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1、自动控制原理第五章第次自动控制原理第五章第次中国矿业大学信电学院 常俊林1现在学习的是第1页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林2 Nyquist Nyquist稳定判据稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：半半闭合曲线闭合曲线G(j)H(j)曲线曲线不穿过（不穿过（-1，j0），且满足下式：，且满足下式：Z=P-2N=0 N=N+-N-。如果系统不稳定，则如果系统不稳定，则Z0Z0，且，且闭环传递函数在闭环传递函数在S S右半平面右半平面有有Z个极点。个极点。P为为开环传递函数在开环传递函数在S S右半平面的极点个数右半平面的极点个数N N 为为NyquistNyq
2、uist曲线在曲线在(-1,j0)(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数左侧穿越负实轴的次数5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）现在学习的是第2页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林3K=100闭环系统不稳定闭环系统不稳定5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）现在学习的是第3页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林4例例1.1.某某最小相位最小相位系统的开环系统的开环Nyqusit曲线如图所示曲线如图所示 试确定其闭环系统的稳定性试确定其闭环系统的稳定性闭环系统稳定闭环系统稳定5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）现在学习的是第4页，共39
3、页中国矿业大学信电学院 常俊林5K=2增补圆5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）计算与负实轴的交点现在学习的是第5页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林6开环传递函数含开环传递函数含个积分环节个积分环节 型系统型系统 绘制开环幅相曲线后，应从频率绘制开环幅相曲线后，应从频率0 0+对应的点开始，逆对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为时针补画半径无穷大，角度为 的圆弧。的圆弧。5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）现在学习的是第6页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林7由于由于2 2，从，从 点逆时针点逆时针补画半径为无穷大的半圆。补画半径为无穷大
4、的半圆。例例2.2.给出含有两个积分环节的开环系统给出含有两个积分环节的开环系统 幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=0闭环系统稳定闭环系统稳定5-3 频域稳定判据（奈氏判据）频域稳定判据（奈氏判据）现在学习的是第7页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林8 例例3 已知已知 绘制绘制 T和和 1;1;0 0 闭环系统稳定闭环系统稳定相角裕度相角裕度:5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第22页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林23幅值裕度幅值裕度:K=10=10时时,h1;1;0 0 闭环系
5、统不稳定闭环系统不稳定相角裕度相角裕度:5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第23页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林24（a）稳定系统稳定系统-10dB正相角裕度正相角裕度hx5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第24页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林25-1（b）不）不稳定系统稳定系统0dB负相角裕度负相角裕度负幅值裕度负幅值裕度hx5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第25页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林26相角裕度和幅值裕度相角裕度和幅值裕度小结：小结：相角裕度
6、和幅值裕度是系统的极坐标图对相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)(-1,j0)点靠点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。造成的影响。工程上为满足工程上为满足 相角裕度相角裕度:控制系统的性能要求控制系统的性能要求:幅值裕度幅值裕度:5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第26页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林27例例2 2 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度
7、为求相角裕度为4545度时参数度时参数 的值的值5.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第27页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林285.4 5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度相对稳定性相对稳定性现在学习的是第28页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林291 1 开环对数幅频特性开环对数幅频特性“三频段三频段”概念概念5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第29页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林30v低频段低频段 低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目 开环对数
8、幅频特性在第一个转折频率以前的频段开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段 低频段决定了系统的稳态精度。低频段决定了系统的稳态精度。v中频段中频段 指开环幅相特性曲线在截止频率指开环幅相特性曲线在截止频率 附近的区段。附近的区段。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第30页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林31(1)(1)截止频率截止频率 的斜率为的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec 则，开环传递函数为则，开环传递函数为相位裕度约为相位裕度约为9090，
9、幅值裕度为无穷大，超调量，幅值裕度为无穷大，超调量为零，为零，调节时间调节时间 。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第31页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林32(2)(2)截止频率截止频率 处的斜率为处的斜率为-40dB/dec 并近似认为整个开环特性为并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为则，开环传递函数为相位裕度为相位裕度为0 0，系统处于，系统处于临界稳定临界稳定状态。状态。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第32页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林
10、33如果系统通过如果系统通过 c c点的频率越陡，闭环系统将更难以点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的稳定。因此，中频段应该有较宽的-20-20斜率，该斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c c值应该满值应该满足系统快速性的要求。足系统快速性的要求。中频段小结：(3)(3)通过截止频率通过截止频率 的斜率为的斜率为-60dB/dec系统不稳定系统不稳定5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第33页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林345-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从
11、开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第34页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林35v高频段高频段 高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 高频段由高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段远离高频段远离 c,且幅值很低，对动态特性影响不大。且幅值很低，对动态特性影响不大。由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性
12、能现在学习的是第35页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林36P199 例例5-13 2 开环频域指标与闭环时域指标的关系开环频域指标与闭环时域指标的关系 (1)典型二阶系统典型二阶系统设 为截止频率5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第36页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林37 阻尼比阻尼比 一定，截止频率随自然频率的增大而增一定，截止频率随自然频率的增大而增大。大。5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第37页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林38只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第38页，共39页中国矿业大学信电学院 常俊林39P207 图图5-45 典型二阶系统的的典型二阶系统的的-曲线曲线5-5 5-5 从开环频率特性研究闭环系统性能从开环频率特性研究闭环系统性能现在学习的是第39页，共39页