《2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优质文本2017年北京市顺义区高考数学二模试卷文科一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合A=x|x1或x2，B=x|3x40，那么AB=A，1B，2C1，D2，+2以下函数中为奇函数的是Ay=x2+2xBy=ln|x|Cy=xDy=xcosx3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为A或B或C或D或4执行如下图的程序框图，那么输出的s值为ABCD5直线a，b分别在两个不同的平面，内那么“直线a和直线b垂直是“平面和平面垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6向量=1，=1，那么BAC=A
2、30B45C60D1207某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的侧面积为A8B8+4C4+2D2+8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、开展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星活动规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=xx表示不大于x的最大整数可以表示为Ay=By=Cy=Dy=二、填空题本大题共6个小题，每题5分，共30分9复数z=1i2+i的实部为 10在ABC中，a=7，b=8，c=5，那么A= 1132，21.5，log23三个数中最大的数是 1
3、2假设抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6，那么P到y轴的距离是 13在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在x轴上的投影构成的线段记为AB，那么|AB|= 14假设直线l与曲线Mx0，y0满足以下两个条件：1直线l在点Mx0，y0处与曲线C相切；2曲线C在点M附近位于直线l的两侧，那么称直线l在点M处“内切曲线C以下命题正确的选项是 写出所有正确命题的编号直线l：y=0在点M0，0处“内切曲线C：y=x3直线l：y=x在点M0，0处“内切曲线C：y=sinx直线l：y=x1在点M1，0处“内切曲线C：y=lnx三、解答题本大题共6小题，共80分.解容
4、许写出文字说明，证明过程或演算步骤15函数fx=sinxcosx+cosxcosx求fx的最小正周期；求fx在区间0，上的最大值和最小值16数列an满足：a1=1，an+1=2an，数列bn满足：b1=3，b4=11，且an+bn为等差数列I 求数列an和bn的通项公式；II 求数列bn的前n项和17某高中学校为了解学生体质情况，从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上工程测试样本的测试成绩均在0至30个之间，按照0，5，5，10，10，15，15，20，20，25，25，30的分组分别作出频率分布直方图记样本中高一年级的“引体向上成绩的方差为s12，高二年级的“引体向上成
5、绩的方差为s22该学校高二年级男同学有500人，估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的人数；从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人，求至少有1人成绩在25，30中的概率比拟s12与s22的大小只需写出结果18如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点，N是CE的中点I求证：EMAD；II求证：MN平面ADE；III求点A到平面BCE的距离19函数fx=1+lnxaex假设曲线y=fx在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值；假设对任意x0，+，不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围20椭圆C： +=1ab0经过点1，
6、离心率e=求椭圆C的方程，设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且直线l与直线x=4相交于点S试问：在坐标平面内是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？假设存在，求出该点的坐标；假设不存在，请说明理由2017年北京市顺义区高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合A=x|x1或x2，B=x|3x40，那么AB=A，1B，2C1，D2，+【考点】1E：交集及其运算【分析】根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解：B=x|3x40=x|x，那么AB=x|x2，应选：D2以下函数中为奇函
7、数的是Ay=x2+2xBy=ln|x|Cy=xDy=xcosx【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】直接利用根本函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：A函数y=x2+2x为非奇非偶函数，故本选项错误；B函数y=ln|x|定义域不关于原点对称，非奇非偶函数，故本选项错误；C函数y=x不满足fx=fx不是奇函数，故本选项错误；Dfx=xcosx=xcosx=fx，那么fx为奇函数，故本选项正确；应选：D3过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为A或B或C或D或【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由圆的方程求出圆心坐标和圆的半径，设出直线l的方程，由圆心到l的距离等于半径求得斜率，那么直线
8、l的倾斜角可求【解答】解：由x2+y24x+3=0，得x22+y2=1，圆的圆心为2，0，半径为1，设直线l的方程为kxy=0，由圆与直线相切得： =1，解得k=设直线l的倾斜角为0，由tan=，得=或直线l的倾斜角为或应选：B4执行如下图的程序框图，那么输出的s值为ABCD【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=4时不满足条件k4，退出循环，输出S的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=1，k=1满足条件k4，执行循环体，k=2，s=1+满足条件k4，执行循环体，k=3，s=1+满足条件k4，执行循环体，k=4，s=1+不满足条件k4
