《2020年北京市顺义区中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市顺义区中考数学二模试卷(解析版).pdf（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题）.1如图所示，l1 l2，则平行线l1与 l2间的距离是（）A线段 AB 的长度B线段 BC 的长度C线段 CD 的长度D线段 DE 的长度2 5 的倒数是（）A 5BCD53如图，平面直角坐标系xOy 中，有 A、B、C、D 四点若有一直线l 经过点（1，3）且与 y 轴垂直，则l 也会经过的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D4如果 a2+4a 40，那么代数式（a 2）2+4（2a3）+1 的值为（）A13B 11C3D 35如图，四边形ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和
2、，则 +的度数是（）A360B540C720D9006九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11 钱；每人出6 钱，又差16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
3、A甲B乙C丙D丁8正方形ABCD 的边 AB 上有一动点E，以 EC 为边作矩形ECFG，且边 FG 过点 D设AEx，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）Ay 与 x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小B y与 x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大Cy 与 x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变Dy 与 x 之间不是函数关系二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9分解因式：2mn22m10图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：11比较大小：0.512如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格
4、点A，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm（结果保留一位小数）13 如图，MAN 30，点 B 在射线 AM 上，且 AB2，则点 B 到射线 AN 的距离是14如图，Rt ABC 中，C90，在 ABC 外取点 D，E，使 ADAB，AEAC，且+B，连结 DE若 AB4，AC3，则 DE 15数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4 个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球摸到红球的次数摸到白球的次数一组13
5、7二组146三组15516对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n14乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是三、解答题（本题共68 分，第 17-21 题，每小题5 分，第 22-23 题，每小题5
6、 分，第 24 题5 分，第 25-26 题，每小题5 分，第 27-28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：（2）0+cos45 3218解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来19已知：关于x的方程mx24x+10（m0）有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值20下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程已知：线段AB求作：菱形ACBD 作法：如图，以点 A 为圆心，以AB 长为半径作 A；以点 B 为圆心，以AB 长为半径作 B，交 A 于 C，D 两点；连接 AC，BC，BD，AD所以四边形
7、ACBD 就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D 在A 上，AB ACAD（）（填推理的依据）同理点A，C，D 在B 上，AB BCBD四边形ACBD 是菱形（）（填推理的依据）21已知：如图，在四边形ABCD 中，BAC ACD 90，ABCD，点 E 是 CD的中点（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若 AC4，AD4，求四边形ABCE 的面积22为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药，12 周后，记录了两组患者的生理指标x 和 y
8、的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4 周、8周、12 周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标x 的值大于1.7 的概率；（2）设这 100 名患者中服药者指标y 数据的方差为S12，未服药者指标y 数据的方差为S22，则 S12S22；（填“”、“”或“”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 服药 4 周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；在服药的12 周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显23已知：如图，
9、AB 是 O 的直径，ABC 内接于 O点 D 在O 上，AD 平分 CAB交 BC 于点 E，DF 是O 的切线，交AC 的延长线于点F（1）求证；DF AF；（2）若 O 的半径是5，AD8，求 DF 的长24如图，在 ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，点 D 为 BC 的中点，点E 为 AB 的中点点 M 为 AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点 D 顺时针旋转 度（其中 BDE），得到射线DN，DN 与边 AB 或 AC 交于点 N设 B、M 两点间的距离为xcm，M，N 两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化
