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1、1 3.3 3.3、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则1 1、复合函数的链式求导法则、复合函数的链式求导法则2 2、抽象函数的求导、抽象函数的求导第1页/共26页2复习：复习：上节课的主要内容上节课的主要内容1 1、1616个基本求导数公式个基本求导数公式2 2、四则运算规则、四则运算规则等等第2页/共26页3练习一下已知求解：从而方法1第3页/共26页4方法2：用定义用定义方法3：直接观察直接观察第4页/共26页5一、复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则例子例子 已知已知，求，求第5页/共26页6复习：复习：复合函数的定义复合函数的定义已知函数已知函数如果如果则称函数则称函数 与复合
2、而成的复合函数。复合而成的复合函数。第6页/共26页7定理定理1 1均可导，均可导，若若则复合函数则复合函数也可导，也可导，且其导数为：且其导数为：复合函数的求导规则第7页/共26页8证证在点在点可导，可导，由由知由极限与无穷小关系知由极限与无穷小关系知于是于是即即第8页/共26页9例例1.1.求下列函数的导数：求下列函数的导数：解解.第9页/共26页10复合函数复合函数求导步骤：求导步骤：（1）选定中间变量，分解复合函数；(2)将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导;(3)将中间变量代回为自变量的函数.简记为分解求导回代 第10页/共26页11例例2.2.求下列函数的导数：求下列函数
3、的导数：解解 1).1).第11页/共26页12例如例如,推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情此法则可推广到多个中间变量的情形形.链链式式规规则则.关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导第12页/共26页13例3.求解第13页/共26页14例4.求解另解第14页/共26页15例5.求解第15页/共26页16例6.求解22)(1xx1xx+=典型例题第16页/共26页17说明说明1 1）在求导过程中必须搞清函数是怎样复合的）在求导过程中必须搞清函数是怎样复合的.2 2）求导时）求导时由外到里逐层求导由外到里逐层求导.注意注意:一定要到底一定要到底,不要遗
4、漏不要遗漏 ,不要重复不要重复.第17页/共26页18练习一下练习一下解：解：例例7 7 已知已知求求第18页/共26页19提高题目提高题目提示：提示：例例7 7 已知已知求求第19页/共26页20二、抽象函数的求导二、抽象函数的求导第20页/共26页21例例8.8.求求解解注意注意:二、抽象函数的求导二、抽象函数的求导没有求导没有求导求过导数求过导数第21页/共26页22例例9 9 已知已知求求解：别忘记了：别忘记了：第22页/共26页23思考题目思考题目第23页/共26页241 1）复合函数求导的链式规则）复合函数求导的链式规则小小 结结2 2）抽象函数的求导）抽象函数的求导两条经验两条经验1).1).复合函数求导，看清结构，复合函数求导，看清结构，由外到里逐层求导由外到里逐层求导2).2).抽象函数求导，先求导，后代值抽象函数求导，先求导，后代值第24页/共26页25第25页/共26页26感谢您的观看！第26页/共26页