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1、2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1若，则的值为（）A B1 C1 D 2点 M、N、P 是ABC 三边的中点，下列说法正确的是（）AABC 与MNP 的面积之比为 2：1 BABC 与MNP 的周长之比是 2：1 CABC 与MNP 的高之比是 1：1 DABC 与MNP 的中线之比是 4：1 3下面图形是相似形的为（）A所有矩形 B所有正方形 C所有菱形 D所有平行四边形 4如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的
2、地方（即同时使 OA3OC，OB3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a的两个端点上，当 CD1.8cm 时，则 AB 的长为（）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm 5如图，AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AC 和 BD 表示起固定作用的两根钢筋，AC 与 BD 相交于点 M，已知 AB8m，CD12m，则点 M 离地面的高度 MH 为（）A4 m Bm C5m Dm 6已知平行四边形 ABCD，点 E 是 DA 延长线上一点，则（）A B C D 7如图，ABC 中，A65，AB6，AC3，将ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与
3、原三角形不构成相似的是（）A B C D 8如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE、CD 相交于点 O，若SDOE：SCOA1：25，则 SBDE与 SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：25 9在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，且 AC2EC，连接 AD，BE，交于点 F设xCD：BD，yAF：FD，则（）Ayx+1 Byx+1 Cy Dy 二、填空题（共 20 分）10已知在 RtABC 中，C90，CDAB，AB2BC，那么的值是 11如图，已知 DEBC 且 AD：DB2：1，则 S：S 12如图，在ABC 中，BC 的
4、垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD2，BD3，则 AC 的长 13如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，其中点 A 的坐标为（1，2），正方形 EFGH 的边 FG 在 x 轴上，且 H 的坐标为（9，4），则正方形 ABCD 与正方形 EFGH的位似中心的坐标是 三、解答题（满分 90 分）14已知：，且 a+b+c20，求 2a+bc 的值 15如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（1，1）（1）将ABC 向左平移 3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C
5、1；（2）在第三象限内，以 O 为位似中心，将ABC 放大到原大的 2 倍，画出放大后对应的A2B2C2；（3）写出 A2的坐标 ，C2的坐标 16如图，一个油漆桶高 75cm，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长 1m，小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，量得木棒露在桶外的部分长 10cm抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分长 36cm，请计算桶内油漆的高度 17在ABC 中，ABAC，在 BC 上取点 E，连接 AE 并延长至点 D，使得DC（1）求证：ABEADB（2）若 DE1，AE5，求 AC 的长 18如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为边 AD 上一点，连接 A
6、C、BE，它们相交于点F，且ACBABE（1）求证：AE2EFBE；（2）若 AE2，EF1，CF4，求 AB 的长 19小明准备利用所学的知识测量旗杆 AB 的高度他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面 C 处垂直地面竖立高度为 2 米的标杆 CD，小明调整自己的位置到 F处，使得视线与 D、B 在同一直线上，此时测得 CF1 米，然后小明沿着 FC 方向前进11 米到 G 处，利用随身携带的等腰直角三角形测得 B 点的仰角为 45，已知小明眼睛到地面距离为 1.5 米（EFGH1.5 米），请你根据题中所给的数据计算旗杆的高度 20如图，ABC 中，P是边 AB 上一点，四边形
7、 PQMN是正方形，点 Q，M在边 BC上，点 N在ABC 内连接 BN，并延长交 AC 于点 N，过点 N 作 NMBC 于点 M，NPMN 交 AB 于点 P，PQBC 于点 Q（1）求证：四边形 PQMN 为正方形；（2）若A90，AC1.5m，ABC 的面积1.5m2求 PN 的长 21已知：ABC，ABAC，BAC90，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上（点 E不与点 A、B 重合），点 F 在边 AC 上，联结 DE、DF（1）如图 1，当EDF90时，求证：BEAF；（2）如图 2，当EDF45时，求证：22如图，OAB 是等腰直角三角形，AOB90，OAOB4折
8、叠该纸片，使点 A落在线段 OB 上，折痕与边 OA 交于点 C，与边 AB 交于点 D（1）若折叠后使点 A 与点 O 重合，此时 OC ；（2）若折叠后使点 A 与边 OB 的中点重合，求 OC 的长度；（3）若折叠后点 A 落在边 OB 上的点为 E，且使 DEOA，求此时 OC 的长度 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：由，得 2xxy，xy，1，故选：B 2解：M、N 是ABC 的边 AB、AC 的中点，MNBC，且 MNBC，AMNABC，且，即相似比是 同理，CNPABC，BMPABC，且相似比都是 A、，则 SAMNSABC 同理 SCNPSABC，SBMPSABC 所
