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1、安徽省滁州市定远县三和学校 2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共 10 小题，满分 40 分）1tan30（）A B C D 2如图，在 RtABC 中，ABC90，BD 是 AC 边上的高，则下列选项中不能表示 tanA的是（）A B C D 3抛物线 yx2+1 经过平移得到抛物线 y（x6）2+4，平移过程正确的是（）A先向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 D先向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 4在正方形网格中，ABC
2、在网格中的位置如图，则 sinB 的值为（）A B C D 5如图，若要测量小河两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在小河边取 AB 的垂线 BP 上的一点 C，测得 BC50 米，ACB46，则小河宽 AB 为多少米（）A50sin46 B50cos46 C50tan46 D50tan44 6如图，已知ABC 和EDC 是以点 C 为位似中心的位似图形，且ABC 和EDC 的位似比为 1：2，EDC 的周长为 8，则ABC 的周长是（）A2 B4 C8 D16 7如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是边长为 2 的正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正
3、半轴上，点 F 在线段 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y（k0）的图象上，若 S四边形OABCS四边形ADEF2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D6 8如图，等腰 RtABC 中，C90，AC5，D 是 AC 上一点，若 tanDBA，则AD（）A1 B2 C D2 9已知反比例函数 y的图象如图所示，则一次函数 ycx+a 和二次函数 yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.BCD 10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点
4、Q下列结论错误的是（）AAEBF BQBQF CcosBQP DS四边形ECFGSBGE 二、填空题（体大题共 4 小题，满分 20 分）11若 x 为锐角，且 cos（x20），则 x 12如图，点 P 是ABCD 边 AD 的中点，连接 AC，BP 交于点 E，过点 E 作 EFAD 交 CD于点 F，若 AB3，则 DF 13如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是斜边 AB 的中点，DEAC，垂足为 E，若DE2，CD，则 sinDEB 的值为 14已知，在同一坐标系中二次函数 y1ax2+bx+c 与一次函数 y2mx+n 的图象如图，它们相交于点 B（0，2），C（3，8），抛
5、物线的顶点 D（1，0），直线 BC 交 x 轴于点 A（1）当 y1y2时，x 的取值范围是 （2）当 y1y20 时，x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15已知，求的值 16如图，BD，CE 是ABC 的高，连接 DE求证：ADEABC 17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（3，0），B（4，4），C（2，3），在网格内画出ABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与ABC 的相似比是 2：1 18如图，在ABC 中，AB6，AC2，B45，求C 的度数 19已知抛物线 yx2+bx+c 经过点（2，3）和（4，5）（1）求抛物线的函
6、数解析式及顶点坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G，直接写出图象 G 的函数解析式 20如图，张明站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船 C 的俯角是FDC30，若张明的眼睛与地面的距离是 1.5 米，BG1米，BG 平行于 AC 所在的直线，tanBAE4：3，坡长 AB10 米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据：根号1.73，结果保留两位有效数字）21 如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（2，2），B（m，）两点（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）C 为 y 轴负半轴上一动点 作
7、CDAB 交 x 轴于点 D，交反比例函数的图象于点 E，当 D 为 CE 的中点时，求点 C 的坐标 22黎明同学利用业余时间开设网店销售台灯，第一个月售出 A，B 两种型号的护眼台灯各50 台，售后进行统计得知：A 型护眼台灯的平均每台利润是 160 元，B 型护限台灯的平均每台利润是 20 元经网络调查发现：A 型护眼台灯每多销售 1 台，则其平均每台利润减少 2 元；每少销售 1 台则其平均每台利润增加 2 元；B 型护眼台灯的平均每台利润始终不变黎明同学计划第二个月销售 A，B 两种型号的护眼台灯共 100 台，设 A型护眼台灯比第一期增加 x 台，第二个月按计划售完 A 型护眼台灯
8、与 B 型护眼台灯的利润分别为 W1、W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1、W2；（2）当 x 取何值时、第二个月按计划售完 A，B 两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大？最大总利润是多少？23如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AD 上，延长 CE 交AB 于点 F，CEDCAB（1）求证：AFECFA；（2）当 AFBD，ADAC 时，求：ABC 的度数；若 AB8，DE2AE，求 EC 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，满分 40 分）1解：tan30，故选：A 2解：在 RtABC 中，ABC90，BD 是 BC 边上的高，ABC、A
9、DB、ADC 均为直角三角形，又C+A90，C+DBC90，DBCA，在 RtABC 中，tanA，故 A 可以表示；在 RtABD 中，tanA，故 B 可以表示；在 RtBDC 中，tanAtanDBC，故 C 可以表示；D 不能表示 tanB；故选：D 3 解：抛物线 yx2+1 的顶点坐标为（0，1），抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），而点（0，1）先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位后可得点（6，4），所以抛物线 yx2+1 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位后可得抛物线 y（x6）2+4，故选：C 4解：如图，过点 A 作 ABC 于 H 在 RtABH
