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1、精品文档精品文档北京市顺义区 2015 年中考数学二模试题考生须知1本试卷共6 页,共五道大题,29 道小题,满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共30 分,每小题3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的125的倒数是() A 52 B52 C25 D2522015 年春节,顺义区相关部门做了充分的准备工作,确保了消费品市场货源充足据统计,春节一周长假
2、期间共实现销售收入约3.284 亿元,同比增长4.8%将“3.284 亿”用科学记数法表示正确的是A83.28410B732.8410C73.28410 D93.284103若分式21xx的值为 0,则 x 的值为A 1 或 2 B2 C1 D0 4某品牌吹风机抽样检查的合格率为99% ,则下列说法中正确的是()A购买 100 个该品牌的吹风机,一定有99 个合格B购买 1000 个该品牌的吹风机,一定有10 个不合格C购买 10 个该品牌的吹风机,一定都合格D即使购买1 个该品牌的吹风机,也可能不合格5校足球队10 名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)12 13 14 15 人数4 3 2
3、 1 则这个队队员年龄的众数和平均数分别是() A12, 13.1 B12,13 C13,13.1 D 13,13 6 某中学的铅球场地如图所示,已知半径OA=10 米,2AB米,则扇形OAB的面积为A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 A. 平方米 B. 5平方米 C. 10平方米 D. 20平方米7如图,在数轴上,点A表示的数是13,点B,C表示的数是两个连续的整数,则这两个整数为A4 和 5 B -5 和 -
4、4 C3 和 4 D-4 和-38在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A1 B2 C3 D4 9如图,A,B,C,D为O上四点,若BOD=110o,则A的度数是A 110o B 115o C120o D125o10如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图的位置开始,匀速向右平移,到图的位置停止运动如果设运动时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是xyxyxyxyC.B.A.D.二、填空题(本题共18 分,每小题3 分)BCDAO图图图C- 13AB0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
5、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档11计算:84aa=12分解因式:2242mm13如图,B为地面上一点,测得点B到树底部C的距离为10 米,在点B处放置一个1 米高的测角仪BD,并测得树顶A的仰角为53,则树高AC约为米(精确到0.1 米) (参考数据: cos530.60,sin53 0.80,tan531.33)14如果关于x的方程x22x+k=0 的一个根是 -1 ,则另一个根是15乘坐某种出租汽车,当行驶路程小于或等于3 千米时,乘车费用都是10 元(即起步
6、价10 元) ,当行驶路程大于3 千米时,超过3 千米的部分每千米收费2 元,若一次乘坐这种出租车行驶4 千米,则应付车费元;若一次乘坐这种出租车付费20 元,则乘车路程是千米16如图,在平面直角坐标系xOy中,点1A,2A,3A,nA在x轴的正半轴上,且1=2OA,212OAOA ,322OAOA,12nnOAOA,点1B,2B,3B,nB在第一象限的角平分线l上,且11A B,22A B,nnA B都与射线l垂直,则1B的坐标是 _ _,3B的坐标是 _ _,nB的坐标是 _ _三、解答题(本题共30 分,每小题5 分)17计算:21133tan 30 +318如图,ABCD,AB=BC,
7、A=1,求证:BE=CD19已知25xx,求代数式2(2)(32 )xxx的值20解方程:14122xxx1EABCDDABCxylB1B2B3A1A2A3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21如图, 在平面直角坐标系xOy中,双曲线myx与直线22yx交于点A(-1,a) (1)求a,m的值;(2)点P是双曲线myx上一点,且OP与直线22yx平行,求点P的坐标22 列方程或方程组解应用题:随着市民环保意识的增强
8、,烟花爆竹销售量逐年下降某销售点2012 年销售烟花爆竹 2 000 箱, 2014 年销售烟花爆竹为1 280 箱求 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率四、解答题(本题共20 分,每小题5 分)23如图,四边形ABCD为矩形,DEAC,且DE=AB,过点E作AD的垂线交AC于点F(1)依题意补全图,并证明四边形EFCD是菱形;(2)若AB=3,BC=3 3,求平行线DE与AC间的距离24随着生活质量的提高,人们的消费水平逐年上升,小明把自己家2010,2012,2014 年的消费数据绘制统计图表如下:年人均各项消费支出统计表根据以上信息解答下列问题:(1)a= ;并补全
9、条形统计图;(2)我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数,请分别求出小明家 2010,2012,2014 年的恩格尔系数,并根据变化情况谈谈你的看法年份支出项目(单位:元)2010 年2012 年2014 年食品支出a5 600 6 300 医疗、保健支出2 000 2 200 3 000 家庭用品及服务支出3 300 4 000 5 700 其他支出2 500 4 200 6 000 xyAOABCDE年人均消费支出总额条形统计图1600013000201020122014x500010000200001500025000y0精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
10、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档25如图,ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作O,AE是O的直径,连结DE(1)求证:AC是O的切线;(2)若4sin5C,AC=6,求O的直径26 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD各边都平行于坐标轴,且A( -2 ,2) ,C(3,-2 ) 对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作:把每个点的横坐标乘以a,纵坐标乘以b,将得到的点再向右平移k(0k)个单位,得到矩形A B C
