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1、最新资料推荐 1 一、哥尼斯堡七桥问题 18 世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7 座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图 1 所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7 座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。图 1 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成 A、B、C、D4 个点，7 座桥表示成 7条连接这 4 个点的线，如图 2 所示。图
2、 2 图 3 于是“七桥问题”就等价于图 3 中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图 3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.二、四 色 猜 想 近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852 年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不
3、同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852 年 10 月 23 日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到 1865 年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872 年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想
4、的大会战。18781880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。11 年后，即 1890 年，数学家赫伍德最新资料推荐 2 以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入 20 世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913 年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些
5、新技巧，美国数学家富兰克林于 1939 年证明了 22 国以下的地图都可以用四色着色。1950 年，有人从 22 国推进到35 国。1960 年，有人又证明了 39 国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50 国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了 1200 个小时，作了 100 亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100 多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新
6、思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。三、哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690 年，1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如 633，1257 等等。公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:(a)任何一个=6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个=9 之奇数，都可以表示成三个
7、奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在 6 月 30 日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.等等。有人对 33108 以内且大过 6 之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万
8、数学家的注意。200 年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。1920 年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 十 9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於 1966 年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。”通常都
9、简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。1920 年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924 年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932 年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937 年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938 年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940 年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。最新资料推荐 3 1948 年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中 c 是一很大的自然数。1956 年，中国的王元证明了“3+4”。1957 年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962 年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965 年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966 年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。