《沪科版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)899.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)899.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共计 40 分）1已知在 RtABC 中，C90若 sinA，则 sinB 等于（）A B C D1 2 将抛物线 y2x2+1 向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后所得到的抛物线为（）Ay2（x+1）21 By2（x1）2+3 Cy2（x1）21 Dy2（x+1）2+3 3如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 4如图所示的是二次函数 yax2+bx+c 的部分图
2、象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（）A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 5如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能满足ADEACB 的条件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6若正比例函数 ymx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 ymx2+m 的图象大致是（）A B C D 7 如图，在离铁塔 BC 底部 30 米的 D 处，用测角仪从点 A 处测得塔顶 B 的仰角为 30，测角仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（）A16.5 米
3、 B（10+1.5）米 C（15+1.5）米 D（15+1.5）米 8如图，正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1，0），点 D 在反比例函数 y的图象上，B 点在反比例函数 y的图象上，AB 的中点 E 在 y 轴上，则 m 的值为（）A2 B3 C6 D8 9如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 2cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2），已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则的值为（）A
4、B C D 10如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的一点，点 F 是点 D 关于直线AE 对称的点，连接 AF、BF，若 tanABF2，则 DE 的长是（）A1 B C D 二、填空题（共计 20 分）11已知反比例函数，当 x0，y 随 x 的增大而减小，则 m 的范围是 12 如图，“人字梯”放在水平地面上（ABAC），当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 45时，两梯脚之间的距离 BC 为 2 米，当 60时，则梯子顶端距地面的高度 AD 上升了 米（结果保留根号）13如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为EF
5、，已知 AB6，AC8，BC10，若以 B、F、C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 CF 的长度是 14如图，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q，使 APCQ，AQ，BP 相交于点 O若 BO6，PO2，则 AP 的长为 ，AO 的长为 三、解答题（共计 90 分）15计算：16在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2），B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为 2：1；（3）设点 P（a，b）为A
6、BC 内一点，则依上述两次变换后点 P 在A2B2C2内的对应点 P2的坐标是 17在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象与一次函数 ykx1 的图象相交于横坐标为 3 的点 A（1）求这个一次函数的解析式；（2）如图，已知点 B 在这个一次函数的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，直线 BCx 轴，且在点 A 上方，并与 y 轴相交于点 D如果点 C 恰好是 BD 的中点，求点 B 的坐标 18如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC40cm，AD30
7、cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积 19如图，MN 是一条东西走向的海岸线，上午 9：00 点一艘船从海岸线上港口 A 处沿北偏东 30方向航行，上午 11：00 点抵达 B 点，然后向南偏东 75方向航行，一段时间后，抵达位于港口 A 的北偏东 60方向上的 C 处，船在航行中的速度均为 30 海里/时，求此时船距海岸线的距离 20如图，已知在ABC 中，CDAB，垂足为点 D，AD2，BD6，tanB，点 E是边 BC 的中点（1）求边 AC 的长；（2）求EAB 的正弦值 21如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB
