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1、探索三角形相似的条件（一）教学设计 【学习目标】知识与技能：会用相似三角形的判定方法（一）进行三角形相似的判断及完成相应的计算。过程与方法：经历“直观感觉理性思维应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。情感态度与价值观 1能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。2.在探索的过程中培养学生的质疑精神。【学习重难点】1重点：三角形相似判定方法的灵活应用。2难点：探索三角形相似的条件 【学法指导与使用说明】1.复习探索三角形全等的方法，类比此探索方法进行三角形相似条件的研究。2.认真阅读导学案的每一步要求，按照要求一步一步独立完成。3
2、.在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。4.观看几何画板视频（QQ2823516841），自学几何画板度量边、角、边长之比。【学习准备】1.工具准备：卡纸、量角器、直尺、剪刀、计算器。2.知识准备：（1）相似三角形的定义：对应相等，三边 的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的定义还是判定两个三角形相似的方法。（2）全等三角形 （是或不是）相似三角形，它们的相似比是 。（3）在探索三角形全等的条件时，我们是从 个条件开始探索的，随着条件的逐渐递增（2 个、3 个），我们通过画一画、量一量、摆一摆探索出了证明三角形全等的最少的条件是 个，判定方法分别：。【学习过程】创设
3、情境，导入新课 出示莱西四中每周一升国旗的画面 教师引导语：同学们，每周一的升国旗仪式都会准时在绿树成荫的操场举行。当我们看到鲜艳的五星红旗随着雄壮的国歌声，从旗杆的底部冉冉升起到达旗杆顶点时，我们的心情是激动地、自豪的、骄傲的。你知道这根旗杆的高度吗？通过这节课的学习，你一定轻松得到答案。今天，我们就一起来探索三角形相似的条件。让我们一起来温故知新！一、预习交流 教师：同学们，现在我们就类比这种条件由少到多，逐渐递增的思路来探索三角形相似的条件，首先检查同学们一个条件的预习情况！看哪个同学上台展示你的预习成果。预习指导：现在我们就类比这种条件由少到多，逐渐递增的思路来探索三角形相似的条件，就
4、让我们从最少的条件开始探索吧！探索：问题 1：三角形有三个角、三条边，如果限制一个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？问题 2：在各种情况下能判定两个三角形相似吗？请利用画三角形的方法加以说明。（要求：把三角形画在卡纸上剪下来，用彩笔把一条件标注在三角形上准备好课堂预习展示有几种情况就填几种）（红星）一个条件：一个条件：一个条件：图形：（见卡纸）图形：（见卡纸）图形：（见卡纸）结论：学生预设：A：一角，出示卡纸上的三角形，同学们来看显而易见。B：一边不能对应成比例，所以可以直接删掉。教师补充：同学们，黑板上是十个组的展示，有些三角形的形状反差很大，一看就不相似，有些形状接近相似。在这里还可以
5、举一个反例，一副直角三角板，都有 90度的角但很明显不相似，所以一个角相等显然不能保证三角形相似。二、自主学习，疑难梳理 抛出问题：那么 2 个条件呢？如果用 2 个条件得到相似，又能分为哪几种情况呢？学生预设：两角、一角一边、两边。（教师板书）教师引导：我们先看一角一边，一边不能成比例，剩下一角刚刚我们已经研究了，所以去掉即可，现在我们先来探索两边对应成比例这种情况。请同学们根据导学案上要求自主学习。画一画，想一想：要求：每人画两个三角形，先画ABC，使 AB=2厘米、BC=4厘米。再画DEF，使 DE=3厘米、EF=6 厘米。不考虑角度，要画在指定的位置上。把字母和边长标在你画的三角形上。
6、画图：ABC 画图：DEF 问题：比较一下这两个三角形，直观感觉是否相似？为什么？学生预设：虽然两边对应成比例，但是角 B一个大，一个小，明显不相等，不符合定义。教师总结：这个同学的回答非常直观的验证了两边对应成比例也不能保证两个三角形相似，接下来我们就来研究两角这种情况。请各小组长先带领同学们阅读画图要求，明确方法，然后再动手画一画。三、合作探究，成果展示 理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观能极积参与数学学习活使用说明复习探索三角形全等的方法类比此探索方法进行三角形相似条度量边角边长之比学习准备工具准备卡纸量角器直尺剪刀计算器知识准1.画一画，直观感觉：要求：每个小组合作，在组长的带
7、领下共同规定出两个角的度数 和 。只根据确定的两个角度，不考虑边长，每人画一个三角形，画在指定的位置上。把角的度数标在你所画的一个三角形上。问题：比较一下所作的三角形，直观感觉相似吗？画图：抛出问题：你们组所作的三角形相似吗？你能用数学知识说明所作的三角形为什么相似吗？学生预设：A:用相似三角形的定义进行验证。B:用相似三角形的定义进行判定。（三角对应相等，三边对应成比例），两角已经相等，第三个角也相等。再次抛出问题：因此三角对应相等已经得到证明，只剩下三边对应成比例没有得到验证，接下来我们就按照导学案的要求分工合作，进行验证。4.算一算，得结论（黄星）请按照导学案上的步骤进行测量计算。前后两
8、人合作，前面的人所画的三角形命名为ABC，后面的人所画的三角形命名为DEF，让A=D、B=E。一人用直尺测量所作的两个三角形的边 AB、AC、BC、DE、EF、DF的长度，一人将测量的数据直接记录在三角形的边的旁边。（线段的长精确到 0.1cm,比值精确到 0.01）用计算器计算DEAB、EFBC、DFAC 的比值。DEAB EFBC DFAC 比值相等吗？抛出问题：他们验证的结果是不相等，对应边的比值我们用计算器取得近似值，刚刚有同学计算它们相等，有的计算它们相等，这是为什么呢？学生预设：A:因为测量有误差。B：用几何画板计算准确，我们验证是相等的。请看我们几何画板的演示。教师总结：是的，不
