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1、2021年数学中考题精选：？一元二次方程？1.（20 21 四川省宜宾市）假设?、是一元二次方程/+3刀-9=0 的两个根，那么加2+4?71 +的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1 22.（20 21.湖北省襄阳市）随着生产技术的进步，某制药厂生产本钱逐年下降.两年前生产一吨药的本钱是5 0 0 0 元，现在生产一吨药的本钱是40 5 0 元.设生产本钱的年平均下降率为x,下面所列方程正确的选项是（）A.5 0 0 0（1 +x）2=40 5 0 B.40 5 0（1 +%）2=5 0 0 0C.5 0 0 0（1 -%）2=40 5 0 D.40 5 0（1 -%）2=5 0 0 03
2、.（20 21 湖南省邵阳市）在平面直角坐标系中，假设直线丫=-+?71 不经过第一象限，那么关于x的方程+x +1 =o 的实数根的个数为（）A.0个 B.1 个 C.2 个 D.1 或 2 个4.（20 21 湖北省黄石市）二次函数y =+c（a、氏 c 是常数，且a。0）的自变量x与函数值y的局部对应值如下表：X-1012ym22n且当x =|时，对应的函数值y 0；m+n ：时，y i y2.其中正确的结论是（）A.B.C.D.5.（20 21.广西壮族自治区贵港市）某蔬菜种植基地20 21 年的蔬菜产量为80 0 吨，20 21 年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都
3、为x,那么年平均增长率x 应满足的方程为（）A.80 0(1-x)2=968C.968(1-%)2=80 0B.80 0(1 +%)2=968D.968(1 +x)2=80 06.（2021 河南省）假设方程/2x+m =0没有实数根，那么?的值可以是（）A.1 B.0 C.1 D.V37.（2021福建省）某市2021年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的开展理念，该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率到达6 8%,如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是（）A.0.63（1+x）=0.68 B.0.63（1+%）2=0.68C.0.63
4、（1+2%）=0.68 D.0.63（1+2x）2=0.688.（2021.吉林省长春市）关于x的一元二次方程/-6x+m =0有两个不相等的实数根，那么m的值可能是（）A.8 B.9 C.10 D.119.（2021内蒙古自治区通辽市）关于x的一元二次方程产一（k 3）x-k +l=0的根的情况，以下说法正确的选项是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定10.（2021内蒙古自治区通辽市）随着互联网技术的开展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2021年到2021年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2021年到2021年快递业务量
5、的年平均增长率为 那么可列方程为（）A.507（1+2x）=833.6B.507x 2（1+%）=833.6C.507（1+%）2=833.6D.507+507（1+尤）+507（1+x）2=833.611.（2021山东省济宁市）办”是一元二次方程/+x-2021=0的两个实数根，那么代数式/+2 m +n的值等于（）A.2021 B,2021 C.2021 D.202212.（2021广西壮族自治区玉林市）关于x的一元二次方程：/一 2%+m=0有两个不相等的实数根巧,不，那么（）A.jq+%2 V 0 B.xtx2 1 D.xtx2 1.有以下结论：abc 0；关于x 的方程a/+c-3
6、=0有两个不等的实数根；a+b+c 7.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.31 5.（2021.四川省广安市）关于x的一元二次方程（。+2）%2一3%+1=0有实数根,那么。的取值范围是（）A.a 1且a 0-2 B.a C.a ；且。H -2 D.a 74 41 6.（2021四川省南充市）方程久2 2021x+l=0的两根分别为小，%2,那 么 好 一 詈 的 值 为（）A.1 B.-1 C.2021 D.-20211 7.（2021.四川省眉山市）一元二次方程 3x+l=0的两根为打，x2,那么在一5/一 2犯的值为（）A.-7 B.-3 C.2 D.51 8.（20
7、21云南省）假设一元二次方程a/+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是（）A.a 1 B.a 1 C.a 1 且a H 0 D.a 1 且Q*01 9.（2021浙江省丽水市）用配方法解方程/+4%+1=0时，配方结果正确的选项是（）A.(x 2)2=5 B.(%2)2=3 C.(%+2)2=5 D.(%+2)2=32 0.（2 0 2 1 黑龙江省大庆市）函数y =a/（a +l）x +l,那么以下说法不正确的个数是（）假设该函数图像与x 轴只有一个交点，那么a =l；方程a x?-（a +l）x 4-1 =0 至少有一个整数根；假设5 x 1,那么y =a x2-（a
