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1、2011 年中考题一元二次方程一、选择题1.（2011 湖北荆州，9，3 分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A1 B 1 C1 或 1 D2 2.（2011 福建福州，7，4 分）一元二次方程(2)0 x x根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根3.（2011 山东滨州，3，3分）某商品原售价289 元,经过连续两次降价后售价为256 元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.2289 1256x B.2256 1289x C.289(
2、1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 4.（2011 山东威海，9，3 分）关于x的一元二次方程2(2)10 xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C42D 0或85.（2011 四川南充市，6，3 分）方程(x+1)(x2)=x+1 的解是（）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3 6.（2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x（B）1x（C）0 x或1x（D）0 x或1x7.（2011 江西，6，3 分）已知x=1 是方程x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1 8.（2
3、011 福建泉州，4，3 分）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为x1、x2,则x1x2=（）.A.4 B.3 C.4 D.3 9.（2011 甘肃兰州，1，4 分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A2210 xx B20axbxc C(1)(2)1xxD 223250 xxyy10.（2011 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为A2(1)6xB2(2)9xC2(1)6xD2(2)9x11.（2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是A.方程 xx1=2 有两个不相等的实数根 B.方程 xx1=1 有两个不相等的实数根C.方程 xx1
4、=2 有两个不相等的实数根D.方程 xx1=a（其中 a 为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根12.（2011 江苏泰州，3，3 分）一元二次方程x2=2x 的根是A x=2 Bx=0 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=2 13.（2011 山东济宁，5，3 分）已知关于x的方程x2bxa0 有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C 1 D2 14.（2011 山东潍坊，7，3 分）关于x 的方程2210 xkxk的根的情况描述正确的是（）A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k
5、的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种15.（2011 四川成都，6,3 分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式mkx42的判断正确的是 C (A)042mkn (B)042mkn(C)042mkn (D)042mkn16（2011 重庆江津，9，4 分）已知关于x 的一元二次方程(a 1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是()A.a2 C.a2且 a1 D.a217.（2011 江西南昌，6，3 分）已知x=1 是方程x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B
6、.2 C.-2 D.-1 18.（2011 四川绵阳12，3）若x1,x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a 0)的两实根分别为，则，满足A.12 B.12 C.12 D.222.（2011 安徽，8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A 1 B2 C 1和 2 D 1 和 2 23.（2011 湖南湘潭市，7，3 分）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为A.3,5 B.3，5 C.3,5 D.3，5 24.（2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x（B）1x（C）0 x或1x（D）0 x或1x二、填空题1.（2011 江苏
7、扬州，14,3 分）某公司4 月份的利润为160 万元，要使6 月份的利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是2.（2011 山东泰安，21，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是。3.（2011 浙江衢州，11,4 分）方程220 xx的解为 .4.（2011 福建泉州，附加题1，5 分）一元二次方程0)1(xx的解是5.（2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程2(2)0a xmb的解是。6.（2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0 时，正确解得x1=1，
8、x2=2，则 c 的值为7.（2011 江苏苏州，15,3 分）已知a、b 是一元二次方程x22x 1=0 的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab 的值等于 _.8（2011 江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m 若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）9.（2011 四川宜宾,15,3分）某城市居民最低生活保障在2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_10.（2011 江苏淮安，13，3 分）一
9、元二次方程x2-4=0 的解是 .11.（2011 上海，9，4 分）如果关于x的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m_12.（2011 上海，14，4 分）某小区2011 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_13.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x 的方程260 xmx的一个根为2,则 m=_,另一根是_.三、解答题1.（2011 安徽芜湖，20，8 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边
10、形的边长为（22xx）cm(0)x其中.求这两段铁丝的总长.2.（2011 山东日照，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预计到2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房3.（2011 四川南充市，18，8 分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x2 1
11、 且k为整数，求k的值。4.（2011 浙江衢州，21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3 株时，平均单株盈利3 圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1 株，平均单株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有3x株，平均单株盈利为30.5x元，由题意，得330.510 xx.化简，整理，的2320 xx.解这个方程，得121,2.xx答：要使得每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等
12、，请写出两个不同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。5.（2011 浙江义乌，19，6 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件 设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？6.（2011 江苏苏州，22,6 分）已知|a-1|+2b=0，求方程xa+bx=1 的解.7.（2011 山东聊城，18，7 分）解方
13、程：220 x xx8.（2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？9.(2011 江苏南京，19，6 分)解方程 x24x1=0 10.（2011 江苏无锡，20(1)，4 分）解方程：x2+4x-2=0
14、；11.（2011 湖北武汉市，17，6 分）（本题满分6 分）解方程：x23x1=012.（2011 湖北襄阳，22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为6.4 万辆，到2010 年，该品牌汽车的年产量达到10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011 年的年产量为多少万辆？13.（2011 山东东营，22，10 分）(本题满分10 分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市
15、汽车拥有量为15 万辆，而截止到2010 年底，全市的汽车拥有量已达21.6 万辆。（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012 年底全市汽车拥有量不超过23.196 万辆；另据估计，该市从2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。14.(20011 江苏镇江,26,7分)某商店以6 元/千克的价格购进某干果1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同
16、时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销售量1y(千克)与 x 的关系为2140yxx;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量2y(千克)与 t 的关系为22yatbt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t 1 2 3 2y21 44 69(1)求 a、b的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和 6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金
17、额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)15.（2011 广东湛江26,12 分）某工厂计划生产A,B 两种产品共10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）2 5 利润（万元/件）1 3（1）若工厂计划获利14 万元，问A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润16.（2011 湖北宜昌，22，10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进 2o11 年的月工资为多少?(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11 年 6 月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?