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1、安徽省宣城市宣州区向阳中心初级中学 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1若 2a3b，则（）A B C D 2如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，且 DE：EC1：2，连接 AE、BD 交于点 F，若DEF 的面积为 a，则四边形 EFBC 的面积为（）A4a B8a C11a D12a 3如图，A、B 为平面直角坐标系中的两点，连接 OA，OB，OA5，OB10，且 OAOB，已知点 A 的横坐标为4，反比例函数的图象经过点 B，反比例函数的图象经过点 A则 B 点坐标为（）A（8，6）B（6，10）C（6，8）D（
2、8，10）4函数 y与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD 5二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0 b24ac0 2ab（a+c）2b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数上，且 x10 x2x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 7已知：a、b、c 满足（abc0），则 k 的值为（）A2 B0 或 2 C1 D2 或1 8在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），B（6，4），以原
3、点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）9已知二次函数 y（xh）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 10如图，矩形 ABCD 各边中点分别是 E、F、G、H，AB2，BC2，M 为 AB 上一动点，过点 M 作直线 lAB，若点 M 从点 A 开始沿着 AB 方向移动到点 B 即停（直线 l 随点 M 移动），直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外部
4、的面积之和记为 S设 AMx，则S 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（共 20 分）11关于 x 的函数 y（m2）x|m|4 是二次函数，则 m 12已知二次函数 yx2+4x+c 的图象与两坐标轴共有 2 个交点，则 c 13如图，已知反比例函数 y1、y2在第一象限的图象，过 y2上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y1于 B，交 y 轴于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D，交 x 轴于点 E，连接 BD、CE，则 14如图，四边形纸片 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，将纸片沿直线 EF 折叠，点 C 恰好落在点 A 处；再将A
5、BF，ADE 分别沿 AF，AE 折叠，点 B，D 均落在 EF上的点 G 处（1）EAF 的大小为 ；（2）若四边形 AECF 是菱形，点 G 为 EF 中点且四边形纸片 ABCD 的面积是 3，则AB 三、解答题（共 90 分）15先化简，再求值：，其中 x 满足 x2x10 16观察以下等式：第 1 个等式：+，第 2 个等式：+，第 3 个等式：+，第 4 个等式：+，第 5 个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示），并证明 17如图，A（4，a），B（2，4）是一次函数 y1kx+b 图象和反比例函
6、数 y2图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）结合图象，直接写出 y1y2时的解集 18如图，点 C 将线段 AB 分成两部分，若 AC2BCAB（ACBC），则称点 C 为线段 AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线 yax2+bx+c，满足 b2ac（b0），则称此抛物线为黄金抛物线（）若某黄金抛物线的对称轴是直线 x2，且与 y 轴交于点（0，8），求 y 的最小值；（）若黄金抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点 P 为（1，3），把它向下平移后与 x 轴交于 A（+3，0），B
7、（x0，0），判断原点是否是线段 AB 的黄金分割点，并说明理由 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以 M 点为位似中心，在第一象限中画出将A1B1C1按照 1：2 放大后的位似图形A2B2C2；（3）利用网格和无刻度的直尺作出ABC 的中线 AD（保留作图痕迹）20如图，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从点 A 出发，沿着 AB 以每秒4cm的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向点A运动 设运动时间为 x（1）当 x 为何
