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1、微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节第一节微分方程的基本概念引例 几何问题物理问题 第十二章 第1页/共8页引例引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:设所求曲线方程为 y=y(x),则有如下关系式:(C为任意常数)由 得 C=1,因此所求曲线方程为由 得切线斜率为 2x,求该曲线的方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共8页引例引例2.列车在平直路上以列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解:设列车在制动后 t 秒行驶了s 米,已知由前一式两次积分,可得利用后两式可得因此所求运动规律为说明:利用这一规律可求出
2、制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.即求 s=s(t).机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共8页常微分方程偏微分方程含未知函数及其导数的方程叫做微分方程.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)(n 阶显式微分方程)微分方程的基本概念微分方程的基本概念一般地,n 阶常微分方程的形式是的阶.分类或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共8页引例2 使方程成为恒等式的函数.通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件.n 阶方程的初始条件(或初值条件):的阶数相同.特解引例1 通解:特解:微分方程的解 不含任意常数的解,定解条
3、件 其图形称为积分曲线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共8页例例1.验证函数验证函数是微分方程的解,的特解.解:这说明是方程的解.是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共8页求所满足的微分方程.例例2.已知曲线上点已知曲线上点 P(x,y)处的法线与处的法线与 x 轴交轴交点为点为 Q解:如图所示,令 Y=0,得 Q 点的横坐标即点 P(x,y)处的法线方程为且线段 PQ 被 y 轴平分,第二节 目录 上页 下页 返回 结束 P263 (习题12-1)1;2(3),(4);3(2);4(2),(3);6 思考与练习第7页/共8页感谢您的观看。第8页/共8页