8、 +l）x +1 的函数值都是负数;不存在实数a,使得a M 一（a +l）x +1 S 0 对任意实数x 都成立A.0 B.1 C.2 D.32 1.（2 0 2 1,山东省枣庄市）假设等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的 方 程/一 6+/1 =0 的两个根，那 么 的 值 为 .2 2.（2 0 2 1 吉林省）假设关于x的一元二次方程/+3 x +c =0 有两个相等的实数根，那么c 的值为.2 3.（2 0 2 1 江苏省南京市）设 是 关 于 x 的方程M 3%4-k =0 的两个根，且%1 =2%那么=.2 4.（2 0 2 1 湖北省鄂州市）实数a、b 满足折 至+|b
9、 +3|=0,假设关于x的一元二次方程/Q%+b =0的两个实数根分别为匕、x2,那么5+m=.X1 x22 5.（2 0 2 1.江苏省盐城市）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从3 0 0 千克增加到3 6 3 千克.设平均每年增产的百分率为x,那 么 可 列 方 程 为 .2 6.（2 0 2 1 青海省）?是 一 元 二 次 方 程/+一6=0 的一个根，那么代数式巾2 +m的值等于.2 7.（2 0 2 1 湖北省十堰市）对于任意实数a、b,定义一种运算:a b=a2+b2-ab,假设x 0（x-l）=3,那么x的值为.7 92 8
10、.（2 0 2 1 湖北省随州市）关于x的方程/一（k+4）x +4 k=0（f c丰0）的两实数根为“冷，假设X二1 +x-2=3,那么k=2 9.（2 0 2 1.山东省济宁市）如图，二次函数、=轴的正半轴交于点A,对称轴为直线 =abc 0；ax2+bx +C（Q H 0）的图象与1.下面结论：方程a/+匕 +。=0（a*0）必有一个根大于一1 且小于0.其 中 正 确 的 选 项 是.（只填序号）30.（2 0 2 1.湖南省岳阳市）关于x的一元二次方程/+6x +k=0 有两个相等的实数根，那么实数%的值为31.（2 0 2 1 湖北省武汉市）抛物线y =a/+b x+c（a/，c
11、是常数），a+b+c =0.以下四个结论：假设抛物线经过点（3,0）,那么b=2 a；假设b=c,那么方程c/+bx +a=0 一定有根x =-2；抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；点4（X 1，y i）,B（%2，2）在抛物线上，假设o a c,那么当尤1%2 V2-其 中 正 确 的 选 项 是（填写序号）.32.（2 0 2 1 湖南省长沙市）假设关于x的方程N kx 1 2 =0 的一个根为3,那么k 的值为.33.（2 0 2 1 江 西 省 牝 是 一元二次方程-4 x +3=。的两根，那么力+-xrx2=.34.（2 0 2 1 四川省成都市）假 设 是 一元二次方程/+2
12、x -1 =0 的两个实数根，那么*+4 +2 n的值是.35.（2 0 2 1 辽宁省本溪市）假设关于x的一元二次方程3 M -2 x -k=0 有两个相等的实数根，那么k的值为36.（2 0 2 1.甘肃省庆阳市）关于x的方程/2 x +k=0 有两个相等的实数根，那么A 的值是。37.（2 0 2 1 浙江省湖州市）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人.（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）假设该景区仅有4,8 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA 和
13、 B门票价格1 0 0 元/人80 元/人1 60 元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2 万、3 万和2 万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1 元，将有60 0 人原方案购置甲种门票的游客和4 0 0 人原方案购置乙种门票的游客改为购置丙种门票.假设丙种门票价格下降1 0 元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？38.(2021山东省东营市)“杂交水稻之父-袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.(1)
14、如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量到达1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.39.(2021黑龙江省齐齐哈尔市)解方程：x(x-7)=8(7-%).40.(2021湖北省黄石市)关于x的一元二次方程/+2mx+m2+m =0有实数根.(1)求机的取值范围；(2)假设该方程的两个实数根分别为右、小，且好+以=1 2,求?的值.41.(2021山东省烟台市)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款本钱价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件,通过市场调查发现
