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1、1单元检测九解析几何(提升卷 B)考生注意：1本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100 分钟，满分130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知过点P(2，m)，Q(m,6)的直线的倾斜角为45，则 m 的值为()A1B 2C3D42经过点 P(1,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有()A0 条B1 条C2 条D3 条3已知
2、 A(1,4)，B(3,2)，直线 l：axy2 0，若直线 l 过线段 AB 的中点，则 a 等于()A 5B5C 4D44一束光线从点A(1,1)发出，并经过x 轴反射，到达圆(x2)2(y3)21 上一点的最短路程是()A4B 5C321D265已知椭圆的标准方程为x225y2m21(m0)，并且焦距为6，则实数 m 的值为()A4B.34C4 或34D56若直线2axby20(a0，b0)被圆 x2y2 2x4y10 截得的弦长为4，则4a1b的最小值是()A.12B4C9D.147(2019郑州统考)已知双曲线C1：x28y241，双曲线 C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线 C1
3、相同，则双曲线C2的离心率为()A.2B.51C2 31D.38已知直线yax 与圆 C：(xa)2(y1)2a21 交于 A，B 两点，且 ACB60，则圆的面积为()A6 B36 C7 D49 29(2020江西省南昌市第二中学月考)如图，已知F1，F2是椭圆 T：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，P 是椭圆 T上任意一点，过F2作 F1PF2中 F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为()A直线B圆C椭圆D抛物线10已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形，
4、若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则 e1与 e2满足的关系是()A.1e11e22B.1e11e22Ce1e22D e2 e1 211已知直线l：kxy2k 10 与椭圆 C1：x2a2y2b21(ab0)交于 A，B 两点，与圆C2：(x2)2(y1)21 交于 C，D 两点若存在k2，1，使得 ACDB，则椭圆 C1的离心率的取值范围是()A.0，12B.12，1C.0，22D.22，112(2019河南省南阳市第一中学模拟)已知抛物线y216x 的焦点为F，过点 F 作直线 l 交抛物线于 M，N 两点，则|NF|94|MF|的最小值为()A.23B23C13D.
5、13第卷(非选择题共 70 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 已知过抛物线y24x的焦点 F 的直线交该抛物线于A，B 两点，|AF|2，则|BF|_.14已知平面直角坐标系内定点A(1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和动点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若AP BP1，OQ12tOM12tON，其中 O 为坐标原点，则|QP|的最小值是 _15.如图，抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，O 为坐标原点，点M4，p2，N1，p2，射线 MO，NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点 A，B，若 A，B，F 三点共线，
6、则p 的值为3_16已知 A，B 分别为椭圆C：x2a2y2b2 1(ab0)的左、右顶点，两不同点P，Q 在椭圆 C 上，且关于 x 轴对称，设直线AP，BQ 的斜率分别为m，n，则当2baab12mnln|m|ln|n|取最小值时，椭圆C 的离心率为 _三、解答题(本题共 4 小题，共50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知过点P(0，2)的圆 M 的圆心(a,0)在 x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线 xy20 所得弦长为2 2.(1)求圆 M 的标准方程；(2)若过点 Q(0,1)且斜率为k 的直线 l 交圆 M 于 A，B 两点，若 PAB的面积为3 72
7、，求直线l的方程18.(12 分)(2019安庆期末)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为x2y216，过点M(0,1)的直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点(1)若|AB|3 7，求直线l 的方程；(2)若直线 l 与 x 轴交于点N，设 NAmMA，NBnMB，m，nR，求 mn 的值19(13 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，且过点1，32，过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M，已知点B(1,0)，直线 PB 交 l 于点 N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 MB 是线段
8、PN 的垂直平分线，求实数m 的值20.(13 分)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的长轴长为6，且椭圆 C 与圆 M：(x2)2y2409的公共弦长为4 103.(1)求椭圆 C 的方程；4(2)过点 P(0,1)作斜率为k(k0)的直线 l 与椭圆 C 交于两点A，B，试判断在x 轴上是否存在点D，使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由5答案精析1B由题意可知，tan 45 m62m，即m6 2m1，故 m6 2m，解得 m2.2C若直线过原点，则过P(1,3)的直线方程为y3x，满足题意；若直线不过原点，设直线为x
9、ya，代入 P(1,3)，解得 a4，直线方程为xy 40，满足题意的直线有2条 3B因为A(1,4)，B(3,2)，所以线段AB的中点为(1,3)，因为直线l过线段AB的中点，所以a320，解得a 5.4 A 依题 意可 得，点 A 关于x 轴的 对称 点为A1(1，1)，圆 心 C(2,3)，|A1C|212 3 125，所以到圆上的最短路程为514，故选 A.5C椭圆的标准方程为x225y2m21(m0)，椭圆的焦距为2c6，c3，当椭圆的焦点在x 轴上时，25m2 9，解得 m4；当椭圆的焦点在y 轴上时，m2259，解得 m34.综上所述，m 的值是 4 或34.6C将圆的一般方程x
