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1、赛 车 视 频第1页/共40页(2)同一问题用同一参考系讨论同一问题用同一参考系讨论。1.1 质点位置的确定方法一一.质点运动学的质点运动学的基本基本概念概念质点质点(Mass point):有质量而无形状和大小的几何点。有质量而无形状和大小的几何点。质点系质点系(System of mass points):若干质点的集合。若干质点的集合。xyzOP参照物参考系参考系：参照物：参照物 坐标系坐标系 时钟时钟(1)运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。参照物参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。(3)常用参考系:地面参考系、地心参考系、
2、日心参考系。几何点几何点具有质量理理想想模模型型(Kinematics)第2页/共40页二二.确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法坐标系坐标系(Coordinate system)(1)坐标系为参考系的数学抽象；坐标系为参考系的数学抽象；(2)参考系选定后，参考系选定后，坐标系可任选坐标系可任选，视研究问题的方便而，视研究问题的方便而定；定；(3)常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（x,y,z）球坐标系球坐标系（r,）柱坐标系柱坐标系（,z）自然坐标系自然坐标系(s)1.直角坐标法 P(x,y,z)第3页/共40页2.位矢法位矢法表示。表示。位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向
3、用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置P(x,y,z)由位矢 第4页/共40页3.自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。四、四、运动学方程运动学方程(函数函数)直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点位置、运动轨迹。已知运动学方程，可求质点位置、运动轨迹。意义:第5页/共40页一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系OXY，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（
4、x,y），用直角，用直角坐标表示的质点运动学方程为坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。轨迹方程：第6页/共40页求求解解hx坐标表示为坐标表示为例例如图所示，以速如图所示，以速度度 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高，岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有 质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为了正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，为了正确写出质点运动学方程，先要
5、选定参考系、坐标系，明确起始条件等，从而找出质点坐标随时间变化的函数关系。明确起始条件等，从而找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程说明第7页/共40页猎 豹 追逐 瞪羚视 频第8页/共40页1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一.位移位移（DisplacementDisplacement）位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。讨论(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2)位移与坐标系原点位置的变化无关(3)与r 的区别xyzOPPOO分清分清第9页/共40页二二.速度速度(Velocity 描述物体运动状态的物理量)1.平均速度o2.瞬
6、时速度ABB讨论(1)速度有矢量性、瞬时性和相对性。(2)注意速度与速率的区别第10页/共40页三三.加速度加速度(Acceleration)(Acceleration)1.平均加速度2.瞬时加速度讨论(1)加速度反映速度的变化快慢（大小和方向）情况。ABO(2)加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。第11页/共40页1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一.位移位移（Displacement）x yzO时刻时刻t，质点位于，质点位于P，位矢为，位矢为时刻时刻t+t，质点位于，质点位于Q，位矢为，位矢为时间时间 t 内质
7、点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则第12页/共40页二二.速度速度(Velocity)1.平均速度2.瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为其中其中第13页/共40页三三.加速度加速度(Acceleration)大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为第14页/共40页1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一.自然坐标系中的单位矢量自然坐标系中的单位矢量表示某点切线正方向的单位矢量，切线正方向与自然坐标系的正方向相同。是与切线正方向正交并指向该点轨迹凹侧的
8、方向，即法向单位矢量。质点作任意的曲线运动时，质点作任意的曲线运动时，是时间的函数是时间的函数第15页/共40页二二.速度速度(Velocity)(Velocity)方向方向 第16页/共40页大小：大小：方向：方向：讨论(1)中的s 指自然坐标系中的坐标，并不是路程；(2)当，质点是否作匀速直线运动呢？如：圆周运动。正是由于 随 t 变化，才构成了各种各样的曲线运动。在切线上的投影第17页/共40页三三.加速度（圆周运动加速度（圆周运动)(Acceleration of Circular motion)(Acceleration of Circular motion)第一项第一项 大小大小方
9、向方向切向加速度(Tangential Acceleration)意义意义第二项第二项反映速度大小的变化反映速度大小的变化R第18页/共40页法向加速度(Centripetal Acceleration)反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢（2 2）对平面曲线运动）对平面曲线运动意义意义讨论(1)对直线运动，；对匀速率圆周运动，对变速率圆周运动，并不指向圆心；（3 3）已知）已知中任意两个，可求出的第三个；中任意两个，可求出的第三个；第19页/共40页(4)推广：对任意曲线运动其中 为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成的方向指向曲率圆中心 第20页
