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1、1.1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法一.质点运动学的基本概念质点：有质量而无形状和大小的几何点。突出了质量和位置质点系:若干质点的集合。xyzO参照物参照物参考系：参照物 +坐标系 +时钟(1)运动学中参考系可任选。参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2)参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。(3)常用坐标系直角坐标系（x,y,z）球坐标系（r,）柱坐标系（,z）自然坐标系(s)第1页/共32页二.确定质点位置的常用方法1.直角坐标法 P(x,y,z)2.位矢法表示。位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置P(x,y,
2、z)由位矢 第2页/共32页3.自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程(函数)直角坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:第3页/共32页一质点作匀速圆周运动，半径为 r，角速度为 。以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为位矢表示为自然坐标表示为例解求用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。第4页/共32页求解hx坐标表示为例如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0 0，岸高 h取坐标系如图依题意有质点运动学的基本问题之
3、一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。的函数关系。O船的运动方程说明第5页/共32页1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一.位移位移矢量反映了物体运动中位置 (距离与方位)的变化。讨论(1)位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2)位移与参照系位置的变化无关位移与参照系位置的变化无关(3)与与r 的区别的区
4、别OPPOO分清分清 第6页/共32页二.速度(描述物体运动状态的物理量)1.平均速度O2.瞬时速度ABB讨论(1)速度的速度的矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2)注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别 第7页/共32页三.加速度1.平均加速度2.瞬时加速度讨论(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2)加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。第8页/共32页1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一.位移x yzO时刻 t，质点位于P，位矢为时刻 t+t，
5、质点位于 Q，位矢为时间 t 内质点的位移为建如图所示坐标，则 第9页/共32页二.速度1.平均速度2.瞬时速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为第10页/共32页三.加速度大小为方向用方向余弦表示为第11页/共32页四.运动学的二类问题1.第一类问题已知运动学方程，求(1)t=1s 到 t=2s 质点的位移(3)轨迹方程(2)t=2s 时已知一质点运动方程求例解(1)(2)(3)当 t=2s 时由运动方程得轨迹方程为第12页/共32页解已知求和运动方程代入初始条件代入初始条件2.第二类问题已知加速度和初始条件，求例,t=0 时，由已知有第13页/共32页1.4 用自然坐标表示平面曲线运动
6、用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一.速度速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 第14页/共32页二.加速度第一项：方向为意义：第二项：反映速度大小变化的快慢大小为叫切向加速度叫法向加速度 第15页/共32页当 时因而法向加速度：大小为方向为反映速度方向变化的快慢意义：加速度曲率半径曲率半径第16页/共32页一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小。求解第17页/共32页讨论在一般情况下在一般情况下其中其中 为曲率半径，
7、为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 第18页/共32页求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？如如B 点点思考思考 第19页/共32页已知质点运动方程为求之间的路程。例解质点运动速度为速率为路程有第20页/共32页已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度解例求第21页/共32页将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度，为切向与水平方向的夹角.由题意可知从图中分析看
8、出例质点在钢丝上各处的运动速度.求解第22页/共32页1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系按右手法则确定 的正负变化一.角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程)当 为质点圆周运动的角位移二.角速度第23页/共32页三.角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与四.角量与线量的关系的方向相同1.位移与角位移的矢量关系式第24页/共32页2.速度与角速度的矢量关系式大小方向(由右手法则确定)(标量式)3.加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第二项为法向加速度第25页/共32页(2)设t
9、 t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则(2)当 =?时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s 时，质点运动的an 和一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得求解例以及a的大小第26页/共32页一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s t=0.5 s 时质点的线速度和加速度解例求当t=0.5 s 时由题意得第27页/共32页1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介一.基本概
10、念绝对参照系s，相对参照系s(研究对象)三种运动 s 系相对于s 系的位移：B 点相对于s 系的位移：B 点相对于s 系的位移：绝对、相对和牵连运动二个参照系一个动点 牵连位移 相对位移 绝对位移第28页/共32页二.速度变换定理 加速度变换定理1.速度变换2.加速度变换第29页/共32页一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理画出矢量图例解雨滴的速度矢量。求第30页/共32页升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m。hOxOx取螺母刚松落为计时零点.三种加速度为:动点为螺母,取二个坐标系如图例解螺母自天花板落到底板所需的时间.求第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页