10、2y22x4y1 0，化为标准式可得(x1)2(y 2)24，结合直线2axby20(a0，b0)被圆 x2y22x4y10 截得的弦长为4，可得直线2axby20(a0，b0)过圆的圆心(1，2)，即 2a 2b2 0，则 a b1(a0，b0)，则4a1b(ab)4a1b54baab5 24baab9，当且仅当4baab，即 a23，b13时取等号 7D双曲线 C1：x28y241，双曲线C2的焦点在y 轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，设双曲线C2的方程为y22x24(0)，则双曲线C2的离心率为4 223.8A由题意可得圆心C(a,1)，半径 Ra21(a21)，6直线 yax 和圆
11、C 相交，ABC 为等边三角形，圆心 C 到直线 axy0 的距离为Rsin 60 32a21，即 d|a21|a213 a212，解得 a27，圆 C 的面积为 R2(7 1)6.故选 A.9B延长 F2Q 与 F1P 的延长线交于点M，连接 OQ.因为 PQ 是 F1PF2中F1PF2的外角的角平分线，且PQ F2M，所以在 PF2M 中，|PF2|PM|，且 Q 为线段 F2M 的中点又 O 为线段 F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|12|F1M|12(|PF1|PF2|)由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，点 Q 的轨迹方程为x2y2a2，所以点 Q
12、的轨迹为以原点为圆心，半径为a 的圆 10B由椭圆与双曲线的定义得e12c102c，e22c102c，所以1e11e24c2c 2，故选 B.11C直线 l 过圆 C2的圆心，ACDB，|AC2|C2B|，圆 C2的圆心(2,1)为 A，B 两点的中点设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减得，x1x2x1x2a2y1y2y1y2b2，7化简可得 2b2a2k，又ab，b2a2k212，1，所以 e1b2a20，22.12D由题意知，抛物线y216x 的焦点坐标为(4,0)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，将 l：x my4 代入
13、抛物线方程，可得 y2 16(my4)，且有 y1y216m，y1y2 64，所以 x1 x2 my14my24m(y1y2)816m28，又因为 x1x2y2116y2216 16.由抛物线的定义可得|MF|x14，|NF|x24.故1|MF|1|NF|1x141x24x1x28x14 x2414，(*)由(*)可得1|MF|141|NF|，从而有4|MF|4|NF|1，|NF|94|MF|NF|94|NF|143 113，当且仅当|NF|6 时取等号 132解析设 A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx 轴，|BF|AF|2.14.2解析 定点 A(1,0)，B(1
14、,0)，动点 P(x1，y1)，AP BP1，(x1 1，y1)(x11，y1)1，x21y212，P 的轨迹是半径为2、圆心在原点的圆OQ12tOM12tON，Q，M，N 三点共线，M(4,0)，N(0,4)，Q 的轨迹方程为直线MN：xy40，|QP|的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即4222.1528解析直线 OM 的方程为yp8x，将其代入x22py，解方程可得x0，y0或xp24，yp332，故 Ap24，p332.直线 ON 的方程为yp2x，将其代入x22py，解方程可得x0，y0或xp2，yp32，故 Bp2，p32.又 F0，p2，所以 kAB3p8，kBFp2 12p，
15、因为 A，B，F 三点共线，所以kABkBF，即3p8p2 12p，解得 p 2(舍负)16.22解析设 P(x0，y0)，则x20a2y20b21，所以 mnb2a2，从而2baab12mn ln|m|ln|n|2baaba22b2 lnb2a2，设b2a2x，令 f(x)12xln x(0 x1)，则 f(x)2x 12x2，所以当 0 x12时，f(x)递减，当12x0，所以 x1 x22kk21，x1x215k2 1，因为 NAmMA，NBnMB，所以x11k，y1m(x1，y11)，x21k，y2n(x2，y21)，10所以 mx11kx111kx1，nx21kx211kx2，所以
16、m n21k1x11x2 21kx1x2x1x221k2kk2115k2122153215.综上可得，mn3215.19解(1)因为椭圆C 的离心率为32，所以 a24b2.又因为椭圆C 过点1，32，所以1a234b2 1，解得 a24，b21.所以椭圆C 的方程为x24y2 1.(2)方法一设 P(x0，y0)，2x02，所以 m5133.方法二当 AP 的斜率不存在或为0 时，不满足条件当 AP 的斜率存在且不为0 时，设 AP 的斜率为k，则 AP：yk(x2)，联立x24y21，yk x2，消去 y 得(4k21)x216k2x16k24 0，且(16k2)24(16k24)(4k2
17、1)0.设 A(xA,0)，P(xP，yP)，因为 xA 2，所以 xP8k224k21，所以 yP4k4k21，所以 P8k2 24k21，4k4k21.因为 PN 的中点为B，所以 m 28k224k2 116k24k21.(*)因为 AP 交直线 l 于点 M，所以 M(m，k(m2)，因为直线PB 与 x 轴不垂直，所以8k224k211，即 k2112.设直线 PB，MB 的斜率分别为kPB，kMB，则 kPB4k4k218k224k21 14k12k21，kMBk m2m1.因为 PBMB，所以 kPB kMB 1，所以4k12k21k m2m1 1.(*)将(*)代入(*)，化简
18、得48k432k210，解得 k24 1312，12所以 m16k24k215 133.又因为 m2，所以 m5133.20解(1)由题意可得2a6，所以 a3.由椭圆 C 与圆 M：(x2)2y2409的公共弦长为4 103，恰为圆M 的直径，可得椭圆C 经过点2，2 103，所以49409b21，解得 b28.所以椭圆C 的方程为x29y28 1.(2)直线 l 的解析式为ykx1，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点为E(x0，y0)假设存在点D(m,0)，使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，则DEAB.由ykx1，x29y281得，(89k2)x218kx 630，0 恒成立，所以x1x218k89k2，所以 x09k89k2，y0kx0 1889k2.因为 DEAB，所以 kDE1k，即889k2 09k89k2m1k，所以 m k89k2 19k8k.当 k0 时，9k8k2 98 12 2，所以224m0.综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D，且点 D 的横坐标的取值范围为224，0.