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1、第第5章章 小结、习题课小结、习题课一、基本概念二、综合举例一、基本概念一、基本概念定积分定积分变上限积分函数变上限积分函数 牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式 广义积分广义积分微元法微元法 换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法无穷限广义积分无穷限广义积分无界函数广义积分无界函数广义积分定积分的应用定积分的应用凑微分凑微分根式代换根式代换 三角代换三角代换几何上的应用几何上的应用经济上的应用经济上的应用二、综合举例二、综合举例 1 1比较定积分大小比较定积分大小比较定积分比较定积分 与与 的大小的大小例例32解：解：因为当时，所以因为当时，所以注：令，则，注：令，则，当时，所以当时，所以 单
2、调增加单调增加 ，即，即 .二、综合举例二、综合举例 已知，求已知，求 例例33解：解：2 2变上限积分函数求导变上限积分函数求导二、综合举例二、综合举例 3 3利用牛顿利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分莱布尼茨公式计算定积分 解：解：计算计算 例例34二、综合举例二、综合举例 4 4换元积分法换元积分法解：解：计算计算 例例35二、综合举例二、综合举例 4 4换元积分法换元积分法解：解：计算计算 例例36 令令,则则 ,且当且当 时，时，。所以。所以,当当 时，时，二、综合举例二、综合举例 5 5分部积分法分部积分法计算计算 例例37 解：解：二、综合举例二、综合举例 5 5广义积分的计算和判敛
3、广义积分的计算和判敛 计算广义积分计算广义积分 例例38 解：解：二、综合举例二、综合举例 6 6定积分的应用定积分的应用 解：解：例例39 求由曲线求由曲线,直线直线 及及 所围所围成图形的面积成图形的面积 作出图形（如图所示）选作出图形（如图所示）选择择x作为积分变量，积分区间为作为积分变量，积分区间为 ，所求图形的面积为，所求图形的面积为 二、综合举例二、综合举例 6 6定积分的应用定积分的应用 解：解：设生产某产品的边际成本为设生产某产品的边际成本为(万元万元/件件)，边际收入为，若在，边际收入为，若在最大利润的基础上再生产最大利润的基础上再生产50件产品，利件产品，利润会发生什么变化
4、？润会发生什么变化？例例40该产品的边际利润为该产品的边际利润为令令,即，得惟一的驻点即，得惟一的驻点 ;二、综合举例二、综合举例 6 6定积分的应用定积分的应用 解解:且且 ，所以产量为，所以产量为 件时，利润件时，利润最大在最大利润的基础上再生产最大在最大利润的基础上再生产 件产品，利润件产品，利润的改变量为的改变量为亦即最大利润的基础上再生产亦即最大利润的基础上再生产5050件产品，利润件产品，利润会减少会减少2525万元万元(万元万元)作业作业 1比较定积分比较定积分 与与 的大小的大小2已知已知，求，求 3计算计算 4计算计算 作业作业 5计算计算 6计算广义积分计算广义积分 7求由曲线求由曲线,直线直线 ，及轴，及轴 所所围成图形的面积围成图形的面积 作业作业 8已知某产品的固定成本为已知某产品的固定成本为20万元，每百件产品万元，每百件产品的总成本的变化率（万元的总成本的变化率（万元/百件），该产品百件），该产品的市场需求规律为的市场需求规律为 （为价格，单位：万（为价格，单位：万元），求达到最大利润时产量与利润元），求达到最大利润时产量与利润