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1、1/19最新沪科版九年级数学上册第二次月考检测试卷（附答案）班级：_ 姓名：_等级：_时间：120 分钟满分：150 分一、选择题(本大题共10 小题，共40 分)1.抛物线 y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（）A.（3，5）B.（3，5）C.（3，5）D.（3，5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5 的顶点坐标是（3，5），故选 B2.将抛物线23yx向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.23(2)3yxB.23(2)3yxC.23(2)3yxD.23(2)3yx【答案】A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解
2、】将抛物线23yx向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3yx，故答案选A3.下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等腰直角三角形，B.各有一个角是100的两个等腰三角形C.两个矩形D.各有一个角是50的两个直角三角形，【答案】C【解析】本题考查的是相似图形根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断A、两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故正确；B、各有一个角是100的两个等腰三角形，100的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应
3、成比例，不一定相似，故错误；D、各有一个角是50的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故正确故选 C 2/194.如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB4.5，BC3，EF 2，则DE的长度是（）A.43B.3 C.5 D.274【答案】B【解析】试题解析：AD BE CF，ABDEBCEF，即：4.532DE，DE=3，故选 B考点：平行线分线段成比例定理.5.如表给出了二次函数y=x2+2x-10 中 x，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-10=0 的一个近似解为（）x 2.1 2.2 2.3 2
4、.4 2.5 y-1.39-0.76-0.11 0.56 1.25 A.2.2B.2.3C.2.4D.2.5【答案】B【解析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根【详解】解：如图：3/19x=2.3，y=-0.11，x=2.4，y=0.56，x2+2x-10=0 的一个近似根是2.32 故选 B【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解6.一次函数yaxb与二次函数2yaxbxc在同一坐标系中的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分 a 0 与 a 0 两种情况讨论即可.【详解】当a0 时，如图B，一次函数与y 轴交点 b0，但是
5、二次函数对称轴x=2ba0，需 b0，故错误；当a0，如图 A，一次函数y 值随 x 的增大而增大，故错误；如图C,一次函数与y 轴交点 b0，二次函数对称轴x=2ba0，需 b0，故正确；如图 D，一次函数与y 轴交点 b0，二次函数对称轴x=2ba0，需 b0，故错误，故选 C.【点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像.7.若点C是线段AB的黄金分割点ACBC，且AB的长8cm，则AC的长为()A.512cmB.251 cmC.451 cmD.651 cm【答案】C【解析】4/19把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的
6、线段分割叫做黄金分割，他们的比值（512）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念得：AC 512AB 5128=451 cm故选：C【点睛】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值是解题的关键8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b2 4ac0；当 y0时，1x3，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B 分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=
7、1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当 x=1 时，ab+c=0，故错误；图象与x 轴有 2 个交点，故b2 4ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与 x 轴交于点A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0时，1x3，故正确故选 B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键5/199.如图，点M为平行四边形ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与平行四边形ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）
8、A.B.C.D.【答案】C【解析】当点 N在 AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在 DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段【详解】设A，点 M运动的速度为a，则 AM at，当点 N在 AD上时，MN tan AM tan?at，此时 S12at tan?at 12tan a2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N在 DC上时，MN长度不变，此时 S12at MN 12aMN t，后半段函数图象为一条线段，故选：C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息
9、广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力6/1910.已知抛物线y=14x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线 y=14x2+1 上一个动点，则 PMF 周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【详解】过点M作 ME x 轴于点 E，交抛物线y=14x2+1 于点 P，此时 PMF周长最小值，F（0，2）、M（3，3），ME=3，FM=22(30)32=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选 C【点睛】本题求线段和的最值问题
