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1、1单元检测六数列(提升卷)考生注意：1本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100 分钟，满分130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020芜湖市第一中学模拟)记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和若 a4a524，S6 48，则an 的公差为()A1B 4C2D82 已知正项等比数列an 满足 log12(a1a2a3a4
2、a5)0，且 a618，则数列 an的前 9 项和为()A73132B83132C 76364D863643已知数列 an为等比数列，a12，且 a5是 a3与 a7的等差中项，则a1 008的值为()A1 或 1B1C2 或 2D 24观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第121 项是()A14B15C16D1215设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11,2Sn an1 1，则数列 an 的通项公式为()Aan3n(nN)Ban 3n1(n N)Can2n(nN)D an2n1(nN)6已知在数列 an中，a11，an1ann1，则数列ann 的前 n 项和
3、为()A.n25n2B.n25n4C.n23n2D.n2 3n47(2019北京市朝阳区摸底)数列 an满足1an1an22an1，a1 1，a8115，bnanan1，数列 bn的前 n 项和为 Sn，则满足Sn1123的最小的n 的值为()A9B 10C11D1228定义nni1ui为 n 个正数 u1，u2，u3，un的“快乐数”若已知正项数列an的前 n 项的“快乐数”为13n1，则数列36an2an1 2的前 2 020 项和为()A.2 0182 019B.2 0192 020C.2 0202 021D.2 0191 010二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20
4、分全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分)9(2020江苏省扬州市新华中学月考)已知数列 an 的通项公式为an|n 13|，那么满足akak1 ak19102 的整数 k 等于()A2B 3C4D510(2020山东省莱州市第一中学月考)已知数列 an是公差不为0 的等差数列，前n 项和为Sn，满足 a15a3 S8，下列选项正确的有()Aa100BS7 S12CS10最小D S20011(2020山东省临沂市罗庄区期末)已知数列 an是正项等比数列，且2a33a76，则 a5的值可能是()A2B 4C.85D.8312(2020山东省菏泽市期末)已知在等比数列an 中，满
5、足a11，q2，则()A数列1an是等差数列B数列1an是递减数列C数列 log2an是等差数列D数列 log2an是递减数列第卷(非选择题共 70 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若数列 an 的前 n 项和为 Sn2n2n3，则 a3a4_.14某企业投入100 万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_15(2020山东省淄博市实验中学月考)已知数列an 的前
6、n 项和公式为Sn n2，则 an_；若 bn2an，数列 bn的前 n 项和 Tn_.(本题第一空2 分，第二空3 分)316已知数列 an满足 a1 13,3an1an40，Sn为数列 an 的前 n 项和，则满足不等式|Snn9|11 000的 n 的最大值为 _四、解答题(本题共 4 小题，共50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)(2018全国)记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知a1 7，S3 15.(1)求数列 an 的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值18.(12 分)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2 5，S3a7.
7、(1)求数列 an 的通项公式；(2)若 bn2an，求数列 an bn的前 n 项和19(13 分)设正项数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 Sn，an1,4 成等比数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn1anan1，设数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn13，k 1 时，a1a2 a13 a14 a20 1211 1 012 713 12027 172106，不合题意k2 时，a2 a3 a13a14a21 1110101 2 7812 11028 1826636102，满足题意经检验，k4 时，不满足题意，k5 时，满足题意所以 k2 或 5均满足题意10AB因为
8、 an 是等差数列，设公差为d，由 a15a3S8，可得 a19d0，即 a10 0，即选项A 正确；又 S12S7a8a9a10a11a12 5a10 0，即选项B 正确；当 d0 时，则 S9或 S10最小，当d0，a70，由2a33a722a33a72 6a3 a72 6a5，5即 a52，符合题意的有ABD.12BC由题意得 an2n1，A 项，1an12n1，1an11an2n12n12，所以1an是公比为12的等比数列，不是等差数列，故不正确；B 项，由 A 可知，数列1an是首项为 1，公比为12的等比数列，所以是递减数列，故正确；C 项，log2ann1，log2an1 log
9、2an n(n1)1，所以 log2an是等差数列，故正确；D 项，由 C 可知 log2an是公差为1 的等差数列，所以是递增数列，故D 不正确 13814.1015.2n1，nN23(4n 1)，nN168解析对 3an1an40 变形得 3(an11)(an 1)，即an11an113，故可以分析得到数列 bnan1 是首项为12，公比为13的等比数列所以 bnan11213n1，故 an1213n11，所以 Sn12 113n113n9913nn，|Snn9|913n|11000，解得最大正整数n8.17解(1)设等差数列 an的公差为d，由题意得3a13d 15.由 a1 7 得 d
10、2.所以数列 an 的通项公式为ana1(n1)d2n9(nN)(2)由(1)得 Sna1 an2 nn2 8n(n4)2 16.所以当 n4 时，Sn取得最小值 16.18解(1)设等差数列 an的公差为d.6由题意知a1d5，3a13da16d，解得a1 3，d2.由 ana1(n1)d，得 an2n1(nN)，故数列 an的通项公式为an2n1.(2)由(1)可知 an 2n1，则 bn22n1，所以bn1bn22 n1122n14.因为 b1238，所以 bn是首项为8，公比 q4 的等比数列记anbn的前 n 项和为 Tn，则Tn(a1b1)(a2b2)(anbn)(a1a2an)(
11、b1b2bn)n a1an2b11qn1qn22n8 4n 13.19(1)解由题意得4Sn(an1)2.当 n1 时，4a1(a11)2，所以 a1 1；当 n2 时，4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2，得 4ana2n 2ana2n12an1，即(anan1)(anan12)0.又 an0，所以 anan12，所以数列 an 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，即 an2n1(n N)(2)证明bn1anan112n 1 2n11212n112n1，所以 Tn121131315151712n 112n 1 12112n1 12.20解(1)因为 a11，所以2a12，又因为数列2nan是公差为1 的等差数列，7所以2nan2(n1)1 n1，即 an2n n1(nN)(2)因为 an2n n121n1n1，所以 Sn21121213 1n1n1211n 1 2nn 1.于是(n1)2Sn32n10，即为(n1)22nn1 32n10，整理可得 2n(n 1)23n1.设 bn2n(n1)23n1，则bn1bn2 n1 n223n2n n123n12 n23n.令bn1bn2 n23n1，解得 1n4，nN，所以 b1b2b3b6b7，故数列 bn的最大项的值为b4b524523332027，故 32027，因此，实数 的取值范围是32027，.