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1、第五章 线性系统的频率分析法 一、内容提要频域分析法是一种图解分析方法，它可以根据系统开环频率特性，分析和判断闭环系统的稳定性、动态及稳态性能。频率特性具有明确的物理意义，可以通过实验的方法确定。因此，它可在数学模型未知的情况下，方便的分析参数变化对其性能的影响，从而指出改善系统性能的途径；它不仅适用于线性系统地分析研究，而且可以推广应用于非线性控制系统的研究。它已经形成了一种成熟的工程方法。定义定义1、频率特性 对于一个稳定的线性定常系统，当系统的对于一个稳定的线性定常系统，当系统的闭环闭环传递函数为传递函数为G(sG(s)，给系统输入以正弦信号，则系统，给系统输入以正弦信号，则系统的稳态输
2、出也为一同频率的正弦信号，但输出的振的稳态输出也为一同频率的正弦信号，但输出的振幅和相位与输入信号不同。即幅和相位与输入信号不同。即：这样我们在已知系统的传递函数这样我们在已知系统的传递函数G(s)的情况的情况下，求下，求 是非常方便的是非常方便的 。即在。即在G(sG(s)中用中用s=jw代入即可求得代入即可求得G(jw)-一复数，我们求得一复数，我们求得起相应的幅值、幅角。起相应的幅值、幅角。频率特性的求取2、频率特性的表示频率特性分析法是一种图解法，常用的几种方法（1）幅相频率特性-又称为奈奎斯特(Nyquist)图或极坐标图。（2）对数频率特性图-又称为伯德(Bode)图。这种方法是用
3、两张曲线图分别表示幅频特性相频特性（3）对数幅相特性-又称为尼克斯图掌握前两种图形的做法第六章 线性系统的校正方法一、内容提要 校正-就是在系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构和装置，靠这些装置的配置来改变整个系统的控制性能，使其达到要求的各项指标。这些附加的机构或装置统称为校正装置1、校正方式2、校正装置的特性基本要求1）正确理解系统设计和校正的基本概念，熟悉超前、滞后、滞后超前的特性2）理解串联（超前、滞后、滞后超前）设计的原理，熟练掌握串联校正的步骤和方法3）明确反馈校正和复合校正的作用，掌握运用反馈校正和复合校正提高系统性能的方法第八章 线性离散系统地分析与综合一、基本内容首先要
4、弄清楚离散系统与连续系统的区别重点区别于 1）信号的特点上；2）运动的描述上；3）解决问题使用的数学方法上等 但在某些概念和方法，如连续系统中的传递函数、稳定准则等，都可以推广应用与线性离散系统中去1、采样过程将连续信号转换成离散信号的过程该过程可以看成是一个信号的调制过程，其中载波信号是一个周期为T，宽度为（），的脉冲序列，如 下 图所示。幅值为幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如下图（c）所示。调制后得到的采样信号是一个周期为T，宽度为实现上述采样过程的装置称为采样开关采样开关 可用图（d）所示的符号表示。2、香农（Shannon）采样定理 如果采样频率 满足以下条件式中 为连续信号频谱的上
5、限频率 则经采样得到的脉冲序列可以无失真地恢复为原连续信号。3、信号的恢复与零阶保持器信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。零阶保持器的数学表达式为 由上式可知零阶保持器的 为传递函数传递函数4、脉冲传递函数1）脉冲传递函数定义为输出采样信号的z变换与输入采样信号的z变换之比 图8-14 G(z)根据传递函数的定义系统输出的采样信号为经虚设采样开关得到的脉冲序列 反映的是连续输出 在采样时刻的瞬时值。2）串联环节间无采样开关时的脉冲传递函数图8-16例 1 系统结构如图8-16所示，其中 求开环脉冲传递函数。解：3)串联环节间有采样开关时的脉冲传递函数
6、图8-17 串联环节间有采样开关的开环系统例2系统结构如图8-17所示，其中求开环脉冲传递函数。解：由于v所以由此可见 4）有零阶保持器时的脉冲传递函数例 3 系统结构如上图所示，其中采样周期 秒求其开环脉冲传递函数。解：由于所以5）、闭环脉冲传递函数采样开关的输入和系统的输出 分别为图8-20 闭环采样系统整理得 于是闭环系统的脉冲传递函数为例 4 闭环采样系统的结构如图8-20所示，其中采样周期 秒，求闭环脉冲传递函数，若 ，求 。解：v对于阶跃输入函数有则输出信号的z变换为于是注意有些闭环采样系统不可能求出 形式的闭环脉冲传递函数，而只能求出输出信号 的表达式。如图8-21所示的闭环采样
7、系统 二、采样系统的性能分析1、稳定性1）从s平面到z平面的影射关系由Z变换的定义若令则有依据复数运算原则，z的模是（8-80）Z的幅角是（8-81）由(8-80)可以找到 与 存在的关系，则（8-82）线性离散控制系统稳定的充要条件v在z平面上系统稳定的充分必要条件是，系统的特征根必须全部位于z平面的单位圆内。设采样系统的闭环脉冲传递函数为则闭环特征方程为在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。2）
8、劳斯稳定判据引入如下双线性变换 此时可用Routh判据判断采样系统的稳定性。2、闭环极点与瞬态响应之间的关系在实轴上的单极点如果系统的闭环脉冲传递函数Gb(z)在实轴上具有一个单极点，则相应的部分分式展开式中有一项为 在单位脉冲函数作用下，对用这一项的输出序列为共轭复数极点3、稳态误差在输入信号 作用下，误差的z变换表达式为1）当输入为阶跃函数时 定义静态位置误差系数为v则根据终值定理，有2）当输入是斜坡函数时 v定义静态速度误差系数为v稳态误差为3）当输入是等加速信号时 定义静态加速度误差系数为稳态误差为例v已知采样系统的结构如图所示，其中，采样周期 秒，求在输入信号 的作用下，系统的稳态误差。采样系统的开环脉冲传递函数为解：采样系统的闭环特征方程为采样系统的闭环传递函数为Z1=0.8800+0.2561iZ2=0.8800-0.2561i采样系统的闭环特征根为位于单位圆内，故系统稳定在阶跃函数作用下的稳态误差为在斜坡函数作用下的稳态误差为零在加速度误差系数作用下的稳态误差为零因此，在输入 作用下的稳态误差为