15、，每件小商品售价每降低5 元，日销售量增加10件.(1)假设日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，那么该商品至少需打几折销售？42.(2021湖南省张家界市)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我 市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年 3 月份该基地接待参观人数10万人，5 月份接待参观人数增加到12.1万人.(1)求这
16、两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计6 月份的参观人数是多少？43.（2021北京市）关于x 的一元二次方程/-4 mx+3 m2=0.（1）求证：该方程总有两个实数根;（2）假设m 0,且该方程的两个实数根的差为2,求，”的值.44.（2021湖北省荆门市）某公司电商平台，在 2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x,周销售量必周销售利润W（元）的三组对应值数据.X407090y1809030W360045002100（1）求 关于x 的函数解析式（不要求写出自变
17、量的取值范围）；（2）假设该商品进价a（元/件），售价x 为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（巾 0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，假设周销售最大利润是4050元，求加的值.4 5.(2 0 2 1 湖北省荆州市)：a 是不等式5(a -2)+8 6(a-1)+7 的最小整数解,请用配方法解关于x的方程/+2 ax+a +1 =0.4 6.(2 0 2 1 四川省南充市)关于x的一元二次方程/(2k+l)x+k2+k=0.(1)求证：无论
18、取何值，方程都有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两个实数根为匕，%2,且及与自都为整数，求上所有可能的值.4 7.(2 0 2 1 重庆市)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产力产品，乙车间生产8产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出4产品的销售单价比3产品的销售单价高1 0 0 元，1 件 A产品与1 件 8产品售价和为5 0 0 元.(1)4、8两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着5 G 时代的到来，工业互联网进入了快速开展时期.今年，该工厂方案依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计4产品在售价不变的情况下产量将在去年的根底上增加a%；B产品产量将在
19、去年的根底上减少a%,但 B产品的销售单价将提高3 a%.那么今年A、8两种产品全部售出后总销售额将在去年的根底上增加|a%.求a的值.48.（2021.山西省）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如下图），假设圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为6 5,求这个最小数（请用方程知识解答）.2021年 07月日4一 二 三 四 五 六5 6建登1 节27 8 931011 12 1318 19 2025 26 2714 15161 172 1 122 231 2428 29 30 3149.（2021.辽宁省本溪市）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器
20、，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？50.(2021四川省乐山市)关于x 的一元二次方程/+工 巾=o.(1)假设方程有两个不相等的实数根，求相的取值范围；(2)二次函数y=x2+x-m的局部图象如下图，求一元二次方程M+x-m =0的解.答案和解析1
21、.【答案】C【解析】解：-m,是一元二次方程/+3%9=0的两个根，m+n=-3,mn=-9,zn是/+3x-9=0的一个根，m2+3m 9=0,m2+3m=9,m2 4-4m 4-n=m2+3m+m+n=9+（m+n）=9-3=6.应选：C.由于根、是一元二次方程%2+3%-9=0的两个根，根据根与系数的关系可得小+九=-3,mn=-9,而 m 是方程的一个根，可得zu?+3m 9=0,即?n?+37n=9,那么m?+4m+n=m2+3m+?n 4-n,再把Tn?+3血、m+几 的值整体代入计算即可.此题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程。%2 +法+。=09。0）两根与
22、、外之间的关系：1+%2 =-2 =2.【答案】C【解析】解：设这种药品本钱的年平均下降率是1,根据题意得：5000（1-x）2=4050,应选：C.等量关系为：2年前的生产本钱x（l-下降率）2=现在的生产本钱，把相关数值代入计算即可.此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为Q（l+X）2 =b,。为起始时间的有关数量，人为终止时间的有关数量.3.【答案】D【解析】解：.直线y =-x +m不经过第一象限，A m 0,当？n=0时，方 程 租/+%+1=0是一次方程，有一个根，当m 0,关于x的方程m/+x+l=0 有两个不相等的实数根，应选：D.由直线解析式求得m
