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1、指数函数及其性质比赛指数函数及其性质比赛第1页，共25页，编辑于2022年，星期六教学目标1.1.掌握指数函数的概念，图象和性质；掌握指数函数的概念，图象和性质；2.2.能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3.3.指数函数性质的简单运用。指数函数性质的简单运用。第2页，共25页，编辑于2022年，星期六引题引题1:1:某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个个分裂成分裂成4 4个个 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到次后，得到的细胞个数与的细胞个数与x的关系式是什么？的关系式是什么？情景引入情景引入
2、 第3页，共25页，编辑于2022年，星期六分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1次次2次次3次次4次次x次次21222324情景引入情景引入 第4页，共25页，编辑于2022年，星期六引题引题2:2:一把长为一把长为1 1的尺子第一次截去它的一半，第二的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系长度之间的关系.情景引入情景引入 第5页，共25页，编辑于2022年，星期六截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次
3、次x次次情景引入情景引入 第6页，共25页，编辑于2022年，星期六情景引入情景引入 思考思考:以上两个函数有何共同特征以上两个函数有何共同特征?第7页，共25页，编辑于2022年，星期六 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x是自变量是自变量.当当a 0 0时，时，ax有些会没有意义有些会没有意义;当当a=1=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究价值，没有研究价值.一、指数函数的概念一、指数函数的概念 思考：为何规定思考：为何规定a a0且且a1？第8页，共25页，编辑于2022年，星期六例例1、判断下列函数哪些是指数函数？、判断下列函
4、数哪些是指数函数？是是不是不是不是不是不是不是(1)y=2 x+1 ，(2)y=34 X ，(3)y=3 x ，(4)y=，例题讲解例题讲解 第9页，共25页，编辑于2022年，星期六 用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 y=2x，y=3x 和和 的图象的图象。二、指数函数的图像二、指数函数的图像 第10页，共25页，编辑于2022年，星期六x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3函函 数数 图图 象象 特特 征征 第11页，共25页，编辑于2022年，星期六x-3-2-10123y=2-x84211/21/
5、41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOy1函函 数数 图图 象象 特特 征征 y=1 若不用描点法，这若不用描点法，这两个函数的图象又该如两个函数的图象又该如何作出呢？何作出呢？第12页，共25页，编辑于2022年，星期六011底数互为倒数底数互为倒数的两个指数函的两个指数函数图象：数图象：关于关于y y轴对称轴对称x=1在第一象限沿y轴正方向底增大第13页，共25页，编辑于2022年，星期六0110110101第14页，共25页，编辑于2022年，星期六0101 图象共同特征：图象共同特征：图象可向左、右两方无限伸展图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与向上无限伸展
6、，向下与x 轴无限接近轴无限接近都经过坐标为（都经过坐标为（0，1）的点）的点图象都在图象都在x 轴上方轴上方 a1时，图象时，图象 自左至右逐渐上升自左至右逐渐上升 0a1时，图象时，图象自左至右逐渐下降自左至右逐渐下降左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 增，小增，小 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.第15页，共25页，编辑于2022年，星期六 a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x 0 时，时，y 1.当当 x 0 时，时，0 y 1.当当 x 1；当当 x 0 时，时，0 y 1.50=1，而，而0
7、.81.2 0.81.2 第21页，共25页，编辑于2022年，星期六比较指数大小的方法比较指数大小的方法构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特要点是利用函数的单调性，数的特征是征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是参，若底数是参变量要注意分类讨论。变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用别的数如用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特征是做桥。数的特征是不同底不同指不同底不同指。方法总结方法总结第22页，共25页，编辑于2022年，星期六三、课堂练习三、课堂练习1 1、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小：第23页，共25页，编辑于2022年，星期六y2.如图是指数函数如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（的大小关系（）.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCDbadc第24页，共25页，编辑于2022年，星期六你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？你能熟练应用本节课所学知识解决问题吗？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？四、回顾反思四、回顾反思课本课本 P P5858页页 1 1、2 2、3 3 第25页，共25页，编辑于2022年，星期六