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1、 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第 1 课时 一、教学目标 1经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法 2了解相似三角形的判定定理 1 3了解黄金分割 4能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识 二、教学重点及难点 重点：相似三角形的判定定理及其探索过程 难点：相似三角形的判定定理的应用 三、教学用具 多媒体课件、直尺或三角板 四、相关资源 相似三角形引入视频，相似的判定 AA动画，相似三角形的判定微课.五、教学过程【复习引入】此图片是视频缩略图，本资源是相似三角形的引入视频，通过联系已经学习过的相似
2、图 形和相似多边形的概念，引出相似问题，并给出以三角形为载体的研究方法，适用于相似三角形教学的引入.若需使用，请插入【情景演示】相似三角形引入.根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？师生活动：教师引导学生得出，如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似相似用符号“”表示，读作“相似于”例如，在ABC 和ABC中，如果A=A，B=B，C=C，我们就说ABC和ABC相似，相似比为 k，记作ABCABC 设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定
3、我们又能找到哪些简便的方法呢？设计意图：类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供了方向性的指导，从而揭示本节课的主题【探究新知】想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这
4、两个三角形是否相似？做一做 与同伴合作，两个人分别画 ABC 和 ABC，使得A 和A都等于，B和B都等于，此时C 与C相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？改变 和 的大小，再试一试。ABBCACkABBCAC 此图片是动画缩略图，本资源为相似的判定 AA知识探究，通过交互式动画的方式展现，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，适用于相似的判定 AA 的教学.若需使用，请插入【数学探究】相似的判定 AA.可以发现：如果两个三角形只有一个角相等时，它们不一定相似；当有两个角分别相等时，这两个三角形一定相似 由此我们得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两
5、个三角形相似 设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程【典例精析】例 如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求 BC 的长 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程 解：DEBC，ADE=B，AED=C ADEABC（两角分别相等的两个三角形相似）ADDEABBC 7 10145AB DEBCAD 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了两角分别相等的两个三角形相似，并通过讲解实例巩固所学知识，有利于启发教师教学或学生预习或
6、复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】相似三角形的判定（四）.【课堂练习】1如图，ABCADE，且ADE=B，则下列比例式正确的是（）AAEADBEDC BAEADABDC CADDEACBC DAEDEACBC 2如图甲所示，铁道口栏杆的短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，如图乙所示此时，我们不难发现，ABO 与DCO 相似试问，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高（）甲 乙 A11.25 m B6.6 m C8 m D10.5 m 3下列各个选项中，两个图形不相似的是（）A有一个角是 40的两个等腰三角形 B两个等腰直角三角形 C有一个角是
7、 100的两个等腰三角形 D两个等边三角形 4如图，ABCAED，AD=5 cm，BD=6 cm，AC=9 cm，则AE=_，ABC 与AED 的相似比是_ 5如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为 D求 AD 的长 教师活动：教师引导、点拨、分析 学生活动：学生先自主、再合作，完成本题 6 如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点，BAD=EAC=EDC，乘积式 ABAE=ADAC 成立吗？试说明理由 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题 参考答案 1D2C3A4559；95 5解：EDAB，EDA=90 又C=90，A
8、=A，AEDABC 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似 设计意图：通过本题，让学生进一步熟悉“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，同时总结得到两个直角三角形如果满足一个锐角相等，那么这两个直角三角形相似 6解：成立；理由：BAD=EDC，又B+ADB+BAD=180，ADE+ADB+EDC=180，B=ADE ADAEACAB8 5410AC AEADAB 又BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE ABCADEABACADAE ABAE=ACAD 设计意图：进一步加深对所学知识的理解 六、课堂小结 1相似三角形的概念 三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似用符号“”表示，读作“相似于”相似三角形对应边的比叫做相似比 2相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容 设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系 七、板书设计 4.4 探索三角形相似的条件（1）1相似三角形的概念 2相似三角形的判定定理 1