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1、指数函数及其性质优秀课件第1页，共38页，编辑于2022年，星期六问题：问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个，请你写出，请你写出1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，细胞个数次后，细胞个数y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）庄子庄子 天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日一尺之棰，日取之半，万世不竭取之半，万世不竭”。请你写出取。请你写出取X X次后，木棰的次后，木棰的剩留量剩留量y与与x的函数关系式。的函数关系式。次次 数数 1 2 3 4 x细胞个数细胞个数y 木棰剩留量木棰剩留量y2x2122232
2、4第2页，共38页，编辑于2022年，星期六1.1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)第4页，共38页，编辑于2022年，星期六思考思考2 2:y=ax (a0且
3、且a1),当当x取取全体实数全体实数 对对y=ax 中的底中的底 数为什么要求数为什么要求(a0且且a1)?方法方法:可举几个可举几个“特例特例”,看一看看一看a为何值时为何值时,x不能取不能取全体实数全体实数?a为何值时为何值时,x可取全体实数可取全体实数?不能取不能取全体实全体实数数的将不研究的将不研究.第5页，共38页，编辑于2022年，星期六当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1y=ax 中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a001第6页，共38页，编辑于20
4、22年，星期六1.指数函数的定义指数函数的定义:常数（大于常数（大于0且不等于且不等于1）自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax第7页，共38页，编辑于2022年，星期六 y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且，且a9)；yx10；yxx练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9)y10 x；集合集合A：第8页，共38页，编辑于2022年，星期六做练习做练习p38例例4第9页，共38页，编辑于2022年，星期六2.指数函数的图象和性质指数
5、函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？答答:1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.奇偶性等奇偶性等思考思考4 4：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图第10页，共38页，编辑于2022年，星期六yx0y 2xy x 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3
6、y=2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy x第11页，共38页，编辑于2022年，星期六xyo10a122a10a1,当当x0时时 ;当当x0时时 ;当当x0,(a0,且且a1a1）的图象经过）的图象经过点（点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.72.52.5 1.7 1.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1 0.8 0.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3 0.9 0.93.
7、13.1.例题例题f(0)=1f(0)=1f(1)=af(1)=a第13页，共38页，编辑于2022年，星期六练习：练习：(1)用用“”或或“”填空：填空：(2)比较大小：比较大小：第14页，共38页，编辑于2022年，星期六做练习做练习p38例例5，例，例6第15页，共38页，编辑于2022年，星期六(3)已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：(4)比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：练习：练习：第16页，共38页，编辑于2022年，星期六做练习做练习p39例例7第17页，共38页，编辑于2022年，星期六yx01想一想：想一想：a ab b1 1，则函数，则
8、函数 与与 的图的图象的相对位置关系如何？象的相对位置关系如何？第19页，共38页，编辑于2022年，星期六xy01思考思考2:2:若若0 0b ba a1 1，则函数，则函数 与与 的图象的相对位置关系如何？的图象的相对位置关系如何？第20页，共38页，编辑于2022年，星期六底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1)a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来
9、说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧侧 底大图高底大图高)(3)指数函数指数函数 关于关于y轴对称轴对称.第21页，共38页，编辑于2022年，星期六练习：练习：cd a b第22页，共38页，编辑于2022年，星期六做练习做练习p38课后练习课后练习1第23页，共38页，编辑于2022年，星期六例例2 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：第24页，共38页，编辑于2022年，星期六7.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：练习：练习：第25页，共38页，
10、编辑于2022年，星期六做练习做练习p39例例8第26页，共38页，编辑于2022年，星期六例例3 解不等式：解不等式：X-2a1，x-30a1，x-3第27页，共38页，编辑于2022年，星期六3.函数函数ya x14恒过定点恒过定点 .A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)练习练习B第28页，共38页，编辑于2022年，星期六4.下列函数中，值域为下列函数中，值域为(0，)的函数的函数是是 ()练习练习A第29页，共38页，编辑于2022年，星期六1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的
11、变换指数函数图象的变换第30页，共38页，编辑于2022年，星期六x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248 160.51248 16 32作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表第31页，共38页，编辑于2022年，星期六987654321-4-224Oxy 第32页，共38页，编辑于2022年，星期六x-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表第33页，共38页，编辑于2
12、022年，星期六987654321-4-224Oxy 第34页，共38页，编辑于2022年，星期六987654321-4-224Oxy 第35页，共38页，编辑于2022年，星期六小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象第36页，共38页，编辑于2022年，星期六提示：提示：第37页，共38页，编辑于2022年，星期六思考题：思考题：1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域.2 2 已知函数已知函数 的值域是的值域是 ，求，求f(x)f(x)的定义域的定义域.3 3 已知关于的方程已知关于的方程 有实根，有实根，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.第38页，共38页，编辑于2022年，星期六