10、的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与 x 的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y 关于 x 的图象（3）结合函数图象，解决问题：当MN BD 时，BM 的长度大约是cm（结果保留一位小数）25已知：在平面直角
11、坐标系xOy 中，点 A（1，2）在函数y（x0）的图象上（1）求 m 的值；（2）过点 A 作 y 轴的平行线l，直线 y 2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y（x 0）的图象交于点C，与 y 轴交于点D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求b 的值；当 BCBD 时，直接写出b 的取值范围26在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线ymx23（m1）x+2m 1（m0）（1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点 A（1，2）试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B 向右平移3 个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m 的取值范围27已知
12、：在ABC 中，ABC 90，ABBC，点 D 为线段 BC 上一动点（点D 不与点 B、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E，作射线DE，过点 C 作 BC 的垂线，交射线 DE 于点 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）AE 与 DF 的位置关系是；（3）连接 AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点 D 在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法 1：过点 A 作 AGCF 于点 G，构造正方形ABCG，然后可证 AFG AFE 想法 2：过点 B 作 BGAF，交直
13、线 FC 于点 G，构造?ABGF，然后可证 AFE BGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）28已知：如图，O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点P（不与点O 重合），如果射线OM 上的点 P，满足 OP?OPr2，则称点P为点 P 关于 O 的反演点在平面直角坐标系xOy 中，已知 O 的半径为2（1）已知点 A（4，0），求点A 关于 O 的反演点A的坐标；（2）若点 B 关于 O 的反演点B恰好为直线yx 与直线 x4 的交点，求点B 的坐标；（3）若点 C 为直线 yx 上一动点，且点C 关于 O 的反演点C在 O 的内部，求点 C 的横坐标m 的范围；（4）若
14、点 D 为直线 x 4 上一动点，直接写出点D 关于 O 的反演点D的横坐标t 的范围参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，l1 l2，则平行线l1与 l2间的距离是（）A线段 AB 的长度B线段 BC 的长度C线段 CD 的长度D线段 DE 的长度【分析】利用平行线间距离的定义判断即可解：如图所示，l1l2，则平行线l1与 l2间的距离是线段BC 的长度故选：B2 5 的倒数是（）A 5BCD5【分析】根据倒数的定义即可得出答案解：5 的倒数是；故选：C3如图，平面直角坐标系xOy 中，有 A、B、C、D 四点若有一直
15、线l 经过点（1，3）且与 y 轴垂直，则l 也会经过的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可解：如图所示：有一直线L 通过点（1，3）且与 y 轴垂直，故L 也会通过D 点故选：D4如果 a2+4a 40，那么代数式（a 2）2+4（2a3）+1 的值为（）A13B 11C3D 3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解：原式 a2 4a+4+8a12+1a2+4a7，由 a2+4a40，得到 a2+4a4，则原式 47 3故选：D5如图，四边形ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边
16、形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和 ，则 +的度数是（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的内角和公式计算即可解：如图：四边形 ABCE 的内角和为：（42）180 360，ADE 的内角和为180，+360+180 540故选：B6九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11 钱；每人出6 钱，又差16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）ABCD【分析】直接利用每人出九钱，会多出11 钱；每人出6 钱，
17、又差16 钱，分别得出方程求出答案解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：故选：D7去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的
18、葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定故选：A8正方形ABCD 的边 AB 上有一动点E，以 EC 为边作矩形ECFG，且边 FG 过点 D设AEx，矩形 ECFG 的面积为y，则 y 与 x 之间的关系描述正确的是（）Ay 与 x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小By与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大Cy 与 x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变Dy 与 x 之间不是函数关系【分析】连接DE，CDE 的面积是矩形CFGE 的一半，也是正方形ABCD 的一半，则矩形与正方形面积相等解：连接DE，SCDECE