10、中，AH4，BH2，AB2，sinB 故选：A 5解：ABPB，ABC90，BC50 米，BCA46，tan46，小河宽 ABBCtanBCA50tan46（米）故选：C 6解：ABC 和EDC 是以点 C 为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC 和EDC 的位似比为 1：2，ABC 和EDC 的相似比为 1：2，则ABC 与EDC 的周长比为 1：2，DEC 周长为 8，ABC 的周长是：4 故选：B 7解：四边形 ADEF 是边长为 2 的正方形，正方形 ADEF 的面积4，S四边形OABCS四边形ADEF2，S四边形OABC6，ABBC6，点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上，k
11、6，故选：D 8解：过点 D 作 DHAB 于点 H，等腰三角形 ABC，C90，A45，AHDH，设 AHx，DHx，tanDBA，BH4x，AB5x，AC5，由勾股定理可知：AB5，x，AHDH，由勾股定理可知：AD2 故选：B 9解：反比例函数的图象在一、三象限，b0，A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴的负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A 错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，a0，b0，与 b0 矛盾，B 错误；C、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，a0，b0，与 b0 矛盾，C 错误；D、二次函数图象开口
12、向上，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴的负半轴，a0，b0，c0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，D 正确 故选：D 10解：根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故 B 正确；E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故 A 正确；QFQB，PFCFCD1，PBBC2，在 RtBPQ 中，设 QBx，x2（x1）2+4，x，PQ，cosBQP，故 C 错误；BGEBCF，GBECBF
13、，BGEBCF，BEBC，BFBC，BE：BF1：，BGE 的面积：BCF 的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，即S四边形ECFGSBGE，故 D 正确 综上所述，共有 3 个结论正确 故选：C 二、填空题（体大题共 4 小题，满分 20 分）11解：cos（x20），x2030，解得：x50 故答案为：50 12解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB3，ADBC，ADBC，点 E 是 AD 的中点，APADBC，APBC，APECBE，EFAD，DFCD31 故答案为：1 13解：ACB90，D 是 AB 的中点，DEBC，DEBC，DE 是ABC 的中位线，BC2DE4，6，5
14、，DEBCBE，故答案为：14解：（1）在同一坐标系中二次函数 y1ax2+bx+c 与一次函数 y2mx+n 的图象如图，它们相交于点 B（0，2），C（3，8），当 y1y2时，x 的取值范围是 0 x3，故答案为：0 x3（2）一次函数 y2mx+n 的图象经过点 B（0，2），C（3，8），解得：，y22x+2，当 y0 时，2x+20，解得：x1，A（1，0），y1y20，y1，y2同号，在同一坐标系中二次函数y1ax2+bx+c与一次函数y2mx+n的图象相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点 D（1，0），直线 BC 交 x 轴于点 A（1，0），当 y1y20 时，x
15、 的取值范围是 x1 且 x1 故答案为：x1 且 x1 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15解：设k，则 x3k，y5k，z6k，4 16证明：BD、CE 是高，ADBAEC90，AA，ADBAEC，AA，ADEABC 17解：如图，A1B1C1，A2B2C2即为所求 18解：过点 A 作 AHBC 于 H B45，AHB90，AB6，AHBH3，sinC，C60 19解：（1）根据题意得，解得：，所以抛物线的解析式为 yx22x3 抛物线的解析式为 yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（2）将抛物线沿 x 轴翻折后，得出yx22x3，则图象 G 的函数解析
16、式 yx2+2x+3 20解：过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形 BEHG tanBAE，AB10m，BE8，AE6，DG1.5，BG1，DHDG+GH1.5+89.5，AHAE+EH6+17 在 RtCDH 中，CFDC30，DH9.5，tan30，CH9.5 又CHCA+7，即 9.5CA+7，CA9.4（米）答：CA 的长约是 9.4 米 21解：将 A（2，2）代入，得 k4，反比例函数为：，将代入，得，m8，将代入 yax+b，得，解得，；（2）CDAB，设 CD 的函数解析式为，C（0，n），令 y0，得，x4n，D 为 CE
17、的中点，yEn，xE8n，E 在的图象上，（舍去）或，点 C 的坐标为 22解：（1）A 型护眼台灯比第一期增加 x 台，则 B 型护眼台灯比第一期减少 x 台，由题意的：W1（1602x）（50+x）2x2+60 x+8000，W212（50 x）12x+600；（2）设总利润为 W，则 WW1+W22x2+60 x+800012x+6002x2+48x+86002（x12）2+8888，20，当 x12 时，W 有最大值，最大值为 8888，当 x12 时，第二个月按计划售完 A，B 两种型号的护眼台灯所获得的总利润最大，最大总利润是 8888 元 23（1）证明：CEDCAB，AEFCED AEFBAC，又AFECFA，AFECFA；（2）解：作 DMAB 于点 M，作 ANCF 于点 N，AFECFA，FAEFCA，ANCDMA90，ADAC，AMDCNA（AAS），ANDM，又AFBD，RtANFRtDMB（HL），BAFNBFC，B+BADADCACDBCF+ACF，BBCF，BBFCBCF60，过 E 作 EG/BC 交 AB 于点 G，则AGEABD，由得BFC 为等边三角形，FGE 是等边三角形，