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1、1单元检测八直线与圆(提升卷 A)考生注意：1本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100 分钟，满分130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2020河北省张家口第一中学月考)直线 xsin y20 的倾斜角的范围是()A0，)B.0，4 34，C.0，4D.0，4 2，2(2019福州联考)已知直线(32k)xy60 不经过第
2、一象限，则k 的取值范围为()A.，32B.，32C.32，D.32，3过点 A(2 021，a)和 B(2 020，b)的直线与直线l：xym0 垂直，则|AB|的值为()A4B2C.2D与 m 的取值有关4 已知直线l：xy1 0，l2：2xy20，若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l1的方程是()Ax2y1 0Bx2y10Cx y10D x2y105 若直线 l：axby20(a0，b0)被圆 C：(x2)2(y2)29 截得的弦长为6，则2a3b的最小值为()A10B42 6C5 2 6D4 66(2019贵州省安顺平坝第一高级中学期末)若圆 C：x2y24 上恰有 3 个点到直
3、线l：xyb0(b0)的距离为1，l1：xy4 20，则 l 与 l1间的距离为()A1B 2C.2D37已知直线xyk 0(k0)与圆 x2y24 交于不同的两点A，B，O 是坐标原点，且|OA2OB|33|AB|，则实数k 的取值范围是()A(3，)B2，)C 2，2 2)D 3，2 2)8阿波罗尼斯(约公元前262190 年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k(k0，k1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点 P 满足|PA|PB|2，当 P，A，B 不共线时，PAB面积的最大值是()A2 2B.2C.2 23D.23二、多
4、项选择题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分)9下列说法正确的是()A直线 xy2 0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx 1的对称点为(1,1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y y1y2y1xx1x2x1D经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为xy2 010(2020湖北天门期末)已知点A(1,2)，B(1,4)，若直线l 过原点，且A，B 两点到直线l的距离相等，则直线l 的方程可以为()AyxBx0Cy 4xD y12x11已知直线l1：axy10，l2：x
5、ay10，aR，和两点A(0,1)，B(1,0)，如下结论正确的是()A不论 a为何值，l1与 l2都互相垂直B当 a 变化时，l1与 l2分别经过定点A(0,1)和 B(1,0)C不论 a 为何值，l1与 l2都关于直线xy0 对称D如果 l1与 l2交于点 M，则|MA|MB|的最大值是112(2020福建厦门双十中学考试)在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为x2y24x0.若直线 yk(x1)上存在一点P，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是()A1B 2C3D4第卷(非选择题共 70 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在
6、题中横线上)13(2020青海省海东市平安区第二中学月考)已知直线l：kxy20 过定点 M，则点 M 的3坐标是 _；点 P(x，y)在直线 2xy 10 上，则|MP|的最小值是 _(本题第一空 2 分，第二空3 分)14过直线 l：ykx1 上一点 P 作圆 C：x22xy24y10 的两条切线，切点分别为A，B，若 APB 的最大值为90，则实数k_.15过直线2x3y0 上的任意一点作圆(x2)2(y3)21 的切线，则切线长的最小值为_16已知在平面直角坐标系xOy 中，圆 O1：x2y2 9，圆 O2：x2(y6)216，若在圆O2内存在一定点M，过点 M 的直线 l 被圆 O1
7、，O2截得的弦分别为AB，CD，且|AB|CD|34，则定点 M 的坐标为 _四、解答题(本题共 4 小题，共50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知直线l 的方程为(2m)x(2m 1)y3m4 0，其中 mR.(1)求证：直线l 过定点；(2)当 m 变化时，求点Q(3,4)到直线 l 的距离的最大值；(3)若直线 l 分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于A，B 两点，求 AOB 面积的最小值及此时直线l的方程18.(12 分)已知圆 O：x2 y2 r2(r0)与直线 3x4y150 相切(1)若直线 l：y 2x 5 与圆 O 交于 M，N 两点，求|MN|；
8、(2)已知 A(9,0)，B(1,0)，设 P 为圆 O 上任意一点，证明：|PA|PB|为定值19(13 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为32，且过点1，32，过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M，已知点B(1,0)，直线 PB 交 l 于点 N.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 MB 是线段 PN 的垂直平分线，求实数m 的值20.(13 分)已知圆心在x 轴的正半轴上，且半径为2 的圆 C 被直线 y3x 截得的弦长为13.(1)求圆 C 的方程；(2)设动直线yk(x 2)与圆 C 交于 A
