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1、第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法Frequency Domain51 引言引言52 频率特性频率特性53 开环系统的典型环节分解开环系统的典型环节分解 和开环频率特性和开环频率特性54 频率域稳定判据频率域稳定判据55 稳定裕度稳定裕度56 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标51 引言引言Introduction控制系统的频率特性反映正弦信号作用下的控制系统的频率特性反映正弦信号作用下的系统响应的性能。系统响应的性能。利用频率特性对系统进行分析的方法称利用频率特性对系统进行分析的方法称 为为频域分析法频域分析法。特点：图解法特点：图解法 物理意义明确物理意义明确
2、 频域设计（动态响应与噪声抑制）频域设计（动态响应与噪声抑制）适合线性、非线性系统适合线性、非线性系统52 52 频率特性频率特性一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念p170 从电路对正弦信号的响应，引出频率特性。从电路对正弦信号的响应，引出频率特性。由由电电路路知知识识可可知知，u uc c也也是是同同频频率率的的正正弦弦信信号号，只只不不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足：过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足：我们称之为频率特性，它是一个复变函数我们称之为频率特性，它是一个复变函数，（是将（是将 中的中的 ）,这一关系具有普遍性。这一关系具有普遍性。G(j)频率特性，就是
3、频率特性，就是G(j)是个复变函数，是个复变函数，它的模表示它的模表示 的模。的模。它的相角表示输出与输入的相位差。它的相角表示输出与输入的相位差。如如果果输输入入信信号号不不是是正正弦弦函函数数，而而是是一一非非周周期期函函数数，通通过过FourierFourier变变换换可可以以表表示示为为一一系系列列的的正正弦弦函函数数之之和，对于每一项正弦函数都有上述关系。和，对于每一项正弦函数都有上述关系。频频率率特特性性:输输出出的的FourierFourier变变换换与与输输入入的的FourierFourier变换之比。变换之比。频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频频率特性又称频率响
4、应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。率正弦输入信号的响应特性。二、频率特性的几何表示方法p173幅相频率特性曲线（幅相频率特性曲线（NyquistNyquist）对数频率特性曲线（对数频率特性曲线（BodeBode）对数幅相曲线（对数幅相曲线（nicholsnichols）1 1 幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特又称奈奎斯特（NyquistNyquistNyquistNyquist）曲线或极坐标图。曲线或极坐标图。在在复复平平面面，把把频频率率特特性性的的模模和和角角同同时时表表示示出出来来的的图图就就是是幅相曲线或极坐标图。幅相曲线
5、或极坐标图。它它是是以以 为为参参变变量量，以以复复平平面面上上的的矢矢量量 表表示示的的一一种方法。种方法。例例 惯性环节幅相频率特性惯性环节幅相频率特性2 2 对数频率特性对数频率特性 （BodeBode）p174p174对数频率特性曲线：对数频率特性曲线：又称伯德（又称伯德（BodeBode）图，这种方图，这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。幅频特性幅频特性相频特性相频特性横坐标为横坐标为，按常对数按常对数lglg分度。分度。单位单位dB,dB,均匀分度。均匀分度。纵坐标纵坐标 单位单位“”（度）（度）,均匀分度。均匀分度。(半对数坐标半
