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1、1单元检测四三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100 分钟，满分130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019潍坊摸底)已知角 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P35，45，则 sin()等于()A45B.45C35D.352(2019武汉模拟)已知
2、sin313，则 sin62等于()A.79B79C 79D293设 atan 35，bcos 55，csin 23，则()AabcBbcaCcbaD cab4(2020天津和平区模拟)若曲线 y sin(4x )(0 0，|cos C函数 ysin23x72 是偶函数3D函数 ysin 2x 的图象向右平移4个单位长度，得到ysin2x4 的图象第卷(非选择题共 70 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13(2019天水市一中期末)函数 ysin2x 2cos2x sin x3 的最大值是 _，最小值是_(本题第一空2 分，第二空3 分)14在
3、 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，c72，ABC 的面积为3 32，且 tanAtan B3(tan Atan B1)，则 ab_.15(2020威海质检)若函数 f(x)sin(x )，其中 0，|0，故 4cosAsin A，即 tan A4，而 A(0，)，故 sin A4 1717，由 bc16 可以得到162 bc，故 bc 64，当且仅当bc8 时等号成立，所以 Smax12644 1717128 1717.8A由已知得sin 32，又|0，可知 4，则 f(x)3sin4x3，结合函数图形，因为x1，x224，724，当 x1x2时，f(x1)f(x2)，结
4、合图象可知x1x2524 2512，6则 f(x1x2)f512 3sin45123 32.9AC 是第二象限角，22k 2k，k Z，4k22 k，kZ.当 k 为偶数时，2是第一象限角；当 k 为奇数时，2是第三象限角综上，可知A，C 正确 10ABC函数 f(x)tan2x3 的最小正周期T2.x1，x2是 f(x)3 的两个不相等的根，|x1x2|T2，A 正确；令 2x3k2，kZ，解得 xk46，kZ，当 k0 时，6，0是函数 f(x)的对称中心，B 正确；f(x)的对称中心是k46，0，kZ，C 正确；正切函数没有对称轴，D 错误 11BC选项 A，因为 A45 ，C70，所以
5、 B65，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项 B，由正弦定理可知bsin Bcsin C，即 sin Bsin C1，所以角 C 有两解；选项 C，由正弦定理可知bsin Basin A，即 sin Asin Bsin B，所以角 B 仅有一解，综上所述，故选BC.712ABCA 选项，sin xcosx2sinx4，则 sin xcos x 2，2，又232，即 2，0，2，2 0，2，又 0，2，且 ysin x 在0，2 上单调递增，sin sin2 cos ，可知 B 正确；C 选项，ysin23x72 cos2x3，则 cos2 x3cos2x3，所以 ysin23x72 为
6、偶函数，可知C 正确；D 选项，ysin 2x 向右平移4个单位长度得ysin 2x4 sin2x2 cos2x，可知 D 错误 1334314.11215.0，6 和23，解析由已知T22，解得 T，2，又 f6 为最大值，可得 62k，kZ，由|2得 6，函数 f(x)sin2x6，令22k 2x62 2k，kZ，3k x6 k，kZ，8当 k0 时，x3，6，当 k 1 时，x23，76，f(x)在区间 0，上的单调递增区间为0，6 和23，.16解析设ABC 的外接圆半径为R，根据正弦定理asin A2R，可得 R7 33，所以 ABC的外接圆面积是S R249 3，故 正确；根据正弦
7、定理，利用边化角的方法，结合ABC，则 bcosCccos B 2Rsin Bcos C2Rsin CcosB2Rsin(BC)2Rsin Aa，故正确；bc 2R(sin Bsin C)2R sin Bsin23B1412cos B32sin B14sinB6，所以bc14，故 错误；设 A 到直线 BC 的距离为d，根据面积公式可得12ad12bcsin A，即dbcsin Aabc22 sin Aa493277 32(当且仅当bc7 时，等号成立)，则|AA|2d 7 3，故 正确综上，答案为.17解(1)角 的终边上有一点P，sin 252 55，cos 1555sin 2 2sin
8、cos 22 555545，cos 2 2cos2 12552 135，sin 2 cos 2 453515.(2)由 0，2，0，2 得 2，2，sin()1010，cos()1 sin2 1101023 1010，则 sin sin()sin cos()cos sin()2 553 101055101022，0，2，则 4.918解(1)f(x)3cos x2cos2x2 2cosx342258，由于 cosx 1,1，则 f(x)在 cos x34时取得最小值258，在 cos x1 取得最大值3，所以函数f(x)的值域为258，3.(2)f(x)2cos x3422580，得 cos
9、x12或 cos x 2(舍)，所以 x32k 或 x3 2k(kZ)，因为 x0,2 ，所以零点为3或53.19解(1)设 ACa，则 AB3a，ADasin ，CDacos，由题意得SABC 4SACD，则12a3a412acos asin ，所以 sin 2 32.(2)由正弦定理，在ABD 中，BDsinBADABsinADB，即BDsin 3asin6，在BCD 中，BDsinBCDBCsin CDB，即BDsin32asin3，得，2sin3 3sin ，化简得3cos 2sin ，所以 tan 32.20解(1)f(x)sin 2xcos6cos 2xsin61cos 2xsin2x6 1，10f(x)的最小正周期T22.(2)令 2k 22x62k 32(kZ)，解得 k 3 xk 56(k Z)，f(x)的单调递减区间是k 3，k 56(kZ)同理 f(x)的单调递增区间为k 6，k 3(kZ)，故 f(x)在3，56 上单调递减，在0，3 和56，上单调递增(3)f(x)sin2x61，fA232，sinA6 12，又6A656，A66，A3.ABC 的面积为2 3，12bcsin32 3，解得 bc8.bc 7，a2 b2 c2 2bccos3(bc)2 3bc25，a5.