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1、1单元检测二函数概念与基本初等函数(提升卷)考生注意：1本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100 分钟，满分130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019运城市永济中学期末)函数 f(x)2x11x1的定义域为()A0,1)B(1，)C(，1)(1，)D 0,1)(1，)2已知 f(x)xx2，则函数 f(x)的解析式为(
2、)Af(x)x2x4Bf(x)xx2Cf(x)x2x4(x 0)D f(x)xx(x0)3(2019山东师范大学附属中学模拟)若函数 f(x)x22x，x 0，x2ax，x0为奇函数，则实数 a 的值为()A2B 2C1D 14(2020黑龙江省东南联合体期末)若函数 f(x)是定义在R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0，若 f(2x2)f(x)，则实数x 的取值范围是()A(2,1)B(1,2)C(，1)(2，)D(，2)(1，)6(2020郑州质检)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x
3、表示不超过x 的最大整数，则y x称为高斯函数例如：2.1 3，3.1 3，已知函数f(x)2x32x1，则函数yf(x)的值2域为()A0,1,2,3B0,1,2C1,2,3D 1,27已知 f(x1)lnx3x1，则函数f(x)的图象大致为()8 已知函数 f(x)|log2x1|，x 1，3，4x1，x3，则函数 g(x)f(f(x)1 的零点个数为()A1B 3C4D5二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分)9函数 f(x)loga(xb)的大致图象如图，则函数g(x)axb 的图象不可能是()10(2020
4、山东省实验中学诊断)以下说法正确的是()Aa1aaB已知 y(m23m3)mx是幂函数，则m 的值为 43C.log232 4log234log2132D当 a0 且 a1 时，总有 logaa111若函数yax1 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值可以是()A2B 2C1D012(2020三明模拟)对于定义在R 上的函数 f(x)，下列结论正确的是()A若 f(x)是奇函数，则f(0)0B若函数 f(x1)的图象关于直线x1 对称，则 f(x)为偶函数C若对任意x1，x2R(x1x2)，有f x1f x2x1x20，则 f(x)是 R 上的减函数D若函数f(x)满足 f(2)
5、f(1)f(0)f(1)f(2)，则 f(x)是 R 上的增函数第卷(非选择题共 70 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13幂函数f(x)(m2m 1)xm2 2m 3 在区间(0，)内为增函数，则实数m 的值为_14已知函数f(x)是定义在 R 上的周期为2 的奇函数，且当0 x1 时，f(x)2xa，f(1)0，则 f(3)f(14log27)_.15(2019长沙市长郡中学期末)某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比而每月库存货物的运费y2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比如果在距车站10 公里
6、处建仓库，这两项费用y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元由于地理位置原因，仓库距离车站不超过4 公里那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_万元，此时仓库与车站的距离为_公里(本题第一空2 分，第二空3 分)16(2020安徽省皖南八校联考)已知函数 f(x)axx2，g(x)ax x2，x0，a2x，x0，若方程 g(f(x)0 有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 _四、解答题(本题共 4 小题，共50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)已知函数f(x)12ax，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求常数 a 的值；(2)若 g(x)4x2，且