8、在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t，0），当 t2 时，AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 22如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，使得 AEDE；（1）求证：ABEECD；（2）若 AB4，AEBC5，求 CD 的长；（3）当AEDECD 时，请写出线段 AD、AB、CD 之间数量关系，并说明理由 23 如图 1 为北
9、京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图 取水平线 OE 为 x 轴，铅垂线 OD 为 y 轴，建立平面直角坐标系运动员以速度 v（m/s）从 D 点滑出，运动轨迹近似抛物线 yax2+2x+20（a0）某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2在着陆坡 CE上设置点 K（与 DO 相距 32m）作为标准点，着陆点在 K 点或超过 K 点视为成绩达标 （1）求线段 CE 的函数表达式（写出 x 的取值范围）（2）当 a时，着陆点为 P，求 P 的横坐标并判断成绩是否达标（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 v 的大小有关，进一步探究，测算得 7 组 a 与 v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点
10、如图 3 猜想 a 关于 v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证 当 v 为多少 m/s 时，运动员的成绩恰能达标（精确到 1m/s）？（参考数据：1.73，2.24）参考答案 一、选择题（共计 40 分）1解：根据锐角三角函数的概念，知 sinB 故选：B 2解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，1），平移后抛物线解析式为 y2（x1）21 故选：C 3解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC3：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，SDFE：SBFA9：16 故选：B 4解：抛物线对称轴为直线 x2，且抛物线与 x 轴交
11、于（5，0），抛物线与 x 轴另一交点坐标为（1，0），不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x1 或 x5，故选：D 5解：BAED，AA，则可判断ADEACB，故符合题意；DEBC，则ADEABC，故不符合题意，且夹角AA，能确定ADEACB，故符合题意；由 ADBCDEAC 可得，此时不确定ADEACB，故不能确定ADEACB；故不符合题意，ADEC，AA，则可判断ADEACB，故符合题意；故选：C 6解：正比例函数 ymx（m0），y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且 m0 二次函数 ymx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴 综上所述，符合题意
12、的只有 A 选项 故选：A 7解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示：则四边形 ADCE 为矩形，AE30 米，CEAD1.5 米，在 RtABE 中，tantan30，BEAE3010（米），BCBE+CE（10+1.5）米，故选：B 8解：作 DMx 轴于 M，BNx 轴于 N，如图，点 A 的坐标为（1，0），OA1，AEBE，BNy 轴，OAON1，AN2，B 的横坐标为 1，把 x1 代入 y，得 y2，B（1，2），BN2，四边形 ABCD 为正方形，ADAB，DAB90，MAD+BAN90，而MAD+ADM90，BANADM，在ADM 和BAN 中，ADMBAN（AAS
13、），DMAN2，AMBN2，OMOA+AM1+23，D（3，2），点 D 在反比例函数 y的图象上，m326，故选：C 9解：从图 2 可以看出，0t8 时，BPQ 的面积的表达式为二次函数，8t10 时，函数值不变，故 BCBE，当 10t 后函数表达式为直线表达式；0t8 时，BCBE2t2816；当 10t 时，yBCCD16CD32，即 CD4，故，故选：D 10解：过点 F 作 FNAB 于点 N，并延长 NF 交 CD 于点 M，ABCD，MNCD，FME90，tanABF2，2，设 BNx，则 FN2x，AN4x，点 F 是点 D 关于直线 AE 对称的点，DEEF，DAAF4，
14、AEAE，ADEAFE（SSS），DAFE90，AN2+NF2AF2，（4x）2+（2x）242，x10（舍），x2，AN4x4，MF42x4，EFM+AFNAFN+FAN90，EFMFAN，cosEFMcosFAN，即，EF，DEEF 故选：C 二、填空题（共计 20 分）11解：反比例函数，当 x0，y 随 x 的增大而减小，4m0，解得 m4，故答案为：m4 12解：当 为 45时，如图：ABAC，ADBC，CDBC1（米），在 RtADC 中，ACD45，ADCDtan451（米），当 为 60时，如图：ABAC，ADBC，CDBC1（米），在 RtADC 中，ACD60，ADCDta
