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1、关于定积分习题课第一页，讲稿共三十七页哦微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名名称称释释译译所所求求量量的的特特点点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中的常用公式定积分应用中的常用公式定积分的几何应用定积分的几何应用第二页，讲稿共三十七页哦1 1、问题的提出、问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）第三页，讲稿共三十七页哦实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、求和、取极限分割、求和、取极限.第四页，讲稿共三十七页哦2 2、定积分的定义、定积分的定义定义定义第五页，讲稿共三十七页哦记为记为第六页，讲稿共三十七页哦可积的两个可积的两个充分
2、充分条件：条件：定理定理1定理定理23 3、存在定理、存在定理第七页，讲稿共三十七页哦4 4、定积分的性质、定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3第八页，讲稿共三十七页哦性质性质5推论：推论：（1）（2）性质性质4第九页，讲稿共三十七页哦性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式第十页，讲稿共三十七页哦5 5、牛顿、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原函数存在定理）第十一页，讲稿共三十七页哦定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式第十二页，讲稿共三十七页哦6 6、定积
3、分的计算法、定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式第十三页，讲稿共三十七页哦7 7、定积分应用的常用公式、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积平面图形的面积直角坐标情形直角坐标情形第十四页，讲稿共三十七页哦如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积参数方程所表示的函数参数方程所表示的函数第十五页，讲稿共三十七页哦极坐标情形极坐标情形第十六页，讲稿共三十七页哦(2)体积体积xyo第十七页，讲稿共三十七页哦平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积第十八页，讲稿共三十七页
4、哦(3)平面曲线的弧长平面曲线的弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为C曲线弧为曲线弧为弧长弧长第十九页，讲稿共三十七页哦(4)变力所作的功变力所作的功(5)水压力水压力第二十页，讲稿共三十七页哦(6)引力引力(7)函数的平均值函数的平均值(8)均方根均方根第二十一页，讲稿共三十七页哦例例1 1解解二、典型例题二、典型例题第二十二页，讲稿共三十七页哦例例2 2解解第二十三页，讲稿共三十七页哦例例3 3解解第二十四页，讲稿共三十七页哦例例4 4解解第二十五页，讲稿共三十七页哦例例5 5解解第二十六页，讲稿共三十七页哦例例6 6解解是偶函数是偶函数,第二十七页，讲稿共三十七页哦例例7 7解解第二十八页，讲稿共三十七页哦例例8 8证证第二十九页，讲稿共三十七页哦第三十页，讲稿共三十七页哦例例9 9证证作辅助函数作辅助函数第三十一页，讲稿共三十七页哦第三十二页，讲稿共三十七页哦例例1010第三十三页，讲稿共三十七页哦解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有第三十四页，讲稿共三十七页哦由对称性由对称性,有有第三十五页，讲稿共三十七页哦例例1111解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第三十六页，讲稿共三十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十七页，讲稿共三十七页哦