9、以 SMNPSABC3SABCSABC 即 SABC：SMNP4：1 故本选项错误；B、MNBC，MPAC，NPAB，MNP 的周长（BC+AC+AB）ABC 的周长，即ABC 与MNP 的周长之比是 2：1 故本选项正确；C、由 SABC：SMNP4：1 知，ABC 与MNP 的高之比是 2：1故本选项错误；D、由 SABC：SMNP4：1 知，ABC 与MNP 的高之比是 2：1故本选项错误；故选：B 3解：A、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确 C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误
10、；D、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；故选：B 4解：OA3OC，OB3OD，OA：OCOB：OD3：1，AOBDOC，AOBCOD，AB3CD31.85.4（cm）故选：B 5解：ABCD，ABMDCM，（相似三角形对应高的比等于相似比），MHAB，MCHACB，解得 MH 故选：B 6解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AEMDEC，故 A 错误；AMCD，故 B 正确；BMCD，BMFDCF，故 C 错误，EDBC，EFDCFB，ABCD，BFMDFC，故 D 错误 故选：B 7解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三
11、角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意 故选：C 8解：DEAC，DEOCAO，（）2，DE：ACBE：BC1：5，BE：EC1：4，SBED：SDEC1：4，故选：B 9解：如图，过 D 作 DGAC 交 BE 于 G，BDGBCE，DGFAEF，AC2EC，AECE，xCD：BD，yAF：FD，1+xy，yx+1，故选：A 二、填空题（共 20 分）10解：CDAB，CDB90ACB
12、，BB，BCDBAC，BC2DB，AB2BC4DB，AD3BD，；故答案为：11解：DEBC，ADEABC，AD：DB2：1，AD：AB2：3，SADE：SABC4：9，S：S4：（94）4：5 故答案为：12解：BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD 平分ACB，ACDDCBB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC 故答案为：13解：连接 HD 并延长交 x 轴于点 P，则点 P 为位似中心，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（1，2），点 D 的坐标为（3，2），DCHG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形 AB
13、CD 与正方形 EFGH 的位似中心的坐标是（3，0），连接 CE、DF 交于点 P，由题意得 C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线 DF 解析式为：yx+5，直线 CE 解析式为：y2x6，解得，直线 DF，CE 的交点 P 为（，），所以正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）三、解答题（满分 90 分）14解：设k，则 a5k，b7k，c8k，a+b+c20，5k+7k+8k20，解得 k1，a5，b7，c8，2a+bc25+789 15解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2
14、，即为所求；（3）A2的坐标（2，2）；C2的坐标（8，4）故答案为：（2，2）；（8，4）16解：ACBC，DEBC，ADEABC，解得：CE30 桶内油漆的高度为 30cm 17（1）证明：ABAC，ABCC DC，ABCD 又BAEDAB，ABEADB（2）解：由（1）得ABEADB，即，ABAC 18（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DACACB，ACBABE，DACABE，EAFEBA，AEFBEA，EAFEBA，EA：EBEF：EA，AE2EFBE；（2）AE2EFBE，BE4，BFBEEF413，AEBC，即，解得 AF，EAFEBA，即，AB 19解：如图，
15、延长 EH 交 AB 于点 N，由题意得，DC2，EFCMHGAN1.5，CFEM1，FGEH11，HNB90，DMDCCM0.5，BHN45，HNB90，设 BNHNx，DMAB，EDMEBN，解得：x11，ABAN+BN1.5+1112.5（m），答：旗杆的高度为 12.5m 20（1）证明：NMBC，NPMN，PQBC，四边形 PQMN 为矩形，四边形 PQMN是正方形，PNPN，MNMN，而 PNMN，PNMN，四边形 PQMN 为正方形；（2）解：作 ADBC 于 D，AD 交 PN 于 E，如图，ABC 的面积1.5，ABAC1.5，AB2，BC2.5，BCAD1.5，AD，设 P
16、Nx，则 PQDEx，AEx，PNBC，APNABC，即，解得 x，即 PN 的长为m 21证明：（1）连接 AD，如图 1 所示：在 RtABC 中，ABAC，BAC90，BC45，点 D 是边 BC 的中点，ADBCBD，ADBC，BADCAD45，BCAD，EDF90，ADF+ADE90 BDE+ADE90，BDEADF，在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA），BEAF；（2）BDFBDE+EDF，BDFC+CFD，BDE+EDFC+CFD 又CEDF45，BDECFD，BDECFD，又BDCD，22解：（1）折叠后使点 A 与点 O 重合，ACCOAO2，故答案为 2（2）如图 1 中，由折叠可知，ACEC，设 ACECx，则 OC4x，OEEBOB2，在 RtOCE 中，O90，OC2+OE2EC2，（4x）2+22x2，解得 x2.5，OC42.51.5（3）如图 2 中，DEAC，OCECED，由折叠可知，ACED，AOCE，ECAB，OCEOAB，OAOB，OCOE，设 OCOEm，则 ECAC4m，在 RtOCE 中，EC2OC2+OE2，（m4）2m2+m2，解得 m4+4或44（不合题意舍弃），OC4+4