23、W 0,然后确定的符号即可.此题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程a/+b x +c =0(a力0)的根与=b2-4 ac 有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.4.【答案】B【解析】解：将(0,2),(1,2)代入y =a/+必+得:=c解得F=L，(2 =a+b +c t c =2 二次函数为：y=ax2-ax +2,当%=|时,对应的函数值y 0,9 3-C L Q+2 V 0,4 2 a 即b ,3 3a 0,c 0,abc 0,故不正确；x=-1 时y =m,%=2 时y =n,，z n =Q +Q +2
24、=2 a+2,n =4 a-2 a 4-2 =2 a 4-2,T H+7 1 =4Q+4,8v a 3.-.m +n-y,故正确；抛物线过(0,2),(1,2),抛物线对称轴为“=又 当x =|时，对应的函数值y 0,根据对称性：当 时，对应的函数值y 0,抛物线与X轴负半轴交点横坐标在-;和0 之间，关于x 的方程aM +bx+c=0的负实数根在一:和0 之间，故正确；P t-L y i)和P2。+1/2)在该二次函数的图象上，%=a(t I)2 u(t-1)+2,%=Q(t+I)?Q(t+1)+2,假设为 乃，那么a(-1)2 Q(t 1)+2 Q(+I)2 Q(t+1)+2,即a(1)2
25、 a(-1)Q(+1)2-Q(t+1),v a 0,(t-l)2-(t-1)土 故不正确，应选：B.将(0,2),(1,2)代入y=aM +bx+c得，二 可 得 二 次 函 数 为：y=ax2-ax+2,根据当x=|时，对应的函数值y 0,有a I，即得a 0,c 0,故不正确；由m=2a+2,n =2a+2,结合a -,可得M+正 一个，故正确；由抛物线过(0,2),(1,2),得抛物线对称轴为x=：,而当x=|时，对应的函数值y 0,可知当x=-：时，对应的函数值y a(t+1)2-a(t+1)+2时,t 故不正确,此题考查二次函数的综合应用，题目综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数
26、根本性质及图象特征，根据列方程或不等式.5.【答案】B【解析】解：依题意得：800(1+%)2=968.应选：B.根据该种植基地2021年及2021年的蔬菜产量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：关 于 x 的方程-2+皿=0没有实数根,.=(2)2 4 x l x m =4 4m 1,1 m只能为V 5，应选：D.根据根的判别式和条件得出=(-2)2-4xlxm=4-4m(j,方程有两个不相等的实数根，当=炉一4 公=0 时，方程有两个相等的实数根，当 =炉 4 a c
27、一 4 m 0,解得z n 0,然后解关于，的不等式，最后对各选项进行判断.此题考查了根的判别式：一元二次方程。婷+b x +c =0(a 彳0)的根与=b2 _ 4 a c 有如下关系：当4 0 时,方程有两个不相等的实数根：当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0,(f c -I)2+4 0,即(),方程总有两个不相等的实数根.应 选:A.先计算判别式，再配方得到=(k-I/+4,然后根据非负数的性质得到 0,再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根.此题主要考查根的判别式，一元二次方程a/+枚+c=0(a 力0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的
28、两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当A 0,解得沉 1,所以/+x2=2,xrx2=m 0,解得m l.4Q 2b 4-1 1,4(b-2)-2 b +l 1,解得：b 4,A a=/?2 0,.abc 0,故正确；：a=b-2,c=1,(b-2)x2 4-hx 4-1-3=0,即 (b-2)x2+bx-2=0,.=b2-4 x (-2)x(h-2)=b2+8b-16=帅+8)-16,h 4,/.0,关于x 的方程a/+取+。-3=0有两个不等的实数根，故正确；Q =b-2,c=l,，Q +b+c=b 2+b+l=2b 1,v b 4,26-1 7,Q+b+c 7.故正确；应
29、选：D.当x=0时，c=1,由点(一1,-1)得。=b-2,由x=-2 时，与其对应的函数值y 1可得b 4,进而得出abc 0；将a=b-2,c=l 代入方程，根据根的判别式即可判断；将a=b-2,=1代入。+人+(?,求解后即可判断.此题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键.15.【答案】A【解析】解：.关于x 的一元二次方程(a+2)/3 x+l=0有实数根，0且a+2 力 0,(-3)2-4(a+2)x 1 0且a+2 力 0,解得：a 0时,方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当av