19、GES矩形ECFG，同理 SCDES正方形ABCD，故 yS矩形ECFGS正方形ABCD，为常数，故选：C二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9分解因式：2mn22m2m（n+1（n 1）【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案解：2mn22m2m（n21）2m（n+1）（n 1）故答案为：2m（n+1（n1）10图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq【分析】根据多项式的乘法展开解答即可解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即 x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x
20、+q）x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq11比较大小：0.5【分析】首先把0.5 变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可解：0.5，2 3，1，故填空答案：12如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点A，B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是8.9cm（结果保留一位小数）【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案解：由垂径定理可知，圆的圆心在点O 处，连接OA，由勾股定理得，OA，圆的周长2 8.9，故答案为：8.913 如图，MAN 30，点 B 在射线
21、 AM 上，且 AB2，则点 B 到射线 AN 的距离是1【分析】如图，过点B 作 BCAN 于点 C，则 BC 线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”解答解：如图，过点B 作 BCAN 于点 C，在直角 ABC 中，A 30，AB 2，BCAB1即点 B 到射线 AN 的距离是1故答案是：114如图，Rt ABC 中，C90，在 ABC 外取点 D，E，使 ADAB，AEAC，且+B，连结 DE若 AB4，AC3，则 DE 5【分析】根据直角三角形的性质得到DAE 90，根据勾股定理计算，得到答案解：C90，B+BAC 90，+B，+BAC90，即 DA
22、E 90，AD AB4，AEAC3，DE 5，故答案为：515数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4 个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有3个红球摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组155【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+1542 次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可解：三个小组摸到红球的次数为13+14+1542（次），摸到红球的概率为，估计袋中有4 3 个红球故答案为：316对于题
23、目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n14乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲【分析】根据矩形长为12 宽为 6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横
24、放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于 6，进而可得正方形边长的最小整数n 的值解：矩形长为12 宽为 6，矩形的对角线长为：6，矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，该正方形的边长不小于6，136 15，该正方形边长的最小正数n 为 14故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n14；故答案为：甲三、解答题（本题共68 分，第 17-21 题，每小题5 分，第 22-23 题，每小题5 分，第 24 题5 分，第 25-26 题，每小题5 分，第 27-28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：（2）0+cos
25、45 32【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式18解不等式：+1，并把解集在数轴上表示出来【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案解：去分母得：2（x1）3（x 2）+6，去括号得：2x2 3x6+6，移项并合并同类项得：x2，系数化为1 得：x 2，解集在数轴上表示为：19已知：关于x 的方程 mx24x+10（m 0）有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m 的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由 m 为正整数可
26、得出m 的可能值，将其分别代入164m 中求出的值，再结合方程的根为有理数即可得出结论解：（1）m0，关于 x 的方程 mx24x+10 为一元二次方程，关于 x 的一元二次方程mx24x+10 有实数根，b24ac（4）24m116 4m0，解得：m4m 的取值范围是m4 且 m0（2）m 为正整数，m 可取 1，2，3，4当 m1 时，164m 12；当 m2 时，164m8；当 m3 时，164m4；当 m4 时，164m 0方程为有理根，m3 或 m420下面是小东设计的“以线段AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程已知：线段AB求作：菱形ACBD 作法：如图，以点 A 为圆心，
27、以AB 长为半径作 A；以点B为圆心，以AB长为半径作 B，交 A于C，D两点；连接 AC，BC，BD，AD所以四边形ACBD 就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D 在A 上，AB ACAD（圆的半径）（填推理的依据）同理点A，C，D 在B 上，AB BCBDADACBCBD四边形ACBD 是菱形（四边相等的四边形为菱形）（填推理的依据）【分析】（1）根据作法画出几何图形；（2）利用圆的半径相等得到四边形ACBD 的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD 就是所求作的菱形解：（1）如图
