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1、二、位置矢量、位移1.位置矢量表示。位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置P(x,y,z)由位矢 运动学方程直角坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:第1页/共38页2 2.位移 路程位移矢量反映了物体运动中位置 (距离与方位)的变化。讨论(1)(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移与路程的区别(2)(2)与r r 的区别OpQO分清 (3)(3)位移与参考系选取有关。第2页/共38页直角坐标表示位移：x yzO时间 t 内质点的位移为 第3页/共38页三、速度(描述物体运动状态的物理量)1.平均速度O2.瞬时速度PQQ讨论(1)(1)速度
2、的矢量性、瞬时性和相对性。(2)(2)注意速度与速率的区别 第4页/共38页直角坐标系表示：平均速度瞬时速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为第5页/共38页四、加速度1.平均加速度2.瞬时加速度说明：(1)(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。PQO(2)(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。第6页/共38页大小为方向用方向余弦表示为第7页/共38页1.2 质点质点运动学的二类问题运动学的二类问题The Two-Class Problem of Particle Kinematics一、第一类问题已知运动学方程，求(1)t=1s 到 t=2s 质点的位移(3)轨迹方程(2)
3、t=2s 时已知一质点运动方程求：例：解：(1)(2)(3)当 t=2s 时由运动方程得轨迹方程为第8页/共38页例：一质点的运动方程为求：t t时刻质点运动的加速度？解：第9页/共38页解：已知求：和运动方程代入初始条件代入初始条件二、第二类问题已知加速度和初始条件，求例：,t=0 时，由已知有第10页/共38页例：一质点从X=0处以v=v0沿X轴运动，已知加速度 ，求:(1)t 时刻质点运动的速度及位置。(2)X处质点的速度.解：两边积分：（分离变量）消去时间 t 得:第11页/共38页另解:两边积分第12页/共38页例：一人站在崖上,用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船,如图,假设崖高为h,
4、拉绳的速率为v0,求：船靠岸的速率 v 和加速度的大小a。第13页/共38页hx解：l第14页/共38页第15页/共38页一、平面自然坐标系平面内一质点运动运动方程为：切向单位矢量法向单位矢量1-3 1-3 平面自然坐标系中的速度、加速度平面自然坐标系中的速度、加速度Velocity and Acceleration in the Planar Natural Coordinates二、平面自然坐标系中的速度 第16页/共38页三、平面自然坐标中的加速度切向加速度:描述速度大小的变化快慢法向加速度:描述速度方向变化的快慢 第17页/共38页讨论 在一般情况下其中 为曲率半径，引入曲率圆后，整条
5、曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 的方向指向曲率圆中心 第18页/共38页一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小。求解第19页/共38页求抛体运动过程中最高点的曲率半径？如B B 点思考:第20页/共38页1.4 圆周运动圆周运动 Circular Motion按右手法则确定 的正负变化一、角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程)当 为质点圆周运动的角位移二、角速度第21页/共38页三、角加
6、速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与四、角量与线量的关系的方向相同1.路程与角位移的关系式2.速率与角速度的关系式第22页/共38页3.加速度与角加速度的关系式切向加速度法向加速度第23页/共38页(2)设t t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则(2)当 =?时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s 时，质点运动的an 和一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得求解例以及a的大小第24页/共38页例：一质点绕原点O作匀变速转动,角加速度为 ，求该质点的运动规律。解：两边积分：何其相似!第25页/共38页1.5 1.5 运动描述的相
7、对性运动描述的相对性Relativity of Movement Description 知道质点运动学方程，就可以确定任意时刻质点的位置，质点的运动轨迹以及任意时刻质点的速度和加速度等。但同一物体的运动，由于所选参考系的不同，而有不同的描述，这一事实称为运动描述的相对性。同一运动在 不同参考系中的运动学方程也不相同。第26页/共38页一、经典时空二、伽利略坐标变换或设：0、0重合时，t=t=0第27页/共38页三、速度变换 加速度变换1.速度变换2.加速度变换第28页/共38页一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m，而当它以15 km/h 的速率运
8、动时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换公式画出矢量图例解雨滴的速度矢量。求第29页/共38页升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m。hOxOx取螺母刚松落为计时零点.三种加速度为:动点为螺母,取二个坐标系如图例解螺母自天花板落到底板所需的时间.求第30页/共38页一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s t=0.5 s 时质点的线速度和加速度解例求当t=0.5 s 时由题意得加速度与切线方向
9、的夹角第31页/共38页例 一机车的车轮无滑动地在水平轨道上滚动，轮缘上一点P P 所经过的轨道在图示的坐标系OxyOxy中可用参数方程 求 P点在任一时刻的位矢、速度和加速度。解:XYp第32页/共38页 本章本章 小结小结一、重要概念1.1.位矢、位移、速度、加速度等物理量都是矢量。2.2.上述物理量的大小、方向、分量表达式等。3.3.切向加速度、法向加速度等概念，角量与线量的关系。二、基本规律1.运动描述的相对性。2.运动叠加性原理。第33页/共38页三、重要公式 1.位矢：2.位移：3.速度：第34页/共38页4.速率：5.加速度：第35页/共38页6.加速度的大小7.切向加速度和法向加速度第36页/共38页9.9.伽利略坐标变换10.10.速度变换11.11.加速度变换8.8.角速度和角加速度第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页