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1、10.410.4探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（1 1）班级姓名学号学习目标学习目标1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.学习难点：学习难点：经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用
2、起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？A（1）BA（2）BA（3）B二、探究学习：1尝试：小明用白纸遮住了 3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若 A A，BB，ABAB，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得ABC ABC若 A A，B B，AB2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3 对角 C C相等，同时通过度量可得BC2BC，CA2CA，这样由相似三角形的概念可知ABCABC；2概括总结由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
3、两个三角形相似。由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在 ABC与ABC中，A A，B B，ABCABC3.概念巩固：练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是()A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题所有的等腰三角形都相似。()所有的等腰直角三角形都相似。()所有的等边三角形都相似。()所有的直角三角形都相似。()有一个角是 100的两个等腰三角形相似。（）有一个角是 70的两个等腰三角形相似.（）4.典型
4、例题：例1、在 ABC和 ABC中，A50,B B 60,C 70，ABC与 ABC相似吗？例2、如图，在方格图中，画ABC，使AC AC，BC BC,(1)如果 A25,B135，那么 A，B，C；(2)测量两个三角形的三边长后判定ABC与ABC是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似.BC00AAAABCBBC例1图例2图 C5.探究：如图，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，ADE与 ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点 A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与 ABC相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角
5、形与原三角形相似由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：DEBC ADE ABC6.巩固练习：1、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明 ABC CBD ACD.（2）根据 ABC ACD有2、如图（5），AE与BD相交于C，要 ABC DEC，需要条件。3、已知：如图（6）要 ABC ACD，需要条件。4、已知：如图（7）要 ABE ACD，需要条件。BACDEAABCEEABDDBECDCACAD2，ACADAB,类似地,你还可以得到哪些结论？ABACCADBADADCEB图（6）图（5）B图（7）C三、归纳总
6、结：1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.2、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】【课后作业】班级姓名学号1、在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若DE5，则BC的长是2、如图，在 ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：AEF ADC；（2）图中还有与 AEF相似的三角形吗？请一一写出.3、如图，四边形 ABCD中，ADBC，A90，BDDC，试说明：ABD DCB；4、如图，在 ABC中，1 2 3，试说明：ABC DEF.52AFBDECADBCA1 4DEF63CB5、如图，已知D、E分别是ABC 的边AB、AC上的点，若A35，C85，AED60，则ADABAEAC，请你说明理由.6、如图,在 ABC中，ABAC，点D在BC上，且DEAC交AB于E，点F在AC上，且DCDF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.7、如图，在平行四边形 ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.8、如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y请用x的代数式表示y.ADEFBCGBDECAAEFBDC