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1、2021年数学中考题精选：一元二次方程1. (2021四川省宜宾市)若m、n是一元二次方程x2+3x9=0的两个根，则m2+4m+n的值是()A. 4B. 5C. 6D. 122. (2021湖北省襄阳市)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是()A. 5000(1+x)2=4050B. 4050(1+x)2=5000C. 5000(1x)2=4050D. 4050(1x)2=50003. (2021湖南省邵阳市)在平面直角坐标系中，若直线y=x+m不经过第一象限，则
2、关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个4. (2021湖北省黄石市)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x1012ym22n且当x=32时，对应的函数值y0；m+n13时，y1y2其中正确的结论是()A. B. C. D. 5. (2021广西壮族自治区贵港市)某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为()A. 800(1x)2=968B. 800(1+x)2=968C. 96
3、8(1x)2=800D. 968(1+x)2=8006. (2021河南省)若方程x22x+m=0没有实数根，则m的值可以是()A. 1B. 0C. 1D. 37. (2021福建省)某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是()A. 0.63(1+x)=0.68B. 0.63(1+x)2=0.68C. 0.63(1+2x)=0.68D. 0.63(1+2x)2=0.688. (2021吉林省长春市)关于x的一元二次方程x26x+m=
4、0有两个不相等的实数根，则m的值可能是()A. 8B. 9C. 10D. 119. (2021内蒙古自治区通辽市)关于x的一元二次方程x2(k3)xk+1=0的根的情况，下列说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定10. (2021内蒙古自治区通辽市)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 507(1+2x)=833.6B. 5072(1+x)=833.6C. 507(1+x
5、)2=833.6D. 507+507(1+x)+507(1+x)2=833.611. (2021山东省济宁市)已知m，n是一元二次方程x2+x2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于()A. 2019B. 2020C. 2021D. 202212. (2021广西壮族自治区玉林市)已知关于x的一元二次方程：x22x+m=0有两个不相等的实数根x1，x2，则()A. x1+x20B. x1x21D. x1x21.有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个不等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 315. (2021四川省
6、广安市)关于x的一元二次方程(a+2)x23x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A. a14且a2B. a14C. a14且a2D. a1416. (2021四川省南充市)已知方程x22021x+1=0的两根分别为x1，x2，则x122021x2的值为()A. 1B. 1C. 2021D. 202117. (2021四川省眉山市)已知一元二次方程x23x+1=0的两根为x1，x2，则x125x12x2的值为()A. 7B. 3C. 2D. 518. (2021云南省)若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. a1B. a1C. a1且a0D. a
7、1且a019. (2021浙江省丽水市)用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是()A. (x2)2=5B. (x2)2=3C. (x+2)2=5D. (x+2)2=320. (2021黑龙江省大庆市)已知函数y=ax2(a+1)x+1，则下列说法不正确的个数是() 若该函数图像与x轴只有一个交点，则a=1；方程ax2(a+1)x+1=0至少有一个整数根；若1ax1，则y=ax2(a+1)x+1的函数值都是负数；不存在实数a，使得ax2(a+1)x+10对任意实数x都成立A. 0B. 1C. 2D. 321. (2021山东省枣庄市)若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方
8、程x26x+n=0的两个根，则n的值为_ 22. (2021吉林省)若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为_ 23. (2021江苏省南京市)设x1，x2是关于x的方程x23x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k= _ 24. (2021湖北省鄂州市)已知实数a、b满足a2+|b+3|=0，若关于x的一元二次方程x2ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则1x1+1x2= _ 25. (2021江苏省盐城市)劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列
9、方程为_ 26. (2021青海省)已知m是一元二次方程x2+x6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于_ 27. (2021湖北省十堰市)对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=a2+b2ab，若x(x1)=3，则x的值为_ 28. (2021湖北省随州市)已知关于x的方程x2(k+4)x+4k=0(k0)的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k= _ 29. (2021山东省济宁市)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1.下面结论：abc0；方程ax2+bx+c=0(a0)必有一个根大于1且小于0其中正确的是_ .(只填序号)3
10、0. (2021湖南省岳阳市)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为_ 31. (2021湖北省武汉市)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：若抛物线经过点(3,0)，则b=2a；若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0ac，则当x1x2y2其中正确的是_ (填写序号)32. (2021湖南省长沙市)若关于x的方程x2kx12=0的一个根为3，则k的值为_ 33. (2021江西省)已知x1，x2是一元二次方程x2