9、，退出循环，输出s的值为s=1+=应选：C5直线a，b分别在两个不同的平面，内那么“直线a和直线b垂直是“平面和平面垂直的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线垂直和面面垂直的判定条件分别进行判断即可【解答】解：当ab时，满足条件，但此时，即充分性不成立，当平面和平面垂直时，直线a和b平行，那么直线a和直线b垂直不一定成立，故必要性不成立，那么“直线a和直线b垂直是“平面和平面垂直的既不充分也不必要条件，应选：D6向量=1，=1，那么BAC=A30B45C60D120【考点】9R：平面向量数量积的运算【分
10、析】方法一：判断ABC为等边三角形，问题得以解决，方法二：根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：方法一： =1，=1，|=2，|=2， =2，0，|=2，ABC为等边三角形，BAC=60，方法二： =1，=1，|=2，|=2， =11+=2，cosBAC=，0BAC180，BAC=60，应选：C7某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的侧面积为A8B8+4C4+2D2+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图复原几何体，根据图中数据计算侧面斜高，进一步计算侧面积【解答】解：由三视图得到几何体的直观图如图：四棱锥PABCD，其中OP=3，AB=CD=4，AD=BC=2，所以PE=，P
11、F=，所以侧面积为2SPAB+SPBC=；应选：C8某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、开展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星活动规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=xx表示不大于x的最大整数可以表示为Ay=By=Cy=Dy=【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2进而得到解析式【解答】由
12、题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2因此利用取整函数可表示为y=；应选B二、填空题本大题共6个小题，每题5分，共30分9复数z=1i2+i的实部为3【考点】A2：复数的根本概念【分析】直接把两个复数采用多项式乘多项式运算即可【解答】解：z=1一i2+i=12+i2ii2=3i，所以复数z的实部是3故答案为310在ABC中，a=7，b=8，c=5，那么A=【考点】HR：余弦定理【分析】由利用余弦定理可求cosA的值，结合A的范围即可得解【解答】解：a=7，b=8，c=5，cosA=
13、，由A0，可得A=故答案为：1132，21.5，log23三个数中最大的数是21.5【考点】4M：对数值大小的比拟【分析】由于32=，21.52，log232，即可判断【解答】解：32=，21.52，log232，32，21.5，log23三个数中最大的数是21.5，故答案为：21.512假设抛物线y2=8x上的点P到焦点的距离为6，那么P到y轴的距离是4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式，求得x+=6，即可求得x的值，求得P到y轴的距离【解答】解：抛物线y2=8x，那么p=4，那么焦点F2，0，设Px，y由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相
14、等的，|MF|=6=x+2=6，x=4，P到y轴的距离4，故答案为：413在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在x轴上的投影构成的线段记为AB，那么|AB|=3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部，区域内的点在直线x+y2=0上的投影构成线段AB，由得A1，由得B2，2，那么|AB|=|2+1|=3，故答案为：314假设直线l与曲线Mx0，y0满足以下两个条件：1直线l在点Mx0，y0处与曲线C相切；2曲线C在点M附近位于直线l的两侧，那
15、么称直线l在点M处“内切曲线C以下命题正确的选项是写出所有正确命题的编号直线l：y=0在点M0，0处“内切曲线C：y=x3直线l：y=x在点M0，0处“内切曲线C：y=sinx直线l：y=x1在点M1，0处“内切曲线C：y=lnx【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点M处的导数值，求出曲线在点M处的切线方程，再由曲线在点M两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足条件2，那么正确的选项可求【解答】解：，由y=x3，得y=3x2，那么y|x=0=0，直线y=0是在点M0，0处的曲线C的切线，又当x0时y0，当x0时y0，满足曲线C
16、在M0，0附近位于直线y=0两侧，故命题正确；，由y=sinx，得y=cosx，那么y|x=0=1，直线y=x是在点M0，0处的曲线的切线，满足曲线C在M0，0附近位于直线y=x两侧，故命题正确；，由y=lnx，得y=，那么y|x=1=1，曲线在M1，0处的切线为y=x1，由gx=x1lnx，得gx=1，当x0，1时，gx0，当x1，+时，gx0那么gx在0，+上有极小值也是最小值，为g1=0即y=x1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点M附近位于直线l的两侧，故命题错误故答案为：三、解答题本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15函数fx=sinxcosx+cos
17、xcosx求fx的最小正周期；求fx在区间0，上的最大值和最小值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角以及辅助角公式根本公式将函数化为y=Asinx+的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期x0，上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得fx的最大值和最小值【解答】解：函数fx=sinxcosx+cosxcosx化简可得：fx=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin2xfx的最小正周期T=x0，上，2x，当2x=，即x=0时，函数fx取得最小值为当2x=，即x=时，函数fx取得最大值为1fx在区间0，上的最大值为1，最小值为
18、16数列an满足：a1=1，an+1=2an，数列bn满足：b1=3，b4=11，且an+bn为等差数列I 求数列an和bn的通项公式；II 求数列bn的前n项和【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和【解答】解：I因为在数列an中，a1=1，an+1=2an所以， =2，nN*，即数列an是以首项为1，公比为2的等比数列所以an=2n1设等差数列an+bn的公差为d，由题意得：3d=a4+b4a1+b1 =23+111+3=15解
