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1、探索三角形相似的条件教案 1 教学目标 知识与技能 1.理解平行线分线段成比例定理，并能应用它解题.2.掌握平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，并能应用它证明两个三角形相似.数学思考与问题解决 能通过推理得出平行线与相似三角形的关系.情感与态度 通过本节的学习，知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对 称美.重点难点 重点 两个定理的应用.难点“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”的证明.教学设计 一、情境引入 问题：一组等距离的平行线截直线 a 所得的线段相等，那么在直线 b 上所截得的线段有什 么关系？教师
2、课件展示，引导学生得出：一组等距离的平行线截直线 a 所得的线段相等，那么在 直线 b 上所截得的线段也相等.问：上面的问题是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？它们有什么 关系？二、问题探究 问题 1 如图 1,两条直线 a 和 b 被三条平行线，d b、厶所截，截得的四条线段分别为 AB,BC,DE,EF,线段 AB,BC 之间有怎样的关系？等于多少？与相等吗？说明 BC 理由.(3)在上面的 3个图形AB DE ACEF BC AC 亦成立吗?An r)p 引导学生度量图 1 中的线段服BC、DE、EF 的长度，并计算对应旋，乔的值,DF 根据计算结果最后得出蔬=丽(2)在
3、图 2、图 3 中是否也有这个结果?(4)如果平行线增加到 4 条、5 条、重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？2.归纳.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.3.应用.两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段有哪些？结合图 1,说出所有的对应线 段及比例式.练习第54 页练习第 1 题.问题 2 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC,你能说明与 ABC 相似吗?I.分析：要判定 ADESMBC,根据相似多边形的定义，需证它们的对应角相等,AD AE 对应边成比例.由已知可得 SQg，叫B,E+,乔盂因此,只要证一=即可.可过点 D 作 AC 的平行
4、线，交 BC 于点 F,则DE=FC,就可证得三边对 AB BC 应成比例，从而证得两个三角形相似.2.在教师的指导下，学生独立完成，最后教师板书.3.归纳.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.4.应用.如图，在 ZvlBC中，EF/BC,AE=2cm,BE=6cm,BC=8cm,求 ZE 的长.练习：教材第 55 页练习第 2 题.三、本课小结 本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方?师生总结本节课所学内容.探索三角形相似的条件教案 2 教学目标 1.探索两个三角形相似的条件（1）,掌握用“如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三
5、角形相似”的判定方法来判断两个三角形相似.2.运用这个判定条件解决相关问题.数学思考与问题解决 类比全等三角形的条件（AAS、ASA）,经历探索相似三角形的判定定理（如果一个三角 形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）的过程，加深对定 理的理解，通过例题及练习达到对定理的巩固目的.情感与态度 1.经历探索相似三角形的判定定理的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力.并 在活动中，培养学生的发散思维及合作交流意识.2.让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情合理的推理能力.重点难点 重点 掌握如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两
6、个三角形相 似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.难点 1.探究三角形相似的条件.2.运用三角形相似的判定定理解决问题 教学设计 一、情境导入 观察你的与教师的一个三角板(有 30,60的角)，这两个三角板的外围的三角形的三 个内角有什么关系？它们相似吗？教师岀示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引出课题.二、自我探究 1.探究发现.(1)在练习本上画一个三角形，使三个内角分别为 35、45、100.%1 同桌分别量出两个三角形三边的长度；%1 这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角 形相似吗？教师提出画图要求，巡视
7、、指导学生合作交流，共同得出结论(2)两个三角形相似一定需三个角吗？作厶ABCAABC,使得 ZA=ZA ZB=ZB,这时第三组对应角相等吗？这两个三 角形相似吗？结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.教师根据学生讨论情况，适时给予引导：通过计算第三组对应角相等，通过度量它们三 组对应边的比相等，从而得到两个三角形相似的结论.这个判定定理的几何格式为：/ZA=ZAf,ZB=ZB,.ABCs理 BC.%1 利用计算机软件，改变这两个三角形的边的大小，而不改变它们角的大小，动态观察 对应边的比例关系.教师动画演示，要求学生动态观察对应边的比例关系.%1
8、 定理证明：已知：在AABCABC中，ZA=ZA,ZB=ZB.求证：ABCS/A8C.分析：要证两个三角形相似，目前只有两个途径.第一个是三角形相似的定义（显然条 件不具备）；第二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就 必须创造具备定理的基本图形的条件怎样创造呢（把小的三角形移动到大的三角形上）？怎 样实现移动呢？教师要求学生独立完成定理的证明.2.思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题所在，并集中展示反例.3.例题教学.例 1 如图，在厶ABCABC中，ZA=50,ZB=ZB=60,ZC=70
9、.ABC 与 教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生 的推理过程实物投影，师生共评.解：ABC 与 ZvrBC 相似.在ABC 中,V ZA=50,ZB=60,.ZC=180-（50+60）=70.在ABC 与 ZA矽7（两角分别相等的两个三角形相似）.例 2 如图，在RtABC中，ZACB=90,CD 是 AABC 的高，E 是 AC 的中点，ED、CB B AABC相似教师引导学生分析：此题中有一个角 ZF 是公共角，要证这两个三角形相似，还需再 找一对对应角相等.在学生完成后板书解题过程.例 2 中还有相似三角形吗？若有请指出来并证明.学生完成后，教师提出问题.4.课内巩固.教材第 57 页练习第 1,2,3 题.教师组织学生口答第 1 题的(1),书面完成(2),要求学生说明依据怎样的条件，判定两 个三角形相似.三、总结提高 1.师生小结.(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的疑惑.教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑.2.作业.必做题：习题 6.4 第 4,5.选做题：习题 6.4 第 6 题.教师布置，分层要求.