6、对数坐标)“十倍频程十倍频程”(dec):dec):每变化每变化1010倍倍,横坐标变化一横坐标变化一个个 单位长度。单位长度。横横坐坐标标为为轴轴，以以对对数数刻刻度表示之，十倍频程度表示之，十倍频程惯性环节惯性环节 3 对数幅相曲线对数幅相曲线对对 数数 幅幅 相相 曲曲 线线：又又 称称 尼尼 柯柯 尔尔 斯斯 曲曲 线线(nicholsnichols)。该方法以该方法以为参变量，为参变量，为横坐标，为横坐标，为纵坐标为纵坐标。5-3 5-3 典型环节及开环频率特性典型环节及开环频率特性一、典型环节的频率特性p177要要求求掌掌握握以以下下各各环环节节幅幅相相频频率率特特性性及及对对数数
7、频频率率特性特性。比比例例环环节节、微微分分环环节节、积积分分环环节节、惯惯性性环环节节、振振荡荡环环节节、一一阶阶微微分分环环节节、二二阶阶微微分分环环节节、延时环节延时环节。非最小相位环节非最小相位环节 开环传函中包含右半平面开环传函中包含右半平面 的零点或极点的零点或极点。比例比例积分积分 微分微分惯性环节（对比一阶微分环节）惯性环节（对比一阶微分环节）二阶振荡环节（对比二阶微分环节）二阶振荡环节（对比二阶微分环节）非最小相位环节非最小相位环节延时环节 对比传递函数互为倒数环节G1(s)=1/G2(s)G1(j)=A1()e j 1()则则 2()=-1()L 2()=20lg A2()
8、=20lg(1/A1()=-L 1()结论：结论：L()对称对称0db线线 ()对称对称0线线对比最小相位环节与非最小相位环节最小相位环节零、极点均位于左半最小相位环节零、极点均位于左半s平面。平面。非最小相位环节有右半平面的零、极点。非最小相位环节有右半平面的零、极点。结论结论:NyquistNyquist对称实轴；（反号）对称实轴；（反号）Bode Bode L()相同；相同；()对称对称0 0。线；（反号）线；（反号）二、开环幅相频率特性幅相频率特性研究系统起点幅相频率特性研究系统起点=0=0到到终点终点=的的大大致致形形状状,至至于于中中间间曲曲线线的的形形状状应应视视具具体体情情况况
9、而定而定。起点：取决起点：取决K K和系统型号和系统型号（9090。渐近线）渐近线）系统型号系统型号:由开环系统所含积分环节数由开环系统所含积分环节数。=0,=0,为为0 0型系统型系统;=1,=1,为为1 1型系统型系统;终终点点：取取决决传传递递函函数数包包含含环环节节的的（分分母母阶阶次次数数-分子阶次数）。分子阶次数）。终点性质起点性质其他性质幅相频率特性（含s环节）例题1例题2三、开环对数频率特性开环频率特性将各环节乘积变为相加形式开环频率特性将各环节乘积变为相加形式:注意转折点频率、斜率注意转折点频率、斜率(叠加叠加)点点(1,20lgK)处斜率为处斜率为-20 dB/dec对数频
10、率特性优点对数频率特性优点1）展宽频率范围）展宽频率范围2)3）几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加）几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加绘制系统开环绘制系统开环对数频率对数频率幅频渐近特性幅频渐近特性步骤步骤分解开环传递函数成典型环节；分解开环传递函数成典型环节；确定各环节转折频率，由小到大标在坐标确定各环节转折频率，由小到大标在坐标 轴轴（lg );低频段低频段:起始直线斜率起始直线斜率-20 dB/dec 该直线过点该直线过点(1,20lgK)=0时时,为一水平直线为一水平直线,幅值幅值=20lgK遇转折频率交接点直线斜率发生变化（环节斜率遇转折频率交接点直线斜率发生变化（环节斜率叠加）；叠加）；系统开环对数频率特性例题例题1 1 c c（剪切频率或穿越频率）剪切频率或穿越频率）开环幅频特性曲线（折线）过开环幅频特性曲线（折线）过0 0分贝的频率分贝的频率讨论讨论 （剪切频率）求法（剪切频率）求法（作图法，计算法）（作图法，计算法）相频特性相频特性模从模从-相角从相角从-/2-3/2系统开环对数频率特性例题2系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性例题3系统开环传函：系统开环传函：系统开环对数频率特性测验测验已知系统开环传函为：试画出其Nyquist曲线及Bode图。（lg2.7=0.43,lg0.675=-0.17）