8、值时，PQBC？（2）APQ 能否与CQB 相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由 21如图，在等边ABC 中，BDCE，连接 AD，BE 交于点 F（1）求AFE 的度数；（2）连接 CF，当 CFAD 时，求证：22某企业以 A，B 两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A 原料的单价是 B 原料单价的 1.5 倍，若用 900 元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少 100kg，生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料 4kg，每盒还需其他成本 9 元经市场调查发现：当该产品的售价为每盒 40 元时，每天可卖出 150 盒；如果每盒的售价上涨 1 元（每盒
9、的售价不能高于45 元），那么每天少卖 10 盒设每盒涨价 x 元（x 为非负整数），每天卖出 y 盒（1）求该产品每盒的成本（成本原料费+其他成本）；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；如何定价才能使每天的利润最大且每天的销量较大？23如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0），B（0，3），点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在第一象限，连接 AM，BM当线段 PM 最长时，求ABM 的面积；（3）是否存在这样的点 P，使以点 P，M，B，O 为顶点的
10、四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：2a3b，故选：D 2解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，DE：EC1：2，CDDE+EC，DE：CD1：3，DE：AB1：3，ABCD，DEFBAF，SDEFa，SBAF9a，DEF 和ADF 的高相等，且，SADF3SDEF3a，SABDSBAF+SADF9a+3a12a，SBCD12a，四边形 EFBC 的面积SBCDSDEF12aa11a，故选：C 3解：分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AE、BF，垂足点分别为 E、F，AEOOFB90，BOF
11、+OBF90，点 A 的横坐标为4，OE4，OA5，AE2+OE2OA2，AE2+4252，解得 AE3（负值舍去），OAOB，AOB90，AOE+BOF90，AOEOBF，AOEOBF，即，解得 OF6，BF8，故点 B 的坐标为（6，8），故选：C 4解：当 k0，则k0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在 y 轴负半轴上；k0 时，则k0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上；故选项 B 符合题意；故选：D 5解：由函数图象可知 a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两个不同的交点，b2a0，b0；b24ac0；abc0；当 x1
12、时，y0，即 a+b+c0；当 x1 时，y0，即 ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；只有是正确的；故选：A 6解：m2+10，反比例函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，x10 x2x3，y10，0y3y2，y1y3y2 故选：B 7解：分两种情况：当 a+b+c0 时，b+ca，所以 k1；当 a+b+c0 时，k，k 2，所以 k 的值为 2 或1，故选：D 8解：ABC 的一个顶点 A 的坐标是（4，2），以原点 O 为位似中心相似比为 1：2将ABC 缩小得到它的位似图形ABC，若 A与 A 在原点同侧，则将 A 点的横纵坐标均
13、乘以，得到 点 A的坐标是：（4，2），即（2，1），若 A与 A 在原点异侧，则将 A 点的横纵坐标均乘以，得到 点 A的坐标是：（4），2，即（2，1），综上所述：点 A 的对应点 A的坐标是（2，1）或（2，1）故选：C 9解：当 h2 时，有（2h）21，解得：h11，h23（舍去）；当 2h5 时，y（xh）2的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h）21，解得：h34（舍去），h46 综上所述：h 的值为 1 或 6 故选：B 10解：当 M 点运动在 AE 段，此时 SSHAE+SGHDSEOMSGPS，四边形 ABCD 是矩形，直线 lAB，H、E、F、G 为 AD、
14、AB、BC、CD 的中点，AHAD1，AEAB，SHAESGHD，SEOMSGPS，S2SHAE2SEOM，SHAEAEAH；直线 lAB，OMEA90，HEAOEM，HAEOME，OM，又MEAEAMx，OMME，SEOM，S2SHAE2SEOM，此时，对应抛物线开口向下；当 M 点运动到在 BE 段，此时，SSHAE+SGHD+SEO1M1+SGP1S1，即 S2SHAE+2SEO1M1，与同理，O1M1，又M1EAM1AEx，O1M1M1E，SEO1M1，S2SHAE+2SEO1M1，此时，对应抛物线开口向上，故选：D 二、填空题（共 20 分）11解：由题意得：|m|2，且 m20，解
