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1、1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容多元微积分第1页/共14页第七章微分方程第一节 微分方程实例和基本概念本章主要介绍微分方程的基本概念和几种常用微分方程的解法.第2页/共14页本节内容微分方程的基本概念微分方程常（偏）微分方程微分方程的阶微分方程的解（通解，特解）微分方程的初值问题简单微分方程求解举例第3页/共14页微分方程的基本概念微分方程:含有含有自变量自变量,未知函数以及未知函数以及未知函数的导数未知函数的导数或微分或微分的方程叫的方程叫微分方程微分方程.例例注意注意:自变量，未知函数有时不
2、显含.第4页/共14页微分方程的基本概念常（偏）微分方程如果在微分方程中，自变量的个数只有一个（也就是未知函数是一元函数），称这种微分方程为常微分方程。自变量的个数为两个或两个以上的微分方程为偏微分方程。第5页/共14页微分方程的基本概念微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.一阶微分方程一阶微分方程高阶高阶(n)微分方程微分方程第6页/共14页微分方程的基本概念微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.通解通解:微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数,且任意且任意常数的个数与微分方程的阶数相同常数的个数与微分方程的阶数相同.特解特解:确定了通解中任意
3、常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.第7页/共14页微分方程的基本概念微分方程的初值问题：一阶:二阶:初值问题初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题.初始条件初始条件:用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.第8页/共14页简单微分方程求解举例解解第9页/共14页所求特解为简单微分方程求解举例第10页/共14页解解例2简单微分方程求解举例第11页/共14页例3简单微分方程求解举例第12页/共14页说明说明:微分方程的初等解法:初等积分法初等积分法.求解微分方程求解微分方程求积分求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页