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1、质点动量矩质点动量矩守恒定律守恒定律一、质点的一、质点的动量矩动量矩(角动量角动量)对对参考点参考点O的位矢为的位矢为定义：定义：质点对质点对参考点参考点O的动的动量矩量矩大小大小方向方向右手螺旋法则右手螺旋法则4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律例例一半径为一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为的匀质圆盘，开了一半径为r 的圆孔，两圆中心的圆孔，两圆中心 O、O 相距为相距为d，求其质，求其质心。心。解：解：建立如图的坐标系建立如图的坐标系等等效效为为质质量量为为m1的的无无孔孔大大盘盘和和质质量量为为-m2的的小小盘盘组组合合而成而成设圆盘的质量面密度为设圆盘
2、的质量面密度为质心坐标：质心坐标：4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律质心坐标：质心坐标：4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律有有有有在直角坐标系中在直角坐标系中(1)质心运动遵循与牛顿第二定律相同的规律质心运动遵循与牛顿第二定律相同的规律讨论讨论4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律(2)质质心心为为质质点点系系的的代代表表点点，其其上上集集中中了了系系统统的全部质量和合外力的全部质量和合外力(3)当当时时
3、即即常矢量常矢量=常矢量常矢量系统动量守恒定律系统动量守恒定律(4)系统内力不改变质心的运动系统内力不改变质心的运动(5)质心和重心是两个不同的概念质心和重心是两个不同的概念4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律解：解：当提起当提起 y 长度时长度时质心质心同样可求得同样可求得4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律例例如图，用质心运动定理求如图，用质心运动定理求 。例例水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，球的质量为球的质量为M=0.5kg。将纸向右拉时有。将纸向右拉时有f=0.1N的摩擦力作用在球上。求该球球心
4、加速的摩擦力作用在球上。求该球球心加速度和从静止开始的度和从静止开始的2s内，球心相对桌面移动内，球心相对桌面移动的距离的距离解：解：质心：球心质心：球心水平方向只受摩擦水平方向只受摩擦力作用力作用4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律根据质心运动定律有根据质心运动定律有开始开始2s内球心运动的距离为内球心运动的距离为4-14-1 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律二、二、力矩和动量矩定理力矩和动量矩定理 定义定义 对参考点的力矩对参考点的力矩1.质点质点4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律质点动量矩定理质点动量矩定理大小
5、大小力臂力臂质点系动量矩定理质点系动量矩定理内力矩两两相消，即内力矩两两相消，即4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律2.质点系质点系质点质点(系系)动量矩守恒定律动量矩守恒定律动量矩守恒定律动量矩守恒定律当当 时，则时，则=常矢量常矢量即：质点即：质点(系系)所受外力对某点所受外力对某点O的力矩为零，的力矩为零，则质点则质点(系系)对对O点的动量矩保持不变点的动量矩保持不变4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律讨论讨论:(1)动量矩是相对于参考点动量矩是相对于参考点而言的而言的对对O对对O方向垂直向上不变方向垂直向上不变大小大小大小大小方向不断变化方向不断变化4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律(2)质点在有心力作用下动质点在有心力作用下动量矩守恒量矩守恒FF力的作用线始终通过一力的作用线始终通过一点点(力心力心)(3)合力矩在某转轴上的分量为零时，质点系合力矩在某转轴上的分量为零时，质点系绕该轴的动量矩守恒绕该轴的动量矩守恒4-24-2 动量矩动量矩动量矩动量矩守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律对力心的力矩为零对力心的力矩为零