11、4x+3=0的两根，则x1+x1x1x2= _ 34. (2021四川省成都市)若m，n是一元二次方程x2+2x1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是_ 35. (2021辽宁省本溪市)若关于x的一元二次方程3x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值为_ 36. (2021甘肃省庆阳市)关于x的方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是_ 。37. (2021浙江省湖州市)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出
12、示的三种购票方式如下表所示： 购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？38. (2021山东省东营市)“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量
13、1008公斤的目标(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现39. (2021黑龙江省齐齐哈尔市)解方程：x(x7)=8(7x)40. (2021湖北省黄石市)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值41. (2021山东省烟台市)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天
14、可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？42. (2021湖南省张家界市)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1
15、万人(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？43. (2021北京市)已知关于x的一元二次方程x24mx+3m2=0(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值44. (2021湖北省荆门市)某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变
16、量的取值范围)；(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；(3)因疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值45. (2021湖北省荆州市)已知：a是不等式5(a2)+86(a1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=046. (2021四川省南充市)已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根(
17、2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与x1x2都为整数，求k所有可能的值47. (2021重庆市)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年
18、A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%.求a的值48. (2021山西省)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)49. (2021辽宁省本溪市)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多
19、少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？50. (2021四川省乐山市)已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+xm=0的解答案和解析1.【答案】C【解析】解：m、n是一元二次方程x2+3x9=0的两个根，m+n=3，mn=9，m是x2+3x9=0的一个根，m2+3m9=0，m2+3m=9，m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=93=6故选：C由于m、n是一元二次方程x2+3x9=0的两个
20、根，根据根与系数的关系可得m+n=3，mn=9，而m是方程的一个根，可得m2+3m9=0，即m2+3m=9，那么m2+4m+n=m2+3m+m+n，再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根x1、x2之间的关系：x1+x2=ba，x1x2=ca2.【答案】C【解析】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000(1x)2=4050，故选：C等量关系为：2年前的生产成本(1下降率)2=现在的生产成本，把相关数值代入计算即可此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+
21、x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量3.【答案】D【解析】解：直线y=x+m不经过第一象限，m0，当m=0时，方程mx2+x+1=0是一次方程，有一个根，当m0，关于x的方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，故选：D由直线解析式求得m0，然后确定的符号即可本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4.【答案】B【解析】解：将(0,2)，(1,2)代入y=ax2+bx+c得：2=c2=a+b+c，解得b=ac=2，二
22、次函数为：y=ax2ax+2，当x=32时，对应的函数值y0，94a32a+20，a83，即b83，a0，c0，abc0，故不正确；x=1时y=m，x=2时y=n，m=a+a+2=2a+2，n=4a2a+2=2a+2，m+n=4a+4，a83，m+n203，故正确；抛物线过(0,2)，(1,2)，抛物线对称轴为x=12，又当x=32时，对应的函数值y0，根据对称性：当x=12时，对应的函数值y0，抛物线与x轴负半轴交点横坐标在12和0之间，关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在12和0之间，故正确；P1(t1,y1)和P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上，y1=a(t1)2a(t1)
23、+2，y2=a(t+1)2a(t+1)+2，若y1y2，则a(t1)2a(t1)+2a(t+1)2a(t+1)+2，即a(t1)2a(t1)a(t+1)2a(t+1)，a0，(t1)2(t1)12，故不正确，故选：B将(0,2)，(1,2)代入y=ax2+bx+c得b=ac=2，可得二次函数为：y=ax2ax+2，根据当x=32时，对应的函数值y0，有a83，即得a0，c0，故不正确；由m=2a+2，n=2a+2，结合a83，可得m+n203，故正确；由抛物线过(0,2)，(1,2)，得抛物线对称轴为x=12，而当x=32时，对应的函数值y0，可知当x=12时，对应的函数值ya(t+1)2a(
