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文件 sxwtcx0008.doc 科目 数学 关键词 图论/欧拉/一笔画/竞赛 标题 哥尼斯堡七桥问题 内容 哥尼斯堡七桥问题 18 世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图 1 所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成 A、B、C、D4 个点，7 座桥表示成 7条连接这 4 个点的线，如图 2 所示。于是“七桥问题”就等价于图 3 中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数 个才能完成一笔画。图 3 的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。