9、相等是因为我们测量工具和测量方法的局限性造成的。通过几何画板的演示我们知道在没有误差的情况下比值是相等的。由此我们得出了相似三角形的判定方法 1：两角对应相等的两个三角形相似。你能用几何语言来表示吗？（学生齐说，教师板书）。结论：判定方法：的两个三角形相似。几何语言：ABC DEF 理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观能极积参与数学学习活使用说明复习探索三角形全等的方法类比此探索方法进行三角形相似条度量边角边长之比学习准备工具准备卡纸量角器直尺剪刀计算器知识准抛出问题：与全等三角形的判定方法相比，有什么不同？学生预设：没有边的参与，全等三角的判定方法至少有一边。四、训练测评，反馈矫正 1
10、.判断下列三角形是否相似?（蓝星）(3)(2)ADE=CE3535DCOBA(1)FEDCBA6030DCBA 小结：由（1）图得有一个 相等的直角三角形相似。由（1）（2）（3）图得图形中隐含的相等的角通常是：角和 角和 角。2.判断题：红星 如果ABCA1B1C1，A1B1C1 A2B2C2，则ABCA2B2C2。（）小结：相似三角形和全等三角形都具有这种 有一个角是 100 的两个等腰三角形都相似。()有一个角是 70 的两个等腰三角形都相似。()（动手画一画，你就会有发现。）小结：1.角相等的两个等腰三角形相似。2.角相等的两个等腰三角形相似。教师总结：同学们，我们在解题时，善于归纳总
11、结，要善于运用图形去分析解决问题。五、点拨释疑，能力提升 1.典例分析：做一做（蓝星）例：如图，D、E分别是ABC这 AB、AC上的点，DE BC 找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。解：2想一想（黄星）在上面的例题的条件下，再填加第4 问“已知 AD=5、AB=10、AE=4,则 AC的长度是多少？”抛出问题：如果去掉前面的 3 个问号直接问这个问题，你还会做吗？如果把前三问去掉，直接求第4 问 AC的长度，你会做吗？做法与原来相比有变化吗？教师总结：同学们，整个解题过程是由平行得角等，由角等得相似，由相似得对应边成比例，由对应边成比例得边长。这是我们求线段长一种常用的方
12、法。ABCDE理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观能极积参与数学学习活使用说明复习探索三角形全等的方法类比此探索方法进行三角形相似条度量边角边长之比学习准备工具准备卡纸量角器直尺剪刀计算器知识准总结：整道题的解题思路是：由（）角等（）对应边成比例边长，这是我们求线段长的一种常用方法。3.试一试（红星）过ABC(CB)的边 AB上一点 D作一条直线与另一边相交于点E，截得的小三角形ADE 与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。思路点拨：要得两个三角形相似就要用到我们的判定方法：对应相等的两个三角形相似。ADE 与ABC已经有一个公共角，只需要再构造一对角等即可。教师总结：思路
13、就是再构造一对角相等，角ADE=角 B,角 ADE=角 C。六、归纳总结：问题 1：本节课你学到了什么？问题 2：疑问是什么？问题 3：还想探究什么？七、课堂检测，反馈矫正（每组一个代表，视答题情况奖励）1.判断：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）2.求莱西四中旗杆的高度：（蓝星）上一级的学生小明利用相似三角形的有关知识，对莱西四中操场旗杆的高度进行了测量，如图测得同一时刻下旗杆的影长 BC=5米，小明的影长 EF=0.8 米，已知小明的身高 DE=1.6 米,你能算出旗杆 AB的高度吗？八、作业超市：要求：根据自己的实际情况从作业超市中选择3
14、道题目完成。一、基础题 C1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。C2：配套练习册 P43 练习 2.6 1 2 题 C3：配套练习册 P43 练习 2.6 3 4 题 B C A D B C A D 太阳光AC、DF是平行光线 D A D C E B F 理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观能极积参与数学学习活使用说明复习探索三角形全等的方法类比此探索方法进行三角形相似条度量边角边长之比学习准备工具准备卡纸量角器直尺剪刀计算器知识准二、提高题 B1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。并类比本节课的探索方案
15、，选择一种情况进行相应的 验证方案设计。B2：配套练习册 P43 练习 2.6 5 6 题 B3：新课堂 2.6 走进生活 三、挑战题 A1：预习探索：如果限制三个条件能得两个三角形相似，分哪几种情况？请一一的列出来。并类比本节课的探索方案，对所有情况进行相应的验 证方案设计。A2:拿破仑测莱茵河宽度 1805 年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志 O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点 A、B、D，使得 ABAO，DBAB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C。然后测得 AC=120 米。CB=60 米，BD=250 米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？A3:如图，根据所学过的知识设计方案估算大沽河宽。理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观能极积参与数学学习活使用说明复习探索三角形全等的方法类比此探索方法进行三角形相似条度量边角边长之比学习准备工具准备卡纸量角器直尺剪刀计算器知识准