28、，四边形ACBD 为所作；（2）完成下面的证明证明：点B，C，D 在A 上，AB ACAD（圆的半径相等），同理点A，C，D 在B 上，AB BCBDAD ACBCAD，四边形ACBD 是菱形（四边相等的四边形为菱形）故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形21已知：如图，在四边形ABCD 中，BAC ACD 90，ABCD，点 E 是 CD的中点（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若 AC4，AD4，求四边形ABCE 的面积【分析】（1）根据平行线的判定定理得到ABEC，推出 ABEC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得 AB2，根据平行四边
29、形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：BAC ACD90，AB EC，点 E 是 CD 的中点，AB EC，四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：ACD 90，AC 4，AB 2，S平行四边形ABCEAB?AC 24822为了研究一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药，12 周后，记录了两组患者的生理指标x 和 y 的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4 周、8周、12 周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标x
30、 的值大于1.7 的概率；（2）设这 100 名患者中服药者指标y 数据的方差为S12，未服药者指标y 数据的方差为S22，则 S12S22；（填“”、“”或“”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 服药 4 周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；在服药的12 周内，随着服药时间的增长，对指标z 的改善效果越来越明显【分析】（1）根据图1，可以的打指标x 的值大于1.7 的概率；（2）根据图 1，可以得到S12和 S22的大小情况；（3）根据图 2，可以判断哪个推断合理解：（1）指标 x 的值大于1.7 的概率为：0.06；（2）由图 1 可知，S12S2
31、2，故答案为：；（3）由图 2 可知，推断合理的是，故答案为：23已知：如图，AB 是 O 的直径，ABC 内接于 O点 D 在O 上，AD 平分 CAB交 BC 于点 E，DF 是O 的切线，交AC 的延长线于点F（1）求证；DF AF；（2）若 O 的半径是5，AD8，求 DF 的长【分析】（1）连接 OD，根据切线的性质得到ODF 90，根据角平分线的定义得到CAD DAB，由等腰三角形的性质得到DAB ADO，等量代换得到CADADO，推出 AF OD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）连接 DB，根据圆周角定理得到ADB 90，根据勾股定理得到BD6，再根据相似三角形的判定与性质即
32、可求解【解答】（1）证明：连接ODDF 是O 的切线，ODDF，ODF 90AD 平分 CAB，CAD DAB 又 OAOD，DAB ADO CAD ADOAF OD F+ODF 180 F180 ODF 90DF AF（2）解：连接DBAB 是直径，O 的半径是5，AD 8，ADB 90，AB10BD 6 F ADB 90，FAD DAB，FAD DAB 24如图，在 ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，点 D 为 BC 的中点，点E 为 AB 的中点点 M 为 AB 边上一动点，从点B 出发，运动到点A 停止，将射线DM 绕点 D 顺时针旋转 度（其中 BDE），得到射线DN，DN 与
33、边 AB 或 AC 交于点 N设 B、M 两点间的距离为xcm，M，N 两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与 x 的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（
34、x，y），并画出函数y 关于 x 的图象（3）结合函数图象，解决问题：当 MN BD 时，BM 的长度大约是1.7，1.9，4.7cm（结果保留一位小数）【分析】（1）证明 BMD 90，则yMN MD tan （DBsin）tan 2.43.2；（2）描点、连线得函数图象；（3）当 MN BD 时，即 y3，从图象看x 的值即可解：（1）xBM 1.8，在 MBD 中，BD 3，cosB，设 cosB cos，tan，过点 M 作 MH BD 于点 H，则 BH BM cos 1.81.08，同理 MH 1.44，HD BDBH 31.081.92，MD 2.4，MD2HD2+MH29，则
35、BD2BM2+MD2，故 BMD 90，则 yMN MD tan（DB sin）tan 2.43.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.793.22.942.522.412.482.662.93.083.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当 MN BD 时，即 y3，从图象看x 即 BM 的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1 都算对）25已知：在平面直角坐标系xOy 中，点 A（1，2）在函数y（x0）的图象上（1）求
36、 m 的值；（2）过点 A 作 y 轴的平行线l，直线 y 2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y（x 0）的图象交于点C，与 y 轴交于点D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求b 的值；当 BCBD 时，直接写出b 的取值范围【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意求得C 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b 的值；根据 结合图象即可求得解：（1）把 A（1，2）代入函数（x0）中，m 2；（2）过点 C 作 EF y 轴于 F，交直线l 于 E，直线 ly 轴，EF直线 l BEC DFC 90点 A 到 y 轴的距离为1，EF 1直线ly 轴，EBC FDC 点 C
37、 是 BD 的中点，CB CD EBC FDC（AAS），EC CF，即 CECF 点 C 的横坐标为把代入函数中，得 y4点 C 的坐标为（，4），把点 C 的坐标为（，4）代入函数y 2x+b 中，得 b3；当 C 在下方时，C（，4），把 C（，4）代入函数y 2x+b 中得：42+b，得 b 3，则 BCBD 时，则 b 3，故 b 的取值范围为b 326在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线ymx23（m1）x+2m 1（m0）（1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点 A（1，2）试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B 向右平移3 个单位长度，得到点C，