30、O时，方程无实数根.16.【答案】B【解析】解一方程2-2021%+1=0的两根分别为乙,x2,4-%2=2021,xf 2021xt+1=0,以-2021x2+1=0，v 不。0，1*,%?2021 H 0,工2*,%2 2021,*-=2021%2 2021.2,x2 x9l-2-0-2-1-=2021/-1+2021x9X22-20212=2021(X1+X2)-1+20212=20212-1-20212应选：B.由题意得出与+外=2021,xl-2021%i+1=0,%2-2021%2+1=0，将代数式变形后再代入求解即可.此题考查了根的定义及根与系数的关系：假设打，次是一元二次方程。
31、产+8 +。=0(。工0)的两根时，X1+X2=-,熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键.17.【答案】4【解析】解：.一元二次方程/3x+l=o的两根为打，%2,好 3 久1 1,%+%2=3,:.xl-5/2X2=xf 3%i-2(x1+x2)=-1-2x3=-7.应选：A.根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出资-3/=-1,x.+x2=3,将其代入变形后的代数式中即可求出结论.此题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出好-3 X1 =-1,/+X2 =3是解题的关键.1 8.【答案】D【解析】解：.一元二次方程a/+2 x +1 =0有
32、两个不相等的实数根，a。0,=b2 4 ac=22 4 x a x l =4 4 a 0,解得：a 0,a,0,继而可求得a的范围.此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比拟简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得 0.1 9.【答案】D【解析】解：方程M+4 x +l=0,整理得：X2+4X=-1,配方得：0 +2)2 =3.应选：D.方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键.2 0.【答案】C【解析】解：当a =0时，y=-x+l,此时函数图象与x轴交点为(1,0)，故错误；当a =0时，x
33、 +l=0,解得x =1；当a *0时，ax2 (a +l)x +1 =(x l)(a x -1)=0,解得x =1或x =故正确；当a =0时，y=-x+1,假设那么y 0；当a 0时，函数图象开口向上，假设5 c x 1,那么y 0；当。0时 ，函数图象开口向下，假设：%0；故错误；当Q 工 0时，y=ax2 (a+l)x+1,4=(Q l)2 0,此时a/一(q+l)%+1 0函数与x 至少有一个交点，不能使a/(Q+1)%+1 4 0对任意实数x 都成立；当a=0时，-%+1 4 0,不能使a/一(Q+1)、+1 4 o对任意实数x 都成立；故正确；应选：C.当a=0时，函数图象与x
34、轴只有一个交点；当Q =0时，一%+1=0,解得=1；当a=0时，y=x+1,假设，x 0；当a 0,此时a/(a+l)x+1 4,n=8符合题意；当 4 为底边长时，关于x 的方程/一 6%+几=0有两个相等的实数根，=(-6)2 4 x l x n =0,解得：n=9,当？i=9时，原方程为2 6x+9=0,解得：与=不=3,v 3 4-3=6 4,n=9符合题意.n的值为8 或 9.故答案为：8 或 9.当 4 为腰长时，将 =4代入原一元二次方程可求出的值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出九=4符合题意；当 4 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判
35、别式=0,解之可得出值，将 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意.此题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分 4 为腰长及4 为底边长两种情况讨论是解题的关键.22.【答案】74【解析】解：.一元二次方程M+3%+c=0有两个相等的实数根，=32-4c=0,解得C =24故答案为：4由判别式=()求解.此题考查根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系.23.【答案】2【解析】解：根据题意，知X+x2=3X2=3,那么刀2=1，将其代入关于x 的方程/-3x+k=0,得12-3 x 1+
36、k=0.解得k=2.故答案是：2.根据根与系数的关系求得血=1，将其代入方程，列出关于左的方程，解方程即可.此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.24.【答案】|【解析】解：.,实数b 满足a-2+|匕+3|=0，;a=2,b=-3,关于X的一元二次方程/一 ax+b=0的两个实数根分别为X1、%2，%+%2=a=2,%1*%2=b=3,1一 +,1 =%!+X2 2x2 xtx2 3故答案为：一|.1 1根据非负数的性质得出a=2,b=3,根据根与系数的关系可得/+%2 =2,XX2=3,将x变 形 为l 兀 2答,整体代入即可求得.此
