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1、关于定积分习题课第1页，讲稿共37张，创作于星期日微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式定积分的几何应用定积分的几何应用第2页，讲稿共37张，创作于星期日1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）第3页，讲稿共37张，创作于星期日实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.第4页，讲稿共37张，创作于星期日2 2、定积分的定义、定积分的定义定义定义第5页，讲稿共37张，创作于星期日记为记
2、为第6页，讲稿共37张，创作于星期日可积的两个可积的两个充分充分条件：条件：定理定理1定理定理23 3、存在定理、存在定理第7页，讲稿共37张，创作于星期日4 4、定积分的性质、定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3第8页，讲稿共37张，创作于星期日性质性质5推论：推论：（1）（2）性质性质4第9页，讲稿共37张，创作于星期日性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式第10页，讲稿共37张，创作于星期日5 5、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原函数存在定理）第11页，讲稿共37张，创作于星期日定理定理 3（微积分基
3、本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式第12页，讲稿共37张，创作于星期日6 6、定积分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式第13页，讲稿共37张，创作于星期日7 7、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形第14页，讲稿共37张，创作于星期日如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数第15页，讲稿共37张，创作于星期日极坐标情形极坐标情形第1
4、6页，讲稿共37张，创作于星期日(2)体积体积xyo第17页，讲稿共37张，创作于星期日平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积第18页，讲稿共37张，创作于星期日(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长第19页，讲稿共37张，创作于星期日(4)变力所作的功变力所作的功(5)水压力水压力第20页，讲稿共37张，创作于星期日(6)引力引力(7)函数的平均值函数的平均值(8)均方根均方根第21页，讲稿共37张，创作于星期日例例1 1解解二、典型例题二、典型例题第22页，讲稿共37张，创作于星期日例例2 2解
5、解第23页，讲稿共37张，创作于星期日例例3 3解解第24页，讲稿共37张，创作于星期日例例4 4解解第25页，讲稿共37张，创作于星期日例例5 5解解第26页，讲稿共37张，创作于星期日例例6 6解解是偶函数是偶函数,第27页，讲稿共37张，创作于星期日例例7 7解解第28页，讲稿共37张，创作于星期日例例8 8证证第29页，讲稿共37张，创作于星期日第30页，讲稿共37张，创作于星期日例例9 9证证作辅助函数作辅助函数第31页，讲稿共37张，创作于星期日第32页，讲稿共37张，创作于星期日例例1010第33页，讲稿共37张，创作于星期日解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有第34页，讲稿共37张，创作于星期日由对称性由对称性,有有第35页，讲稿共37张，创作于星期日例例1111解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第36页，讲稿共37张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第37页，讲稿共37张，创作于星期日