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1、第一节微分方程的基本概念 第九章 二、基本概念 一、问题的提出 第1页/共19页例1x解tyo一、问题的提出第2页/共19页解例2 一条平面曲线通过坐标原点，且该曲线上任意一点M(x,y)处切线的斜率等于该点横坐标的平方，求该曲线的方程.第3页/共19页其中C 为任意常数.把条件(2）代入(3)式得 C=0.将C=0 代入(3）式，即得所求曲线方程第4页/共19页例3质量为m 的物体,只受重量作用,从静止开始做自由落体运动,求物体的运动规律.解首先建立坐标系，第5页/共19页即第6页/共19页1.微分方程:二、基本概念凡含有一个或几个自变量、未知函数以及未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.若
2、自变量只有一个，则称为常微分方程；若自变量的个数不止一个，则称为偏微分方程.常微分方程的一般形式：第7页/共19页如：常微分方程2.微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.第8页/共19页3.线性与非线性微分方程:(关于 y 线性)(非线性)(关于 y 非线性)(关于x 线性)第9页/共19页4.微分方程的解:的解；第10页/共19页5.微分方程的解的分类：(1)通解:第11页/共19页(2)特解:不含有任意常数的解.思考.通解是否一定包含了此方程的所有解？不一定.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.第12页/共19页过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.6.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.第13页/共19页解例4第14页/共19页所求特解为第15页/共19页微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题;积分曲线;内容小结第16页/共19页思考题第17页/共19页思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页