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1、2-7 2-7 功和功和动动能能、功 (1)功的定义:力在位移方向上的分量和该位移大小的乘积。第1页/共45页(2)变力的功：元功第2页/共45页 例1 一个人从10m深的井中，把10kg的水匀速地提上来。由于桶漏水，每升高1m漏去0.2kg的水。问把水从井的水面提到井口，人所做的功。F=mg=(Mky)g dW=F dy=(Mky)gdy 所以 解取一维坐标，以水井水面为原点o，oy轴向上。设水在高度 y 处其质量为m，据题意得 m=Mky 其中M=10kg，k=0.2kg/m，又设拉力为F，则有第3页/共45页例2求万有引力的功。解第4页/共45页2、动能动能定理 定义质点的动能为：，则：
2、质点动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第5页/共45页 解解例例1m=0.1kg的的质质点点沿沿曲曲线线 运运动动，求求在在t=0s到到t=2s的的时时间间内内，作作用用在在该该质质点点的的合合外外力力对对质质点所做的功。点所做的功。或第6页/共45页例例2一一链链条条总总长长为为l，质质量量为为m，放放在在桌桌面面上上并并使使之之下下垂垂，下下垂垂的的长长度度为为a。设设链链条条与与桌桌面面的的滑滑动动摩摩擦擦系系数数为为，令令链链条条从从静静止止开开始始运运动动，则则：（1）到到链链条条离离开开桌桌面面的的过过程程中中，摩摩擦擦力力对对链链条条做做了了多多少少功？（功？（2
3、）链条离开桌面时的速率是多少？）链条离开桌面时的速率是多少？解解（1）第7页/共45页（2）对链条应用动能定理得第8页/共45页 (1)保守力作功与路径无关，只取决于质点始保守力作功与路径无关，只取决于质点始末位置。因而存在一个由质点位置决定的一个态末位置。因而存在一个由质点位置决定的一个态函数函数 U(r)，这个态函数称之为，这个态函数称之为势能。势能。保守力做功等于势能增量的负值：保守力做功等于势能增量的负值：2-8 2-8 势势 能能第9页/共45页(2)势场中某一点的势能势场中某一点的势能设设a点的势能为点的势能为0，则，则第10页/共45页(3)保守力和势能函数的微分关系第11页/共
4、45页由势能曲线可以知道：1)、保守力作功等于势能的 减少。在一维情况下有 一元过程：即 因此，保守力大小等于势能曲线的斜率，方向指向势能减少的方向。(4)一维势能曲线第12页/共45页 2)、可可判判断断质质点点的的运运动动范范围围。在在封封闭闭保保守守系系统统中中，作作总总能能量量为为 E 的的水水平平线线，与与势势能能曲曲线线相相交交的的点点表示表示E=U，这些位置物体的这些位置物体的Ek=0=0。第13页/共45页 3)、势能曲线上每一个局部的最低点(“谷”)都是稳定平衡点，势能曲线上每个局部最高点（“峰”）都是不稳定平衡点，一旦质点偏离了不稳定平衡点，质点就会远离而去。因此，势能曲线
5、还能形象地表示出系统的稳定性。第14页/共45页重力势能弹性势能引力势能第15页/共45页分子力势能曲线第16页/共45页例1一质量为m的质点，放在半径为R，质量线密度为（质量均匀分布）的四分之一的圆周的圆心上，如图所示，则该质点受到该圆周的万有引力及该圆周与质点间的万有引力势能为多少?解第17页/共45页例例2已知万有引力势能为已知万有引力势能为应用保守力与势能的微分关系，求万有引力。应用保守力与势能的微分关系，求万有引力。解一解一在直角坐标系中在直角坐标系中解二解二第18页/共45页例例 3 对于弹簧振子，对于弹簧振子，(1)画出画出U(x)x 曲线，并作一曲线，并作一高度为高度为E的水平
6、线，试说明图上哪段的水平线，试说明图上哪段x范围是振子可范围是振子可以到达的。以到达的。(2)作作 x x 曲线，并讨论其运动情况。曲线，并讨论其运动情况。解第19页/共45页2-92-9能量守恒定律能量守恒定律1、质点系的动能定理由动能定理：第20页/共45页系统外力的功系统内力的功系统动能的增量 质点系的动能定理系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。第21页/共45页2、系统的功能原理而保守内力作功：而保守内力作功：设系统从状态1变化到状态2，由动能定理则叫做系统的机械能。即 功能原理 系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的代数和。第22页/共45页 如果一个系统内只有保守
7、内力做功，或者外力与非保守内力的总功为零，则机械能的总值保持不变。3、机械能守恒定律常量 功能原理这一结论称为机械能守恒定律。第23页/共45页解解 把物体和地球作为系统。摩擦力所作的功把物体和地球作为系统。摩擦力所作的功例例1 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从四分之一的圆周从A滑到滑到B。已知圆的半径。已知圆的半径R=4m，物，物体在体在B处的速度处的速度v=6m/s。求摩擦力所作的功。求摩擦力所作的功。ORABNGfrv第24页/共45页例例2 在图中，一个质量为在图中，一个质量为m的物体从静止开始，沿质的物体从静止开始，沿