24、t+1)+2时，t12，故不正确，本题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质及图象特征，根据已知列方程或不等式5.【答案】B【解析】解：依题意得：800(1+x)2=968故选：B根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】D【解析】解：关于x的方程x22x+m=0没有实数根，=(2)241m=44m1，m只能为3，故选：D根据根的判别式和已知条件得出=(2)241m=44m0时，方程有两个不相等的实数根，当=b24a
25、c=0时，方程有两个相等的实数根，当=b24ac0，解得m0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A先计算判别式，再配方得到=(k1)2+4，然后根据非负数的性质得到0，再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根
26、；当0，解得m1，所以x1+x2=2，x1x2=m0，解得m14a2b+11，4(b2)2b+11，解得：b4，a=b20，abc0，故正确；a=b2，c=1，(b2)x2+bx+13=0，即(b2)x2+bx2=0，=b24(2)(b2)=b2+8b16=b(b+8)16，b4，0，关于x的方程ax2+bx+c3=0有两个不等的实数根，故正确；a=b2，c=1，a+b+c=b2+b+1=2b1，b4，2b17，a+b+c7故正确；故选：D当x=0时，c=1，由点(1,1)得a=b2，由x=2时，与其对应的函数值y1可得b4，进而得出abc0；将a=b2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断
27、；将a=b2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键15.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程(a+2)x23x+1=0有实数根，0且a+20，(3)24(a+2)10且a+20，解得：a14且a2，故选：A根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+20且0，然后求出两不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0，解得：a0，a0，继而
28、可求得a的范围此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得019.【答案】D【解析】解：方程x2+4x+1=0，整理得：x2+4x=1，配方得：(x+2)2=3故选：D方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20.【答案】C【解析】解：当a=0时，y=x+1，此时函数图象与x轴交点为(1,0)，故错误；当a=0时，x+1=0，解得x=1；当a0时，ax2(a+1)x+1=(x1)(ax1)=0，解得x=1或x=1a，故正确；当a=0时，y=x+1，若1ax0；当a
29、0时，函数图象开口向上，若1ax1，则y0；当a0时，函数图象开口向下，若1ax0；故错误；当a0时，y=ax2(a+1)x+1，=(a1)20，此时ax2(a+1)x+10函数与x至少有一个交点，不能使ax2(a+1)x+10对任意实数x都成立；当a=0时，x+10，不能使ax2(a+1)x+10对任意实数x都成立；故正确；故选：C当a=0时，函数图象与x轴只有一个交点；当a=0时，x+1=0，解得x=1；当a=0时，y=x+1，若1ax0；当a4，n=8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x26x+n=0有两个相等的实数根，=(6)241n=0，解得：n=9，当n=9时，原方程为x26x
30、+9=0，解得：x1=x2=3，3+3=64，n=9符合题意n的值为8或9故答案为：8或9当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=4符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式=0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分4为腰长及4为底边长两种情况讨论是解题的关键22.【答案】94【解析】解：一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，=32
31、4c=0，解得c=94故答案为：94由判别式=0求解本题考查根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系23.【答案】2【解析】解：根据题意，知x1+x2=3x2=3，则x2=1，将其代入关于x的方程x23x+k=0，得1231+k=0解得k=2故答案是：2根据根与系数的关系求得x2=1，将其代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法24.【答案】23【解析】解：实数a、b满足a2+|b+3|=0，a=2，b=3，关于x的一元二次方程x2ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x
32、2=a=2，x1x2=b=3，1x1+1x2=x1+x2x1x2=23，故答案为：23根据非负数的性质得出a=2，b=3，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=3，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，整体代入即可求得本题考查了非负数的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca25.【答案】300(1+x)2=363【解析】解：第一年的产量为300(1+x)，第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300(1+x)(1+x)，则列出的方程是300(1+x)2=36
33、3故答案是：300(1+x)2=363可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量(1+增长率)=363，把相应数值代入即可求解考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b26.【答案】6【解析】解：将x=m代入方程x2+x6=0，得m2+m6=0，即m2+m=6，故答案为：6将x=m代入原方程即可求m2+m的值此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的思想27.【答案】2或1【解析】解：由题意得：x2+(x1)2x(x1)=3整理得：x2x2=0即(x2)(x+1)=0解得：x1=2，x2=1故答案为：2或1依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论本题主要考查了一元二次方程的解法因式分解法本题是