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1、1质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念运动的绝对性。参照系运动描述的相对性描述运动必须指出参照系参照系不一定是静止的。坐标系，常用坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。对空间进行线性度量。一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。一个有质量、有大小和形状、但不会发生形变的理想物体，这样的物体可称为刚体。一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。第1页/共22页21 质点运动的矢量描述1-1 质点的运动方程、轨道设质点作平面运动，在平面上取坐标O-XY，则质点P的位置由两个坐标X、Y确定。质点运动时，X、Y 随t变化，为t的函数。记作:质点的运动方程。在运动方程中，
2、消去t得f(x,y)=0,此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。第2页/共22页3即为运动方程在直线运动中，可用标量表示，记作t+t时刻在Q点位矢为其大小为PQ的距离方向则从P指向Q一般t时刻，P点位矢为P Q 位移1-2 位置矢量（位矢）和位移 位矢和位移的概念第3页/共22页4 路程与位移的关系路程是t内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用s表示。但当t0时，质点在平面内运动时，位矢为：大小：方向：注意第4页/共22页51-3 速度速度是表示质点运动快慢的物理量平均速度和瞬时速度（都是矢量）第5页/共22页6
3、平面运动在直角坐标系中的描述单位：m/s1-4 加速度瞬时加速度平均加速度方向是 t0时速度（元）增量的极限方向。是表示速度变化的快慢的物理量第6页/共22页7加速度的方向总是指向曲线的凹侧。大小：方向：单位为m/s2在平面运动中：状态参量包括：*描述质点运动的状态参量的特性第7页/共22页8（2）瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别（累计）（1）矢量性 注意矢量和标量的区别（方向）。（3）相对性 对不同参照系有不同的描述（运动）。*运动的曲线表示法：a(t)x（t）to匀变速直线运动的轨道和x(t),V(t),a(t)曲线xox(t1)x(t2)例如在匀加速直线运动中可将x(t),V(t),a(
4、t)用曲线表示，如图：V(t)第8页/共22页9已知加速度求速度求位置例1、一质点由静止开始作直线运动初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加 a0，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。解：据题意知直线运动中可用标量代替矢量第9页/共22页10例2、一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：直线运动中矢量可以用标量代替t=0为初始时刻，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件。第一秒内的平均速度第10页/共22页11第二秒内的平均速度初始时刻的速度第一秒时刻的速度第
5、二秒时刻的速度通过该例说明平均速度与瞬时速度的区别！第11页/共22页12解：例3、用矢量表示二维运动，设方向：大小：求：t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。表示矢量一定包含大小和方向第12页/共22页13解：例4、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在x轴上的位置。实际上可以用求面积的方法。t(s)v(m/s)-1 2 1 01 2 3 4结论：只要知道初始条件（初始时刻的位矢、速度或者初始时刻的加速度、速度），原则上可根据位矢、速度、加速度的定义，求出它的运动方程。第13页/共22页142 质点运动的坐标描述
6、2-1直角坐标系一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：(均为单位矢量)三个基矢量点乘三个基矢量叉乘注意三个基矢量叉乘时的轮换对称关系第14页/共22页15标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度 等。矢量相等：大小相同，方向相同 几何表示 有指向的线段矢量单位：长度为一个单位的矢量 解析表示 第15页/共22页16一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影)第16页/共22页17第17页/共22页18 例如斜抛
7、体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。2-2 运动叠加原理当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理，或运动的独立性原理。第18页/共22页19例2.2湖面上有一条小船，在岸边高崖上的船夫通过绞车以匀速率v 收绳将船拉向岸边，如图所示。若绳子的质量可以忽略，问（1）船的速度u比收绳速率v大还是小？（2）船的加速度如何？分析：小船始终在作水平方向的直线运动，求解中要充分考虑小船在运动中所要满足的几何关系。注意不要想当然地认为船速是收绳速度的水平方向分量，船速大小和收绳速率的关系应从运动约束，即要求满足的几何关系中求出。dx猜猜看:好象绳的速度大于船速。真的吗？！第19页/共22页20船速u，负号说明绳长 l 不断变小。船的速率大于船夫收绳的速率，式中负号表示船的速率与所选X 轴的正向相反。式中负号表示小船加速度的方向与X轴正向相反，与速度同向，即加速度的绝对值随 x 的减小而急剧增加 l x,说明船速更快！第20页/共22页21另外一种解法虽然可以大胆猜测，但要小心求证！第21页/共22页22感谢您的观看！第22页/共22页