9、，B 两点，则在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由4答案精析1B2.D3.C4.B5.C6.D7C设 AB 的中点为D，则 ODAB.因为|OAOB|33|AB|，所以|2OD|33|AB|，所以|AB|2 3|OD|.因为|OD|214|AB|24，所以|OD|2 1.因为直线x yk0(k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点，所以|OD|24，所以 1|OD|24，即 1|k|224，解得2k2 2，故选 C.8A以经过 A，B 的直线为x 轴，线段 AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系
10、(图略)，则 A(1,0)，B(1,0)，设 P(x，y)，|PA|PB|2，x12y2x12y22，两边平方并整理得，x2y26x 10，即(x3)2y28，当点 P 到 AB(x 轴)的距离最大时，PAB 的面积最大，则 Smax1222 22 2.9ABA 中，直线在x，y 轴上的截距分别为2，2，所以围成的三角形的面积是2，A正确；B 中，0 12，212在直线 yx1 上，且点(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，B 正确；C 选项需要条件y2y1，且 x2x1，故错误；D 选项错误，还有一条截距都为0 的直线 y x.10AB当斜率不存在时，直线l 过原点，可得直线l：x0，经检验
11、满足条件当斜率存在时，直线l 过原点，设直线方程为y kx，则|k2|1k2|k4|1k2，解得 k1，即 yx，故答案选AB.511ABD当 a0 时，两条直线分别化为y 1，x 1，此时两条直线互相垂直；当a0时，两条直线斜率分别为a，1a，满足 a1a 1，此时两条直线互相垂直，因此不论a 为何值，l1与 l2都互相垂直，故A 正确；当 a 变化时，代入验证可得l1与 l2分别经过定点A(0,1)和 B(1,0)，故 B 正确；由 A 可知，两条直线交点在以AB 为直径的圆上，不一定在直线xy0 上，因此l1与 l2关于直线 xy0 不一定对称，故C 不正确；如果 l1与 l2交于点 M
12、，则|MA|2|MB|22，则 22|MA|MB|，所以|MA|MB|的最大值是1，故 D 正确 12AB x2 y24x0，(x2)2y24，过点 P 所作的圆的两条切线相互垂直，点 P，圆心 C，两切点构成正方形，|PC|2 2，P 在直线 y k(x1)上，圆心到直线的距离d|2k0 k|1k22 2，解得 2 2 k2 2，故选 AB.13(0,2)5514.1 或1715.2 316.0，187解析因为|AB|CD|34总成立，且知过两圆的圆心的直线截两圆弦长之比是6834，所以点M 在两圆圆心的连线上因为圆心连线的方程为x0，所以可设M(0，y0)，当直线l 的斜率不存在时，显然满
13、足题意，当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k，直线 l 的方程为ykxy0，因为|AB|CD|34，所以9|y0|1k2216|y0 6|1k2 2916，解得 y0187或 y0 18(此时点 M 在圆 O2外，舍去)，故定点 M 的坐标为0，187.17(1)证明直线 l 的方程可化为(2xy4)m(x 2y3)0，由题意知，其对任意m 都成立，所以x2y3 0，2xy40，解得x 1，y 2，所以直线l 过定点(1，2)6(2)解由题意可知，点Q 与定点(1，2)的距离就是所求最大值，即312 4222 13.(3)解因为直线l 分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于A，B 两点，所以可设直
14、线l 的方程为y2k(x 1)，k0，则 A2k1，0，B(0，k2)，SAOB12|2k 1|k2|1212k(2k)22kk2 224，当且仅当2k k2，即 k 2 时取等号，故 AOB 面积的最小值为4，此时直线l 的方程为2xy4 0.18(1)解由题意知，圆心O 到直线 3x4y150 的距离 d159163，圆 O 与直线相切，rd3，圆 O 的方程为x2y29.圆心 O 到直线 l：y 2x5 的距离 d15415.|MN|29 d214.(2)证明设 P(x0，y0)，则 x20y209，|PA|PB|x092y20 x012y20 x2018x081y20 x202x01y
15、2018x0902x0103，即|PA|PB|为定值 3.19解(1)因为椭圆C 的离心率为32，所以 a24b2.又因为椭圆C 过点1，32，所以1a234b2 1，解得 a24，b21.所以椭圆C 的方程为x24y2 1.(2)方法一设 P(x0，y0)，2x02，所以 m5133.方法二当 AP 的斜率不存在或为0 时，不满足条件当 AP 的斜率存在且不为0 时，设 AP 的斜率为k，则 AP：yk(x2)，联立x24y21，yk x2，消去 y 得(4k21)x216k2x16k24 0，且(16k2)24(16k24)(4k21)0.设 A(xA,0)，P(xP，yP)，因为 xA
16、2，所以 xP8k224k21，所以 yP4k4k21，所以 P8k2 24k21，4k4k21.因为 PN 的中点为B，所以 m 28k224k2 116k24k21.(*)8因为 AP 交直线 l 于点 M，所以 M(m，k(m2)，因为直线PB 与 x 轴不垂直，所以8k224k211，即 k2112.设直线 PB，MB 的斜率分别为kPB，kMB，则 kPB4k4k218k224k21 14k12k21，kMBk m2m1.因为 PBMB，所以 kPB kMB 1，所以4k12k21k m2m1 1.(*)将(*)代入(*)，化简得48k432k210，解得 k24 1312，所以 m
17、16k24k215 133.又因为 m2，所以 m5133.20解(1)设圆 C 的方程为(xa)2y24(a0)，圆心(a,0)到直线3xy0 的距离 d|3a0|133a2，根据垂径定理得r2d2132222，3a241344，解得 a1，a0，a1，故圆 C 的方程为(x1)2y24.(2)假设存在定点N，使得直线AN 与直线 BN 关于 x 轴对称，那么 kAN kBN，设 N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立x12y24，yk x2得，(k21)x2(4k22)x(4k23)0，0 恒成立，x1x24k22k21，x1x24k23k2 1，由 kAN kBN，y1x1ty2x2t0，9k x12x1tk x22x2t0，2x1x2(t 2)(x1x2)4t0，2 4k23k214k22 t 2k214t0，2(4k23)(4k22)(t 2)4t(k21)0.2t100，t5，故存在 N(5,0)，使直线AN 与直线 BN 关于 x 轴对称