37、题考查了非负数的性质，一元二次方程。/+6久+。=0 9 K 0)的根与系数的关系：刈，冷是一元二次方程a/+bx+c=0(a K 0)的两根时，xt+x2=-x2=25.【答案】300(1+x)2=363【解析】解：第一年的产量为300 x(1+x),第二年的产量在第一年产量的根底上增加x,为300 x(1+x)x(1+%),那么列出的方程是300(1+x)2=363.故答案是：300(1+x)2=363.可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量x(l+增长率)=3 6 3,把相应数值代入即可求解.考查由实际问题抽象出一元二次方程，假设设变化前的量为“，变化后的量为,平均变化率为x,那么经过
38、两次变化后的数量关系为a(l%)2=b.26.【答案】6 解析解：将x=m代入方程/+%6=0,得 m?+m-6=0,即 M +m=6,故答案为：6.将x=m代入原方程即可求62+7 n的值.此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的思想.27.【答案】2 或-1【解析】解：由题意得：x2+(x I)2 x(x-1)=3.整理得：x2-x-2=0.即Q-2)(%+1)=0.解得：Xi=2,x2=-1.故答案为：2 或1.依据新定义得到关于X 的方程，解方程可得结论.此题主要考查了一元二次方程的解
39、法-因式分解法.此题是新定义型题目，正确理解新定义并准确使用是解题的关键.28.【答案】【解析】解：关于x 的方程/一(+4+4 k=0(卜#0)的两实数根为修，久 2，,+%2=攵+4,石,冷=4k,.一+巳=2&+0)=2(%+4)=3心 x2 xrx2 4k解得k=：经检验，k=g是原方程的解.故答案为:g.根据根与系数的关系得到Xi+X2=k+4,X1%2=4 k,将其代入等式，列出关于k的方程，解方程即可.此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程a-+故+=0(a#0)的根与系数的关系为：X i+x2=bc-7 X i 1 一29【答案】【解析】解：由图象可得，a 0,c 0,那么
40、a b c V O,故正确；b v-=1,2ab=2 a,.2 a +b=0,故正确；函数图象与x 轴的正半轴交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1,函数图象与x 轴的另一个交点在点(0,0)和点(一 1,0)之间，故正确；二 当 x 1时，y=a b+c 0,y =a +2 a +c 0,3a+c 0时,方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根.31【答案】【解析】解：.抛物线、=a/+bx+c(a力，。是常数)，a+b+c=0,.(L0)是抛物线与x 轴的一个交点.抛物线经过点(一3,0),抛物线的对称轴为直线x=匕 罗=-1,-=-1,即b=2 a,即
41、正确；假设b=c,那么二次函数丫=*+故+1的对称轴为直线：x=-=-p且二次函数y=ex2+bx+a过点(1,0),二 等=一；，解得m=_ 2,y=c/+bx+a与 x 轴的另一个交点为(一2,0),即方程c/+bx+a=0一定有根x=-2；故正确：A=b2-4ac=(a+c)2 4ac=(a c)2 0,二 抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a H c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点.故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且 1，.(1,0)在对称轴的左侧，当 x l 时，y 随 x 的增大而减小，二 当 Xi x2 为故正确.故答案为：.由题意可得，抛物线的对称轴为直线尤=
42、/=畤2 =一匕即b =2 ，即正确；假设b =c,那么二次函数y=ex2+&%+Q的对称轴为直线：%=那么三”=解得m=2,即方程c/+加；+a =。一定有根X =2；故正确；(3)A=b2-4 ac=(a+c)2 4 ac=(a -c)2 0,那么当axe时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点.故不正确；由题意可知，抛物线开口向上，且:1，那么当xl 时，y 随x的增大而减小，那么当/%2故正确.此题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题根底.32 .【答案】-1【解析】解：把x =3代入方程/一 H-1 2 =。得：9-3/
43、c-1 2 =0,解得：k=1,故答案为：-1.把x =3代入方程得出9 3k -1 2 =0,求出方程的解即可.此题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键.33.【答案】1【解析】解：必是一元二次方程/-4%+3=0 的两根，%+%2 =4,=3.那么1+%2%1%2 =4 3=1.故答案是：1.直接根据根与系数的关系得出X l+小、匕&的 值，再代入计算即可.此题考查了一元二次方程a/+b x +c =0(a H 0)的根与系数的关系，关键是掌握七，均是一元二次方程ax2+匕 +c =0(a H 0)的两根时，x1+x2=%2 =：.34 .【答案】一