10、/共40页求抛体运动过程中B 点的曲率半径？对B 点自然坐标系与直角坐标系的关系思考当,若质点沿 方向运动时第21页/共40页 运动学的两类问题运动学的两类问题1.第一类问题第一类问题（微分问题）（微分问题）已知运动方程，求已知运动方程，求(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解(1)(2)(3)当 t=2s 时第22页/共40页已知求之间的路程。也可以采用进行计算例解第23页/共40页已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度解例求第24页/共40页解解已知已知求求和运动方程。和运动方
11、程。代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2.第二类问题第二类问题（积分问题）（积分问题）例,t=0 时时已知 和初始条件，求或运动方程第25页/共40页1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关系角量与线量的关系(The Angular Description of Circular Motion and the Relationship between Angular Quantities and Linear Quantities)一一.极坐标极坐标(Polar Coordinates)(Polar Coordinates)(r,)OOr参考系参考系平面内任意
12、曲线运动：平面内任意曲线运动：P圆周运动：圆周运动：即：即：角坐标（运动学方程)沿逆时针运动的角坐标为正；沿顺时针运动的角沿逆时针运动的角坐标为正；沿顺时针运动的角 坐标为负。坐标为负。规定：第26页/共40页 ：与选定的与选定的 正方向相同，取正方向相同，取正正 ；与选定的与选定的 正方向相反，取正方向相反，取负负。二二.圆周运动的圆周运动的角位移角位移（Angular DisplacementAngular Displacement）质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位移：角位移：三三.圆周运动的圆周运动的角速度角
13、速度(Angular velocity)(Angular velocity)第27页/共40页四四.圆周运动的圆周运动的角加速度角加速度(Angular Acceleration)角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数五五.角量与线量的关系角量与线量的关系(Relationship between Angular Quantities and Linear Quantities)角加速度的方向与角加速度的方向与的方向相同 线位移与角位移线位移与角位移 的关系式的关系式第28页/共40页 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(由右手法则确定)(
14、标量式)加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项第一项大小大小第二项第二项大小大小第29页/共40页(2)当=?时，质点的加速度与半径成45o角？一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)求解例1(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和a以及 的大小(2)设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则六六.用角量描述质点运动时的用角量描述质点运动时的两类问题两类问题1.第一类问题第一类问题（微分问题）（微分问题）已知运动方程已知运动方程 ，求，求 ,;第30页/
15、共40页解例2求已知匀变速圆周运动的角加速度为已知匀变速圆周运动的角加速度为 ，且已知且已知 t t=0,=0,=0,0,=0 0.(1)t;(3)的关系。的关系。(2)t;(1)(2)(3)2.第二类问题第二类问题（积分问题）（积分问题）已知 和初始条件，求 或.第31页/共40页一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2，k 为常数为常数.已知质点在已知质点在2s 末的线速度为末的线速度为 32m/s t=0.5s 时质点的线速度和
16、加速度解例3求第32页/共40页角坐标角坐标角速度角加速度角位移角位移角量与线量的关系小小 结结第33页/共40页1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介一一.平动平动(Translational Motion)(Translational Motion)2.2.相对参照系相对参照系s(被研究的物体对象被研究的物体对象)三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：物体物体相对于相对于s 系的位移：系的位移：物体物体相对于相对于s 系的位移：系的位移：绝对、相对和牵连运动1.运动物体 牵连位移 相对位移 绝对位移二二.三个研究对象三个
17、研究对象3.3.绝对参照系绝对参照系s 相对运动动画1第34页/共40页二二.速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理(relative velocity)1.速度变换速度变换2.加加速度变换速度变换第35页/共40页相对运动动画2第36页/共40页一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2m，当它停在马路边时，雨，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达滴可落入车内达 d=1m，而当它以，而当它以15km/h 的速率运动时，的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图:例1解雨滴的速度矢量。求明确三个研究对象明确三个研究对象第37页/共40页船：运动物体；船：运动物体；例例2宽为宽为 d d 的河道，靠岸处水流速度为的河道，靠岸处水流速度为 0，河心处流速为最大，河心处流速为最大 ，从岸边到河中心流速与离岸的距离成正比。现有一个人以，从岸边到河中心流速与离岸的距离成正比。现有一个人以不变的划速不变的划速 u 垂直于流水方向离岸而去。垂直于流水方向离岸而去。小船的轨迹（相对于河岸）。求解水：相对参照系；水：相对参照系；岸：绝对参照系；岸：绝对参照系；已知：已知：第38页/共40页初始条件：初始条件：由由运动方程：运动方程：轨迹方程：轨迹方程：第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页