8、质量为量为M的四分之一圆弧形槽从的四分之一圆弧形槽从A滑到滑到B。已知圆的半已知圆的半径为径为R。设所有摩擦都可忽略，。设所有摩擦都可忽略，求求（1）物体刚离开物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？槽底时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从）在物体从A滑到滑到B的过程中，物体对槽所做的功的过程中，物体对槽所做的功W。（。（3）物体）物体到达到达B时对槽的压力。时对槽的压力。解（1）把物体m、槽M和地球作为系统，以地面为参考系。设物体离开槽底时，物体和槽的速度分别为v、V。由机械能守恒定律有又由水平方向动量守恒定律有 ORABNGvMm第25页/共45页（2 2）对M，由动能定理可得物体
9、所做功（3 3）当m到达B点瞬时,M可视为以速度V运动的惯 性系。以M为参考系，m到达B点时相对于M 的速度为v。则由v =v V 可得解 ORABNGvMm得第26页/共45页由牛顿定律有所以第27页/共45页例例3质量为质量为 m 和和 M 的两个质点，最初它们相距很的两个质点，最初它们相距很远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当远，并处于静止。在引力相互作用下相互趋近，当两质点相距两质点相距 r 时，它们的相对速度为多少？时，它们的相对速度为多少？解解得第28页/共45页练习1用v0=20m/s的初速度将一质量为m=0.5kg 的物体竖直上抛，所达到的高度h=16m，则空气对它的平
10、均阻力是_ _。解法一解法二第29页/共45页练习2测子弹速度的方法如图所示。已知子弹质量m=0.02kg，木块质量M=9.98kg，弹簧劲度系数k=100N/m ，子弹射入木块后，弹簧被压缩了s=0.10m，求子弹的速度v。设木块与平面间摩擦因数=0.2。解第30页/共45页第31页/共45页、矢量矩定义力定义力 对参考点对参考点O的力矩为的力矩为 2-102-10角动量角动量（1）力矩）力矩第32页/共45页（2）动量矩）动量矩(角动量角动量)第33页/共45页解(1)力矩方向：垂直于屏幕向内。例一个质量为m的质点从P点由静止开始沿y轴自由下落。以原点O为参考点，求：(1)任意时刻作用在m
11、上的力矩M；(2)任意时刻的角动量L；方向：垂直于屏幕向内。(2)角动量第34页/共45页2、角动量定理第35页/共45页O 由于质点系的内力矩互相抵消，即所以对质点系有为质点系角动量的矢量和。第36页/共45页 质点系的角动量守恒定理 对于非封闭的质点系，在合外力矩等于零的条件下，其总角动量保持恒定。若即恒矢量。则第37页/共45页太 阳近日点远日点例1 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近距离是 ，此时它的速率是 。它离太阳最远时的速率是 ，这时它离太阳的距离 是多少？解 在近日点和远日点时，根据角动量守恒定理有可得第38页/共45页例例2 在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上
12、 A 点点处处放放有有质质量量为为 m0的的木木块块，木木块块与与弹弹簧簧相相连连，弹弹簧簧的的另另一一端端固固定定在在O 点点。其其劲劲度度系系数数为为 k，开开始始时时弹弹簧簧处处于于自自由由长长度度 l0，如如图图所所示示。设设有有一一质质量量为为 m 的的子子弹弹以以速速度度 v0沿沿垂垂直直于于OA 方方向向射射入入木木块块，并并嵌嵌在在其其中中。当当木木块块运运动动到到B点点时时，弹弹簧簧长长度度为为 l（OBOA），试试求求木木块块在在B点点时时的的速速度度 v 的大小和方向。的大小和方向。（1）子弹射入木块；（2）子弹和木块一起从 A点运动到B点。分析：本题可分为两个过程：第3
13、9页/共45页解解 第一过程中，子弹第一过程中，子弹和木块的总动量守恒和木块的总动量守恒第二过程中，机械第二过程中，机械能和角动量守恒能和角动量守恒第40页/共45页例例3轻滑轮，猴与物等重，起初系统静止。现在，猴以轻滑轮，猴与物等重，起初系统静止。现在，猴以相对绳的速度相对绳的速度v向上爬。向上爬。求重物上升的速度。求重物上升的速度。解解取猴和重物滑轮为一系统，相对取猴和重物滑轮为一系统，相对滑轮中心的合外力矩为零，角动量滑轮中心的合外力矩为零，角动量守恒，角动量选向外为正。守恒，角动量选向外为正。第41页/共45页例例4轻轻滑滑轮轮，物物体体质质量量M+m，升升降降机机质质量量M，人人质质量量m，人人在在地地面面上上跳跳，最最大大高高度度为为h，若若人人在在升升降降机机中中消消耗耗同同样样的的能能量量往往上上跳跳，人人相相对对地地面面的的速速度度多多大大？能跳多高？能跳多高？解第42页/共45页作 业第 二 章P1292-64、2-682-72、2-822-90、2-912-98、2-1102-125、2-128第43页/共45页第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页