38、若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m 的取值范围【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把 x1，y2 代入 ymx23（m1）x+2m 1，可得出答案；（3）分三种情况：当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点，求出m3；当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m12解得m，则当 0m时，抛物线与线段BC 只有一个公共点 当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m 30则当 3m0 时，抛物线与线段BC 只有一个公共点解：（1）把 m3 代入 y mx23（m1）x+2m1 中，得 y3x26
39、x+5 3（x1）2+2，抛物线的顶点坐标是（1，2）（2）当 x1 时，y m3（m1）+2m1m3m+3+2m12点 A（1，2），抛物线总经过点A（3）点 B（0，2），由平移得C（3，2）当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC 只有一个公共点由（1）知，此时，m 3 当抛物线过点B（0，2）时，将点 B（0，2）代入抛物线表达式，得2m12m0此时抛物线开口向上（如图1）当 0m时，抛物线与线段BC 只有一个公共点 当抛物线过点C（3，2）时，将点 C（3，2）代入抛物线表达式，得9m9（m1）+2m 12m 30此时抛物线开口向下（如图2）当 3m0 时，抛物线与线段BC
40、 只有一个公共点综上，m 的取值范围是m3 或 0m或 3m027已知：在ABC 中，ABC 90，ABBC，点 D 为线段 BC 上一动点（点D 不与点 B、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E，作射线DE，过点 C 作 BC 的垂线，交射线 DE 于点 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）AE 与 DF 的位置关系是AE DF；（3）连接 AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点 D 在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF 45，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法 1：过点 A 作 AGCF 于点 G
41、，构造正方形ABCG，然后可证 AFG AFE 想法 2：过点 B 作 BGAF，交直线 FC 于点 G，构造?ABGF，然后可证 AFE BGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明 ABD AED（SSS），可得 AED B 90，从而得结论；（3）想法 1：如图2，过点A 做 AG CF 于点 G，先证明四边形ABCG 是正方形，得AG AB，BAG 90，再证明Rt AFG RtAFE（HL），得 GAF EAF，根据 BAG 90及角的和可得结论；想法 2：如图3，过点B 作 BG AF，交直线FC 于点 G，证明四边形ABGF
42、 是平行四边形，得AFBG，BGC BAF，再证明Rt AEF RtBCG（HL），同理根据BCG90及等量代换，角的和可得结论解：（1）补全图形如图1：（2）AE 与 DF 的位置关系是：AE DF，理由是：点B 关于直线AD 的对称点为E，AB AE，BDDE，AD AD，ABD AED（SSS），AED B90，AE DF；故答案为：AEDF；（3）猜想 DAF 45；想法 1：证明如下：如图2，过点 A 做 AGCF 于点 G，依题意可知：B BCG CGA90，AB BC，四边形ABCG 是正方形，AGAB，BAG 90，点 B 关于直线AD 的对称点为E，AB AE，B AED A
43、EF 90，BAD EAD，AGAE，AF AF，RtAFG RtAFE（HL），GAF EAF，BAG 90，BAD+EAD+EAF+GAF 90，EAD+EAF 45即 DAF 45想法 2：证明如下：如图3，过点 B 作 BGAF，交直线FC 于点 G，依题意可知：ABC BCF 90，AB FG，AF BG，四边形ABGF 是平行四边形，AF BG，BGC BAF，点 B 关于直线AD 的对称点为E，AB AE，ABC AED 90，BAD EAD，AB BC，AE BC，RtAEF RtBCG（HL），EAF CBG，BCG 90，BGC+CBG90，BAF+EAF 90，BAD+E
44、AD+EAF+EAF 90，BAD EAD，EAD+EAF 45，即 DAF 45故答案为：4528已知：如图，O 的半径为 r，在射线 OM 上任取一点P（不与点O 重合），如果射线OM 上的点 P，满足 OP?OPr2，则称点P为点 P 关于 O 的反演点在平面直角坐标系xOy 中，已知 O 的半径为2（1）已知点 A（4，0），求点A 关于 O 的反演点A的坐标；（2）若点 B 关于 O 的反演点B恰好为直线yx 与直线 x4 的交点，求点B 的坐标；（3）若点 C 为直线 yx 上一动点，且点C 关于 O 的反演点C在 O 的内部，求点 C 的横坐标m 的范围；（4）若点 D 为直线
45、x 4 上一动点，直接写出点D 关于 O 的反演点D的横坐标t 的范围【分析】（1）由反演点的定义可求解；（2）先求出点B 坐标，可求OB的长，由反演点的定义可求OB 的长，即可求解；（3）由题意可得OC2，且 OC?OC4，可得 OC2，即点 C 在 O 的外部，即可求解；（4）由题意可得OD4，且 OD?OD 4，可得 0 OD1，即可求解解：（1）点 A（4，0），OA4，点 A为点 A 关于 O 的反演点，OA?OA224，OA1，A坐标（1，0）；（2）如图，过点B 作 BEx 轴于点 E，B恰好为直线yx 与直线 x4 的交点，y44，点 B 坐标为（4，），OA4，AB 4，OB8，tan BOA，BOA60，点 B为点 B 关于 O 的反演点，OB?OB4，OB，OBE 90 BOE 30，OEOB，BEOE，点 B 坐标（，）；（3）点 C 为直线上一动点，且点C 关于 O 的反演点C在O 的内部，OC2，OC?OC4，OC2，点 C 在 O 的外部，直线与O 的两个交点坐标的横坐标为1，m 的取值范围是m1 或 m 1；（4）点 D 为直线 x4 上一动点，OD4，OD?OD 4，0OD1，D的横坐标t 的范围是：0t 1