44、3【解析】解：；血是一元二次 方 程/+2%-1 =0 的根，m2 4-2m 1 =0,m2+2 m=1,m、n是一元二次方程/+2 x-l =0的两个根,m +n=2,m2+4 nl+2 n=m2+2 m +2 m+2 n=1 +2 x (-2)=-3.故答案为：一3.先根据一元二次方程的解的定义得到爪2 +2 m一1 =0,那么n?+2 m =1,根据根与系数的关系得出m +n=-2,再将其代入整理后的代数式计算即可.此题考查了根与系数的关系：假设与，不是一元二次方程谓+故+c =0(a 40)的两根时，x1+x2=-,x 6 2 =*也考查了一元二次方程的解.35.【答案【解析】解：一元
45、二次方程3婷一 2 x -k =0有两个相等的实数根，=b2-4 ac=(-2)2 4 x 3 x (-f c)=0,解得k =故答案为利用判别式的意义得到=(2产-4 x 3 x (k)=0,然后解关于k的方程即可.此题考查了根的判别式：一元二次方程a/+b x +c =0(a H 0)的根与=b2-4 a c有如下关系：当4 0时,方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0时，方程无实数根.36.【答案】1【解析】解：关于X的 方 程/一2%+/=0有两个相等的实数根，=(-2)2 4 x lx/c =0,解得：k=l.故答案为：1.根据根的判别式=(),即可得
46、出关于人的一元一次方程，解之即可得出 值.此题考查了根的判别式，牢 记“当=()时，方程有两个相等的实数根是解题的关键.37.【答案】解：(1)设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x,由题意，得4(l+x)2 =5.7 6,解这个方程，得“1 =0.2,外=-2.2(舍去)，答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为2 0%；(2)由题意，得100 x(2-10 x 0,06)+80 x(3-10 x 0.04)+(160-10)X(2+10 x 0.06+10 X 0.04)=798(万元).答：景区六月份的门票总收入为798万元.设丙种门票价格降低加元，景区六月
47、份的门票总收入为W万元，由题意，得W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-zn)(2+0.06m+0.04m),化简，得W=-0.1(m -24)2+847.6,-0.1 1200,他们的目标能实现.【解析】(1)设亩产量的平均增长率为X,根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量X(1+增长率产，即可得出关于X 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量x(l+增长率)，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比拟后即可得出结论.此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.39.【答
48、案】解：.%(%7)=8(7%),:.x(x 7)+8(%7)=0,/.(%-7)(%+8)=0,x=7或 =-8.【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是找准公因式.40.【答案】解:(1)根据题意得4=(2m)2-4(m2+m)0,解得m 0.故 m 的取值范围是m 0,然后解关于m 的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到与+x2=-2m,xrx2=m2+利用整体代入的方法得到一 7n-6=0,然后解关于加的方程即可.此题考查了根与系数的关系：假设久1，&是一元二次 方 程 储+辰+c=0(a K 0)的两根时，/+久 2=-小2=；
49、.41.【答案】解：设售价应定为x 元，那么每件的利润为(-40)元，日销售量为20+等义=(140-2x)件，依题意，得：Q-40)(140-2x)=(60-40)x 20,整理，得：%2-110 x4-3000=0,解 得:%!=5 0,=6 0(舍去).答：售价应定为50元；(2)该商品需要打折销售，由题意，得，62.5 x Q 50,解得：a 0,即0,二 原方程总有两个实数根.(2)解：-4mx+3nl2 =0,即(3m)=0,:.=m,x2=3m.且该方程的两个实数根的差为2,37n m 2,m=1.【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出A=4 m 2,利用偶次方的非负
50、性可得出4nI22 0,即 0,再 利 用“当2()时，方程有两个实数根 即可证出结论；(2)利用因式分解法求出/=m,x2=3m.由题意得出m 的方程，解方程那么可得出答案.此题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢 记“当 2 0时，方程有实数根；(2)利用因式分解法求出方程的解.44.【答案】解：(1)设 丫 =/+小由题意有：(40k+b=18070k+b=90 解 得 真 赢，所以y 关于x 的函数解析式为y=-3 x+300；(2)由 W=(-3x+300)(x-a),又由表知，把x=4 0,=3 6 0 0,代入上式可得关系式得：36