10、，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况二、填空题(本大题共4 小题，共20 分)11.已知32xy，则xyxy=_【答案】15【解析】设 x=3a 时，y=2a，则xyxy=3a2a3a2a=a5a=15.故答案为15.12.如图，A、B是双曲线y=kx上的点，分别过A、B两点作 x 轴、y 轴的垂线段 S1，S2，S3分别表示图中三7/19个矩形的面积，若S3=1，且 S1+S2=4，则 k=_【答案】3【解析】根据 S1+S2=4，S1=S2，得出 S1，再根据S3=1，得出 S1+S3得值，即可求出k=3【详解】解：13SSkQ，23SSk，得12322
11、SSSk31SQ，且 S1+S2=4，12322426kSSS，3k故答案为：3【点睛】主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义13.如图，已知ABC中，D为边 AC上一点，P为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP的长度为 _时，ADP和 ABC相似【答案】4 或 9【解析】当 ADP ACB时，需有APADABAC，6128AP，解得 AP 9当 ADP ABC时，需有APADACAB，6812AP，解得 AP 4当
12、AP的长为 4 或 9 时，ADP和 ABC相似8/1914.如图所示，1n个边长为1 的等边三角形，其中点A，1C，2C，3C，nC在同一条直线上，若记111B C D的面积为1S，222B C D的面积为2S，333B C D的面积为3S，nnnB C D的面积为nS，则nS_.【答案】344nn【解析】由 n+1 个边长为1 的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得 ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得 S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由 n+1 个边长为1的等边三
13、角形有一条边在同一直线上，则B,B1,B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=12132=34BB1AC1，BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则 C1D1=BD1=12；，C1B1D1中 C1D1边上的高也为32；S1=121232=38；同理可得21221221=D2CACB DB B；则22C D=23,S2=122332=36；同理可得：n-1nn-1nnnn1=DnCACBDBB；nnC D=n1n，9/19Sn=12n1n32=344nn【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解
14、答题(本大题共9 小题，共90 分)15.计算：2tan 602sin 302 cos45【答案】1.【解析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行化简求值【详解】2tan 602sin 302 cos45=21232222=3-1-1=1【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确对式子进行化简是关键16.如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与 ABC关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使22ABA B=12，并写出点A2的坐标10/19【答案】（1）画图见解析，A1(1，
15、3)；（2）画图见解析；A2(2，6)【解析】（1）根据关于x 轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于 x 轴的对称点，即可得出答案；（2）根据关于原点对称点的坐标以及使22ABA B12，得出对应点乘以-2 即可得出答案【详解】解：(1)如图，A1B1C1为所作，A1(1，3)；(2)如图，A2B2C2为所作，A2(2，6)【点睛】本题考查位似图形的性质以及关于x 轴对称图形画法，根据已知得出对应点坐标是解题关键17.如图，已知3,2,3AnB是一次函数ykxb和反比例函数myx的图象的两个交点1求出一次函数和反比例函数的解析式；2观察图象，直接写出0mkxbx的解集；11/19【答案】61
16、1,yxyx；2302xx或【解析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象下方的部分是不等式的解集，可得答案【详解】（1）B（2，-3）都在反比例函数myx的图象上，m 2（-3）-6，则反比例函数的解析式是6yx，当 x-3 时，yn2，则 A的坐标是（-3，2）根据题意得3223kbkb，解得：11kb，则一次函数的解析式是y-x-1一次函数和反比例函数的解析式分别是y-x-1，6yx；（2）由图像可知0mkxbx的解集是：-3x0 或 x 2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键
17、是利用函数图象与不等式的关系解不等式18.如图，点C在 ADE的边 DE上，AD与 BC相交于点F，1=2，ABADACAE（1）试说明：ABC ADE；（2）试说明：AF?DF=BF?CF 12/19【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）由 1=2 易得BAC=DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由ABC ADE得到B=D，再由对顶角相等可得ABF CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，ABAC=ADAE，ABAD=ACAE，ABC ADE；（2）证明：ABC ADE，B=D，BFA=DFC，ABF CDF，
18、BFDF=AFCF，AF?DF=BF?CF【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.19.铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现:他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米请根据以上数据求出城楼的高度13/19【答案】城楼的高度为7.3m【解析】根据题意构造直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可【详解】过点A作AMEF于点M，交CD于点N，由题意
19、可得:2,2 1.650.3540,ANm CNmMNm，/CNEMQCNANEMAM20.3542EM解得7.35EM，1.65ABMFmQ故城楼的高度为:7.351.651.77.3(米)，答:城楼的高度为7.3.m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ACN AEM是解题关键20.已知，如图，抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点,A B此抛物线与x轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D1求此抛物线的解析式；2若点M为抛物线上一动点，是否存在点M 使ACM与ABC的面积相等?若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由14/19【答案】（1）2yx2x3；（2）存在，点M的坐
