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1、解第1页/共13页微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的定义分类1:常微分方程,偏微分方程.第2页/共13页微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.第3页/共13页分类3:线性与非线性微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:第4页/共13页微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分方程的解的分类：三、微分方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.第5页/共13页(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解
2、.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.第6页/共13页边界条件:说明方程中未知函数在边界上约 束情况的条件(通常是等式).定解条件:用来确定通解中任意常数的条件.初始条件:当自变量取某个值时,给出未知函 数及其导数的相应值的条件.第7页/共13页过定点的积分曲线;一阶:二阶:初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.第8页/共13页第9页/共13页10例例 二阶微分方程二阶微分方程试问下列函数是否是方程的解,是通解还是特解?解:分别将四个函数代入方程,均 左边=右边则这四个函数均为方程的解.是方程的特解.是方程的特解.其中有两个任意常数是方程的通解.其中只有一个常数,则即不是方程的通解,也不是特解.第10页/共13页第11页/共13页第12页/共13页感谢您的欣赏！第13页/共13页