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1、指数函数及其性质公开课第1页，共21页，编辑于2022年，星期六某种细胞分裂时某种细胞分裂时,第一次由第一次由1个分个分裂成裂成2个，第个，第2次由次由2个分裂成个分裂成4个，个，如此下去，如果第如此下去，如果第x次分裂得到次分裂得到y个细胞，那么细胞个数个细胞，那么细胞个数y与分裂与分裂次数次数x的函数关系是什么？的函数关系是什么？引例：引例：1第2页，共21页，编辑于2022年，星期六一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y.表达式x第3页，共21页，编辑于2022年，星期六 庄子庄子逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，日取其记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭半，万世不竭.意思
2、是一尺长的木棒，一天截取一意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取x x次，剩余长度次，剩余长度y y与与x x的关系是的关系是 .引例引例2 2第4页，共21页，编辑于2022年，星期六思考思考:这两个例子的式子有什么共同特征这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量第5页，共21页，编辑于2022年，星期六1.指数函数的定义指数函数的定义常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax第6页，共21页，编辑于2022年，星期六定义定义：一般地一般地,函数函数 叫做叫做指数函数指数函数注意注意
3、:(1)规定规定恒等于零恒等于零无意义无意义无意义无意义是一个常值函数，无研究必要是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：）形式的严格性：指数是自变量指数是自变量x，且，且整个式子的系数是整个式子的系数是1第7页，共21页，编辑于2022年，星期六1：指出下列函数：指出下列函数哪哪些是指数函数：些是指数函数：答案答案：（1）（5）（6）（）（8）是指数函数是指数函数23：已知：已知y=f(x)是指数函数，且是指数函数，且f(2)=4,求函数求函数 y=f(x)的解析式。的解析式。第8页，共21页，编辑于2022年，星期六用描点法作出下列两组函数的图象，用描点法作出下列两组函数的图象，然后
4、写出其一些性质：然后写出其一些性质：2 2.如何来研究指数函数的性质呢？如何来研究指数函数的性质呢？x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4第9页，共21页，编辑于2022年，星期六011第10页，共21页，编辑于2022年，星期六011x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.
5、350.350.250.25第11页，共21页，编辑于2022年，星期六0.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x(2)与 的图象.列表：列表：第12页，共21页，编辑于2022年，星期六011关于y轴对称第13页，共21页，编辑于2022年，星期六011关于y轴对称第14页，共21页，编辑于2022年，星期六01101 110101y=ax(0a1)第15页，共21页，编辑于2022年，星期六01 101 1 图象共同特征：（1 1）图象可向左、右两方无限伸展）图象可向左、右两方无限伸展（3 3）都经过坐标为（）都经过坐标
6、为（0 0，1 1）的点）的点（2 2）图象都在）图象都在x x轴上方轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降图象自左至右逐渐下降第16页，共21页，编辑于2022年，星期六 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。第17页，共21页，编辑于2022年，星期六XOYX=1badc思考思考设设a,b,c,d都是不等于都是不等于1的正数的正数,函数函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示在同一直角坐标系中的图象如图所示.则则a,b,c,
7、d的大小关系是的大小关系是第18页，共21页，编辑于2022年，星期六例例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5 与 1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与 （4）与 （5）(0.3)-0.3 与 (0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用中间量进行比较第19页，共21页，编辑于2022年，星期六 例例2：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）第20页，共21页，编辑于2022年，星期六课堂练习课堂练习1.求下列函数的定义域:(1)(2)(3)函数恒过点第21页，共21页，编辑于2022年，星期六