15、n60（米），梯子顶端距地面的高度 AD 上升了（1）米，故答案为：（1）13解：ABC 沿 EF 折叠 B 和 B重合，BFBF，设 BFx，则 CF10 x，当BFCABC 时，AB6，BC10，解得：x，则 CF10 x 当FBCABC 时，即，解得：x，则 CF10 x 故 CF或 故答案是：或 14解：ABC 是等边三角形 BAPACQABQ，ABACBC 在ABP 和ACQ 中，ABPACQ（SAS），ABPCAQ，BAQ+CAQ60，APOBPA，APOBPA，AP2OPBP，BO6，PO2，AP22816，AP4，BAC60，BAQ+CAQ60，BAQ+ABP60，BOQBAQ
16、+ABP，BOQ60，方法一：过点 B 作 BEOQ 于点 E，OBE30，OB6，OE3，BE3，设 OAx，AB2x，在 RtABE 中，AE2+BE2AB2，解得：x1+（x1舍去），AO1+方法二：过点 A 作 OP 的垂线与 OP 交于点 G，设 OGx，则 OA2x，AG2（2x）2x23x2，AG242（x2）2，3x242（x2）2，解得 x（负值舍去），OA1+方法三：设 APx，则APOAQC，x4，过点 P 作 PHAO 于 H，解直角三角形求出 AH 和 OH 即可 故答案为：4，1+三、解答题（共计 90 分）15解：31+1 31+1 3 16解：（1）如图，A1B
17、1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）点 P 的对应点 P2的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）17解：（1）横坐标为 3 的点 A 在反比例函数（x0）的图象上，点 A 的坐标为（3，2），将（3，2）代入 ykx1，得 23k1，k1，一次函数的解析式为 yx1；（2）设点 B（m，m1），则点，点 C 在反比例函数（x0）的图象上，即，解得：m14，m23，点 B 在第一象限内，点 B 的坐标为（4，3）18（1）证明：四边形 EFGH 是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M EFDFEMFDM90，四边形
18、EFDM 是矩形，EFDM，设正方形 EFGH 的边长为 x，AEHABC，x，正方形 EFGH 的边长为cm，面积为cm2 19解：如图，过 B 作 BEAC 于 E，GAB30，GAC60，BAE30 在 RtABE 中，AEB90，AB30260（海里），BAE30，BEAB30 海里，AEBE30海里 在 RtCBE 中，CEB90，EBC75（6030）45，CEBE30 海里，ACAE+CE（30+30）海里 过 C 作 CFMN 于 F，CAF90GAC30，CFAC（15+15）海里 答：此时船距海岸线的距离为（15+15）海里 20解：（1）CDAB，ACD、BCD 均为直角
19、三角形 在 RtCDB 中，BD6，tanB，CD4 在 RtCDA 中，AC 2（2）过点 E 作 EFAB，垂足为 F CDAB，EFAB，CDEF 又点 E 是边 BC 的中点，EF 是BCD 的中位线 DFBF3，EFCD2 AFAD+DF5 在 RtAEF 中，AE sinEAB 21解：（1）设抛物线解析式为 yax（x10），当 t2 时，AD4，点 D 的坐标为（2，4），将点 D 坐标代入解析式得16a4，解得：a，抛物线的函数表达式为 yx2+x；（2）由抛物线的对称性得 BEOAt，AB102t，当 xt 时，ADt2+t，矩形 ABCD 的周长2（AB+AD）2（102
20、t）+（t2+t）t2+t+20（t1）2+，0，当 t1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当 t2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G，H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形面积平分；当点 G，H 分别落在线段 AB，DC 上时，直线 GH 过点 P
21、，必平分矩形 ABCD 的面积 ABCD，线段 OD 平移后得到线段 GH 线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P DPPB，由平移知，PQOB PQ 是ODB 的中位线，PQOB4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位 22（1）证明：ABBC，DCBC，BC90，BAE+AEB90，AEDE，AED90，AEB+DEC90，DECBAE，ABEECD；（2）解：RtABE 中，AB4，AE5，BE3，BC5，EC532，由（1）得：ABEECD，CD；（3）解：线段 AD、AB、CD 之间数量关系：ADAB+CD；理由是：过 E 作 EFAD 于 F，AEDECD，EADDEC，A
22、EDC，ADEEDC，DCBC，EFEC，DEDE，RtDFERtDCE（HL），DFDC，同理可得：ABEAFE，AFAB，ADAF+DFAB+CD 23解：（1）由图 2 可知：C（8，16），E（40，0），设 CE：ykx+b（k0），将 C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，线段 CE 的函数表达式为（8x40）（2）当时，由题意得，解得 x10（舍去），x222.5 P 的横坐标为 22.5 22.532，成绩未达标（3）猜想 a 与 v2成反比例函数关系 设，将（100，0.250）代入得，解得 m25，将（150，0.167）代入验证：，能相当精确地反映 a 与 v2的关系，即为所求的函数表达式 由 K 在线段上，得 K（32，4），代入得 yax2+2x+20，得 由得 v2320，又v0，当 v18m/s 时，运动员的成绩恰能达标