15、得：m2，故答案为：2 12解：在二次函数 yx2+4x+c 中，当 x0 时，yc，函数与 y 轴一定有一个交点 当二次函数经过原点时，c0；当二次函数不经过原点时，二次函数与 x 轴只有一个交点，则164c0，解得 c4 故答案是：0 或 4 13解：设点 A 的坐标为（m，n），作 x 轴的平行线交 y1于 B，交 y 轴于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交 y1于 D，交 x 轴于点 E，B（，n），C（0，n），D（m，），E（m，0），ABm，ACm，ADn，AEn，又AA，ABDACE，故答案为：14解：（1）如图，由翻折的性质得：12，34，C2+3，DAGE，BAGF，AG
16、E+AGF180，DAGEBAGF90，四边形内角和为 360，1+2+3+4+C180，3（2+3）180，2+360，EAF60 故答案为：60；（2）四边形 AECF 是菱形，AEAF，SAEFSCEF，点 G 为 EF 中点，2330，设 DEx，则 AE2x，ADx，四边形纸片 ABCD 的面积是：3SAEF3EFAG32xx3，解得：x1，AB 故答案为：三、解答题（共 90 分）15解：原式，x2x10，x2x+1，将 x2x+1 代入化简后的式子得：1 16解：（1）第 6 个等式为：，故答案为：；（2）证明：右边左边 等式成立，故答案为：17解：（1）将 B（2，4）代入，可
17、得，解得 m8，；当 x4 时，A（4，2），将 A（4，2）、B（2，4）代入 y1kx+b，可得：，解得，y1x2；（2）由图象可得：y1y2即的解集是 x4 或2x0 18解：（）黄金抛物线的对称轴是直线 x2，2，b4a，又 b2ac 16a2ac 且与 y 轴交于点（0，8），c8 a，b2 yx22x+8（x2）2+6，0，y 有最小值为 6 答：y 的最小值为 6（）原点是线段 AB 的黄金分割点理由如下：黄金抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点 P 为（1，3），把它向下平移后与 x 轴交于 A（+3，0），B（x0，0），x01 OA3+，OB1+，AB4+2 OA2（3
18、+）214+6 OBAB（1+）（4+2）14+6 OA2OBAB 答：原点是线段 AB 的黄金分割点 19（1）解：如图，A1B1C1为所作；（2）解：如图，A2B2C2为所作；（3）解：如图，AD 为所作 20解：（1）由题意得，PQ 平行于 BC，则 AP：ABAQ：AC，AP4x，AQ303x x（2）假设两三角形可以相似 情况 1：当APQCQB 时，CQ：APBC：AQ，即有解得 x，经检验，x是原分式方程的解 此时 APcm，情况 2：当APQCBQ 时，CQ：AQBC：AP，即有解得 x5，经检验，x5 是原分式方程的解 此时 AP20cm 综上所述，APcm 或 AP20cm
19、 21（1）解：ABC 是等边三角形，ABACBC，ABDBCE60，在ABD 和BCE 中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ADCCBE+BFDBAD+ABC，BFDAFEABC60；（2）证明：方法一：延长 BE 至 H，使 FHAF，连接 AH，CH，由（1）知AFE60，BADCBE，AFH 是等边三角形，FAH60，AFAH，BACFAH60，BACCADFAHCAD，即BAFCAH，在BAF 和CAH 中，BAFCAH（SAS），ABFACH，CHBF，又ABCBAC，BADCBE，ABCCBEBACBAD，即ABFCAF，ACHCAF，AFCH，AFC90，AFE60，CF
20、CH，CFH30，FH2CH，FH2BF，FDCH，BDBC 方法二：如图，过点 C 作 CGBE 的延长线于点 G，CGE90，CFAD，AFC90，由（1）知AFE60，CFG30，FCG60，CGCF，ACB60，FCGFCEDCEFCE，ECGDCF，CEGCDF，由（1）知ABDBCE，BDCE，BDBC 22解：（1）设 B 原料的单价为 m 元，则 A 原料的单价为 1.5m 元，由题意得：，解得：m3，经检验：m3 是原方程的解且符合题意，A 的单价为：1.5m31.54.5 元，24.5+43+930 元，答：该产品每盒的成本 30 元；（2）由题意得：y15010 x（0
21、x5 且为整数），设每天的利润为 w 元，则 w（40+x30）y（10+x）（15010 x）10 x2+50 x+1500 抛物线的开口向下，且对称轴为直线，而自变量的取值范围为 0 x5 且为整数，x2 或 3 时，每天的利润最大，又每天销量最大，x2，此时售价为 40+242 元，答：定价为 42 元时，每天的利润最大且每天的销量较大 23解：（1）将点 A（3，0），B（0，3）代入 yx2+bx+c，解得，yx2+2x+3；（2）设线 AB 的解析式为 ykx+b，解得，yx+3，P（t，t+3）（0t3），则 M（t，t2+2t+3），PMt2+2t+3+t3t2+3t（t）2+，当 t时，PM 最长为，此时 SABM3；（3）存在点 P，使以点 P，M，B，O 为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由（2）知，P（t，t+3），M（t，t2+2t+3），当 PB 为平行四边形的对角线时，t+3+3t2+2t+3，此时 t 无解；当 PO 为平行四边形的对角线时，t+3t2+2t+3+3，解得 t或 t，P（，）或（，）；综上所述：P 点坐标为（，）或（，）