20、标为0,3或2,3或17,3或17,3【解析】（1）先求得点A和点 B的坐标，然后将点A和点 B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c 的值即可；（2）设 M的坐标为（x，y），由 ACM 与 ABC的面积相等可得到|y|3，将 y3 或 y-3 代入抛物线的解析式求得对应的x 的值，从而得到点M的坐标【详解】1由题意得()3 03.)0(AB，将点A和点B的坐标代入得:39330cb解得:23.bc，抛物线的解析式为2yx2x3；2设M的坐标为(,)x y ACMQ与ABC的面积相等，1122AC yAC OBgg3yOB当3y时，2233xx，解得02xx或，)3(2,M或(0,3)，当3y时
21、，2233xx，解得:17x或17x17,3M或(173)，综上所述点M的坐标为0,3或2,3或17,3或17,3【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点 B的坐标是解答问题（1）的关键，求得点M的15/19纵坐标是解答问题（2）的关键21.如图(1)，在 RtABC中，BAC=90，AD BC于点 D，点 O是 AC边上的一点，连接BO交 AD于点 F，OE OB交 BC边于点 E(1)试说明：ABF COE(2)如图(2)，当 O为 AC边的中点，且=2ACAB时，求OFOE的值(3)当 O为 AC边的中点，=ACnAB时，请直接写出OFOE的值【答案】1详见解析；22OFOE
22、；(3).OFnOE【解析】（1）要求证：ABFCOE.只要证明BAF=C，ABF=COE即可（2）作OHAC交BC于H，易证：OEHOFA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值同理可得（3）.OFnOE【详解】(1)证明：ADBC，90.DACCo90BACo，BAF=C.OEOB，90BOACOEo，90BOAABFo，ABF=COE.ABFCOE.(2)过O作AC垂线交BC于H,则OH/AB，16/19由(1)得ABF=COE，BAF=C.AFB=OEC，AFO=HEO，而BAF=C，FAO=EHO，OEHOFA，OF:OE=OA:OH 又O为AC的中点,OH/AB.OH为A
23、BC的中位线，11,22OHAB OAOCAC，而2ACAB，OA:OH=2:1，OF:OE=2:1,即2OFOE；(3).OFnOE【点睛】考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.22.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w元（1）求 w与 x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩
24、包的销售单价不高于42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为多少.【答案】（1）w x2+90 x1800；（2）当 x45 时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元17/19【解析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）w（x30）?y（x+60）（x 30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w与 x 之间的函数解析式w x2+90 x1800；（2）根据题意得：w
25、x2+90 x1800（x45）2+225，10，当 x 45 时，w有最大值，最大值是225（3）当 w 200 时，x2+90 x1800200，解得 x140，x250，50 42，x250 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23.已知：一次函数210yx的图象与反比例函数kyx（0k）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PA
26、B是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若52BCBD，求ABC的面积18/19【答案】（1）8yx，B（1，8）；（2）（4，2）、（16，12）；（3）10试题分析：（1）把点 A的坐标代入kyx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）PAB是以 AB为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：若BAP=90，过点A作 AH OE于 H，设 AP与 x 轴的交点为M，
27、如图 1，求得 OE=5，OH=4，AH=2，HE=1证明 AHM EHA，再根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；若 ABP=90，同理即可得到点P的坐标；（3）过点 B作 BS y 轴于 S，过点 C作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2，易证 CTD BSD，根据相似三角形的性质可得由 A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得 C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到23ba由 A、B都在反比例函数的图象上可得a（2a+10）=b（2b+10），把23
28、ba代入即可求出 a 的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出SCOB，再由 OA=OC 可得 SABC=2S COB试题解析：（1）把 A（4，2）代入kyx，得 k=4 2=8，反比例函数的解析式为8yx，解方程组2108yxyx，得：81xy或42xy，点 B的坐标为（1，8）；（2）若 BAP=90，过点A作 AH OE于 H，设 AP与 x 轴的交点为M，如图 1，对于 y=2x+10，当 y=0时，2x+10=0，解得 x=5，点 E（5，0），OE=5 A（4，2），OH=4，AH=2，HE=5 4=
29、1 AH OE，AHM=AHE=90 又 BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHM EHA，AHMHEHAH，212MH，MH=4，M（0，0），可设直线AP的解析式为ymx，则有19/1942m，解得 m=12，直线 AP的解析式为12yx，解方程组128yxyx，得：42xy或42xy，点 P的坐标为（4，2）若 ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，12）综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，12）；（3）过点 B作 BS y 轴于 S，过点 C作 CTy 轴于 T，连接 OB，如图 2，则有 BS CT，CTD BSD，CDC
30、TBDBS52BCBD，A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CT=a，BS=b，ab=32，即23baA（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函数kyx的图象上，a（2a+10）=b（2b+10），a（2a+10）=23a（223a+10）a 0，2a+10=23（223a+10），解得：a=3 A（3，4），B（2，6），C（3，4）设直线 BC的解析式为ypxq，则有，解得：22pq，直线 BC的解析式为22yx 当x=0 时，y=2，则点 D（0，2），OD=2，SCOB=SODC+SODB=12OD CT+12OD BS=1223+1222=5OA=OC，SAOB=SCOB，SABC=2SCOB=10考点：1反比例函数综合题；2待定系数法求一次函数解析式；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5压轴题