7、存在x，使 g(x)f(x)，求满足条件的x 的值18.(12 分)(2019铁岭期末)已知定义域为R 的函数 f(x)2xa2x12是奇函数，且aR.(1)求 a 的值；(2)设函数 g(x)22f x 1，若将函数g(x)的图象向右平移一个单位长度得到函数h(x)的图象，求函数 h(x)的值域419(13 分)(2020上海市高桥中学模拟)已知定义在区间1,2上的两个函数f(x)和 g(x)，f(x)x22ax1，a1，g(x)mxx，xR.(1)求函数 f(x)的最大值m(a)；(2)若 yg(x)在区间 1,2 上单调，求实数m 的取值范围；(3)当 m4 时，若对于任意x11,2，总
8、存在 x21,2，使 f(x1)0.(1)求 f(0)，并证明函数f(x)在区间(1,1)内是奇函数；(2)验证函数f(x)lg1x1x是否满足这些条件；(3)若 f12 1，试求函数F(x)f(x)12的零点5答案精析1D2.C3.B4.B5.A6.D7.A8C令 f(x)1 得 x112，x21，x35，令 g(x)ff(x)10，作出图象如图所示：由图象可得，当f(x)12时无解，当 f(x)1 时有 3 个解，当f(x)5 时有 1 个解，综上所述，函数g(x)f(f(x)1 的零点个数为4.9ABC由题意可得0a1,0b0，所以 a0，所以 a1a0，故 A 不正确；对于 B，因为函
9、数y(m23m3)xm是幂函数，所以m23m3 1，即 m23m40，解得 m 4，m 1(舍去)，故 B 正确；对于 C，log2324log234log213log2322 log2132log23log232 2log232，故 C 不正确；对于 D，根据对数的定义显然成立，故B，D 正确 11AB依题意，当a0 时，yax1 在 x 2 处取得最大值，在x 1处取得最小值，所以 2a1(a1)2，即 a2；当 a0 时，y ax1 在 x1 处取得最大值，在 x2 处取得最小值，所以 a1(2a1)2，即 a 2.12ABC对于 A 选项，由于函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故f(
10、0)0，所以 A 选项正确对于 B 选项，f(x 1)的图象向左平移一个单位长度得到f(x)的图象，而f(x1)的图象关于直线 x1 对称，故f(x)关于 x0 对称，即 f(x)为偶函数，故B 选项正确对于 C 选项，根据减函数的定义可知，C 选项正确对于 D 选项，f(2)f(1)f(0)f(1)0 时，由 g(t)0，解得 t0 或 ta，又由 g(f(x)0，可得 f(x)0 或 f(x)a，此时方程f(x)0 有两解，方程 f(x)a 要有两解时，a24a0，解得 a4，当 a0 时，由 g(f(x)0，即 f(x)0，可得 x2 0 只有一解，当 a0，解得 a0)，则 t2t20
11、，即(t2)(t1)0，解得 t2，即12x2，解得 x 1，故满足条件的x 的值为 1.18解(1)由题意知，函数f(x)2xa2x12是定义域为R 的奇函数，所以f(0)0，7即20a220，所以 a 1，经检验 a 1 时，f(x)是奇函数(2)由于 a 1，所以 f(x)2x12x12，即 f(x)2x12x121222x11，所以 g(x)22f x 12x1，将 g(x)的图象向右平移一个单位长度得到h(x)的图象，得 h(x)2x11，所以函数h(x)2x11 的值域为(1，)19解(1)f(x)x22ax1(xa)2a21，则当 1a2 时，m(a)f(x)maxf(a)a21
12、，当 a2 时，m(a)f(x)max f(2)4a5，所以 m(a)4a5，a2，a21，1a2.(2)g(x)mx21x2mx2，依题意，g(x)0 在1,2上恒成立，即 x2m0 在1,2上恒成立，则 m(x2)min1；g(x)0 在1,2上恒成立，即 x2m0 在1,2上恒成立，则 m(x2)max 4.综上，实数m 的取值范围为m1 或 m 4.(3)依题意可得，f(x1)maxg(x2)max，当 m4 时，由(2)知 g(x)在 1,2上单调递减，则 g(x2)maxg(1)5，由(1)得，当 1a2 时，a215，解得6a 6，所以 1a2；当 a2 时，4a55，解得 a5
13、2，所以 2 a52.综上所述，1a0，得 1x1，所以函数f(x)的定义域为(1,1)f(x)f(y)lg1x1xlg1y1ylg1x1x1y1y lg1 xyxy1 xyxylg1xy1xy1xy1xyfxy1xy.当 1x0 时，01x11，所以 lg1x1x0.故函数 f(x)lg1x1x满足这些条件(3)设 1x1x20，则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)fx1x21 x1x2.因为 1x1x20，所以 x1 x20,0 x1x21，所以 1x1x21x1x20，所以 f(x1)f(x2)0，所以 f(x1)f(x2)，故 f(x)在区间(1,0)内为减函数由奇函数性质可知，f(x)在区间(0,1)内仍是减函数，所以 f(x)在区间(1,1)内单调递减，因为 f12 1，所以 f12 1.9由 F(x)f(x)120，得 2f(x)1，所以 f(x)f(x)f2x1 x2f12，所以2x1x212，整理得 x24x10，解得 x23或 x23.又 x(1,1)，所以 x23.故函数 F(x)的零点为23.