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1、指数函数及其性质第1页，共23页，编辑于2022年，星期六引例引例1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数表达式是：的函数表达式是：探究探究第2页，共23页，编辑于2022年，星期六细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为2x第3页，共23页，编辑于2022年，星期六引例2：某种商品的价格从今年起每年
2、降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：列表：第4页，共23页，编辑于2022年，星期六我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函这两个函数有何特点数有何特点?第5页，共23页，编辑于2022年，星期六解析式解析式共同特征共同特征探究探究指数幂形式指数幂形式自变量在指数位置自变量在指数位置底数是常量底数是常量第6页，共23页，编辑于2022年，星期六知识要点知识要点指数函数定义：指数函数定义：形如形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫的函数叫做指数函数
3、，其中做指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的函数的定义域是定义域是R.第7页，共23页，编辑于2022年，星期六探究探究1：为什么规定：为什么规定a 0，且，且a 1?01a思考思考第8页，共23页，编辑于2022年，星期六讨论：讨论：当当a1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称第18页，共23页，编辑于2022年，星期六例1、求下列函数的定义域：解：应用示例：应用示例：R第19页，共23页，编辑于2022年，星期六例例2 已知已知指数函数指数函数
4、 f(x)=ax (a0,且且a1）的图象经过点（的图象经过点（3，），求），求f(0)、f(1)、f(-3)的值的值.分析：分析：f(0)、f(1)、f(-3)的值，我们需的值，我们需要先求出指数函数要先求出指数函数f(x)=ax 的解析式，也就是的解析式，也就是要先求要先求a的值的值.根据函数图像过点（根据函数图像过点（3,）这一条）这一条件件,可以求得底数可以求得底数a的值的值.解：解：因为因为f(x)=ax 的图像过点（的图像过点（3,）,所以所以 f(3)=即即a3=,解得解得 ,于是于是 所以所以f(0)=0=1，举例举例第20页，共23页，编辑于2022年，星期六例例3 比较下列
5、各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：解：解：(1)考察指数函数考察指数函数y=1.7 x.由于底数由于底数1.71,所以所以指数函数在指数函数在R上是增函数上是增函数.2.53 1.7 2.51.7 3(2)0.8 0.11.7 0=1,0.9 3.11,0.9 3.10.93.1(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3)1.70.3,0.93.1.第21页，共23页，编辑于2022年，星期六探究总结探究总结比较指数大小比较指数大小常用方法，常用方法，如下如下 构造函数法构造函数法：利用指数函数的单调性：利用指数函数的单调性.适用于同适用于同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论量需要注意分类讨论.搭桥比较法搭桥比较法：用别的数如：用别的数如0或或1做桥做桥.适用于不同适用于不同底不同指底不同指.第22页，共23页，编辑于2022年，星期六课堂小结课堂小结1、指数函数概念、指数函数概念 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是是自变量自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.方法指导方法指导:研究指数函数时，将研究指数函数时，将a分为分为a1和和0a1分别讨论研究分别讨论研究.第23页，共23页，编辑于2022年，星期六