19、得d=5，an+bn=4+5n1=5n1，bn=5n12n1，II 由I知bn=5n12n1，数列5n1的前n项和为4n+=n2+n数列2n1的前n项和为=2n1，所以，数列bn的前n项和n2+n2n+117某高中学校为了解学生体质情况，从高一和高二两个年级分别随机抽取了40名男同学进行“引体向上工程测试样本的测试成绩均在0至30个之间，按照0，5，5，10，10，15，15，20，20，25，25，30的分组分别作出频率分布直方图记样本中高一年级的“引体向上成绩的方差为s12，高二年级的“引体向上成绩的方差为s22该学校高二年级男同学有500人，估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10
20、个的人数；从样本中高一年级的成绩不小于20个男同学中随机抽取2人，求至少有1人成绩在25，30中的概率比拟s12与s22的大小只需写出结果【考点】CC：列举法计算根本领件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】先求出样本中高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的频率，由此能估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的人数记“从样本中高一年级的成绩不小于20个的同学中随机抽取2人，至少有1人成绩在25，30中为事件M，样本中高一年级的成绩在20，25的人数为4人，记这4名同学为A1，A2，A2，A4，样本中高一年级的成绩在25，30的人数为2人，记这两名同学为B1，B2，由此利用列
21、举法能求出至少有1人成绩在25，30中的概率由频率分布直方图能比拟，的大小【解答】解：因为样本中高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的频率为0.08+0.04+0.015=0.65，所以估计该学校高二年级男同学引体向上成绩不少于10个的人数为：5000.65=325人记“从样本中高一年级的成绩不小于20个的同学中随机抽取2人，至少有1人成绩在25，30中为事件M，样本中高一年级的成绩在20，25的人数为400.025=4人，记这4名同学为A1，A2，A2，A4，样本中高一年级的成绩在25，30的人数为400.015=2人，记这两名同学为B1，B2，那么从样本中高一年级的成绩不小于20个的同学
22、中，随机抽取2人，所有可能的结果有15种，分别为：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2，事件M包含的结果有9种，分别是：A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2，所以至少有1人成绩在25，30中的概率PM=18如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是AB的中点，N是CE的中点I求证：EMAD；II求证：MN平面ADE；III求点A到平面BCE的距离
23、【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】推导出EMAB，从而EM平面ABCD，由此能证明EMAD取DE的中点F，连接AF，NF，推导出四边形AMNF是平行四边形，从而MNAF，由此能证明MN平面ADEIII设点A到平面BCE的距离为d，由VABCE=VEABC，能求出点A到平面BCE的距离【解答】证明：EA=EB，M是AB的中点，EMAB，平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，EM平面ABE，EM平面ABCD，AD平面ABCD，EMAD取DE的中点F，连接AF，NF，N是CE的中点，NFCD，M是AB的中点，AM，NFAM，四边形AMNF是平行四
24、边形，MNAF，MN平面ADE，AF平面ADE，MN平面ADE解：III设点A到平面BCE的距离为d，由I知ME平面ABC，BC=BE=2，MC=ME=，那么CE=，BN=，=，VABCE=VEABC，即，解得d=，故点A到平面BCE的距离为19函数fx=1+lnxaex假设曲线y=fx在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值；假设对任意x0，+，不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数和几何意义即可求出，别离参数，构造函数，利用导数，求出函数的最值，即可求出参数的取值范围【解答】解：fx=1+lnx
25、aex，fx=aex，x0，+由于曲线y=fx在x=1处的切线与x轴平行，f1=1ae=0，解得，由条件知对任意x0，+，不等式fx0恒成立，此命题等价于a对任意x0，+恒成立令，x0，+=1lnx，x0，+令gx=1lnx，x0，+那么gx=0函数gx在x0，+上单调递减注意到g1=0，即x=1是gx的零点，而当x0，1时，gx0；当x1，+时，gx0又ex0，所以当0，1时，hx0；当x1，+时，hx0那么当x变化时，hx的变化情况如下表：x0，111，+hx+0hx极大值因此，函数hx在x0，+，取得最大值，所以实数a20椭圆C： +=1ab0经过点1，离心率e=求椭圆C的方程，设动直线
26、l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且直线l与直线x=4相交于点S试问：在坐标平面内是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？假设存在，求出该点的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】由题意可知：将点代入椭圆方程，利用椭圆的离心率公式即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；将直线方程代入椭圆方程，由=0，求得4k2m2+3=0，利用韦达定理及中点坐标公式，求得T点坐标，联立即可求得S点坐标，由=0，根据向量数量积的坐标运算，可得，即可求得A点坐标，即可求得以ST为直径的圆恒过该定点1，0【解答】解：由点1，在椭圆上得，代入椭圆方程：，椭圆的离心率e=，那
27、么a=2c，a2=4c2，b2=3c2，代入解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的标准方程为；由，消去y，整理得4k2+3x2+8kmx+4m212=0；因为动直线l与椭圆C相切，即它们有且只有一个公共点T，可设Tx0，y0，m0，=0，8km244k2+34m212=0，4k2m2+3=0，此时，x0=，y0=kx0+m=，那么T，由，得S4，4k+m假设平面内存在定点满足条件，不妨设为点A由图形对称性知，点A必在x轴上设Ax1，0，那么由条件知ASAT，即=0对满足式的m，k恒成立由=4x1，4k+m，=x1，由=0得： +4x1+x12+3=0，整理得4x14+x124x1+3=0，由式对满足式的m，k恒成立，那么，解得x1=1故平面内存在定点1，0，使得以ST为直径的圆恒过该定点2017年6月15日21 / 21