11、 D及其内部的点(A B C D分别与ABCD对应)E(2,1)经过上述操作后的对应点记为E(1)若a=2,b=-3,k=2,则点D的坐标为,点D的坐标为;(2)若A(1,4) ,C(6,-4) ,求点E的坐标五、解答题(本题共22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7分,第 29 题 8 分)27已知关于x的方程2230 xmxm(1)求证:方程2230 xmxm总有两个实数根;(2)求证:抛物线223yxmxm总过x轴上的一个定点;(3)在平面直角坐标系xOy中,若( 2)中的“定点”记作A,抛物线223yxmxm与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,且OBC的面积小于或等于8,求
12、m的取值范围OEDABCxyACDBOxyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档28如图,ABC中,BAC=90,AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转 角得到线段BP,连结PA,PC,过点P作PDAC于点D(1)如图 1,若 =60,求DPC的度数;(2)如图 2,若 =30,直接写出DPC的 度数;(3)如图 3,若 =150,依题意补全图,并求DPC的度数图3PCABDD图2图 1ABPCBCPA29如图,在平面直
13、角坐标系xOy中,抛物线223yxbxc与x轴交于A,B两点,其中B(6,0) ,与y轴交于点C(0,8) ,点P是x轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合) (1)求抛物线的表达式;(2)过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,点E关于直线PC的对称点为E, 若点E落在y轴上(不与点C重合),请判断以P,C,E,E为顶点的四边形的形状,并说明理由;(3)在( 2)的 条件 下直接写出点P的坐标yxyx备用图AOBCPBAOC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - -
14、 - - - - - - - 精品文档精品文档顺义区 2015 届初三第二次统一练习数学答案一、选择题(本题共30 分,每小题3 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A A B D B C D C D C 二、填空题(本题共18 分,每小题3 分)114a; 12 221m; 13 14.3 ; 14 3; 15 12,8; (第一空1 分第二空 2 分)161A(1,1) ,3A(4,4) ,11nnnA (2,2) (每空 1 分)三、解答题(本题共30 分,每小题5分)17解:21133tan30 +33139 .4分(其中
15、第一、三项化简各1 分,第二项化简2 分)8.5分18 证明:ABCD,C=ABC.1分又AB=BC,A=1,.3分ABEBCD,. .4分BE=CD.5分19 解:2(2)(32 )xxx224432xxxx.2分(每项1分)24xx. .3分25xx,原式24xx541.5分20解:2214x xx.2分22214xxx23x32x. .3分经检验可知32x是原方程的根,. . .4分1EABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - -
16、- 精品文档精品文档原方程的根是32x. . .5分21 解: (1)点A的坐标是( -1 ,a) ,在直线22yx上,a=4 , .1分点A的坐标是( -1,4) ,代入反比例函数myx,m=-4 .2分(2)OP与直线22yx平行,OP的解析式为2yx, .3分点P是双曲线4yx上一点,设点P坐标为(x, 4x) ,代入到2yx中,4=2xx,.4分2x点P的坐标为2, 2 2或2,2 2. .5分22 解:设 2012 年到 2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x.1分依题意可列:22000 11280 x.3分解得0.2x.4分答: 2012 年到 2014年烟花爆竹销售量的年平均
17、下降率为20% .5分四、解答题(本题共20 分,每小题5 分)23 画图1 分(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADC=90o,CD=AB,EFAD,EHD=90o, EHD=ADC,EFCD,HEDCBAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又DEAC,四边形EFCD是平行四边形,.2分又DE=AB,DE=CD,四边形EFCD是菱形.3分(2)解:过点D作DGAC于G在 RtABC中,AB=3,BC=3 3,33
18、tan33 3ACB,CD=3,ACB=30o, .4分1=60o,在 RtDCG中,CD=3,33 3sin1322DGCD,平行线DE与AC间的距离是3 32 .5分24 解: (1)5200;. .1分补图.3分(2) 0.40 ,0.35 ,0.30 .4分说明恩格尔系数越小消费水平越高.5分25 (1)证明:AB=AC,AD=DC, 1=C=B,.1分又E=B, 1=E,AE是O的直径,ADE=90,E+EAD=90, 1+EAD=90,AC是O的切线 .2分(2)解:过点D作DFAC于点F,DA=DC,AC=6,CF=12AC=3,. .3分4sin5E,4sin5C,在 RtDF
19、C中,DF=4,DC=5,AD=5,ADE = DFC=90,E = C,F1OEDABCH1GFABCDE1600013000210000y250001500020000100005000 x201420122010精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档ADEDFC,.4分ADDFAEDC,545AE,AE=254,O的直径为254.5分26 解:(1)D(3,2),D(8,-6 ) ,.2分(2)依题可列:21,3
20、6.akak则a=1,k=3,2b=4,b=2, .4分 (a,b,k求出一个给1 分)点E(2,1) ,E(5,2).5分五、解答题(本题共22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7分,第 29 题 8 分)27 解:( 1)24bac=2243mm.1分=244412mmm=2816mm=24m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档240m,方程2230 xmxm总有两个实数根 .2分(2)21,2242m
21、mx=242mm.3分11x,23xm,抛物线223yxmxm总过x轴上的一个定点 (-1,0 ) .4分(3)抛物线223yxmxm与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,B(3-m,0 ) ,C(0,m-3 ) ,.5分OBC为等腰直角三角形,OBC的面积小于或等于8,OB,OC小于或等于4,3-m4 或m-3 4, .6分m-1 或m7-1m7 且3m.7分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档28解:(1)边
22、BA绕点B顺时针旋转 角得到线段BP,BA= BP,=60,ABP是等边三角形,.1分BAP=60o,AP= AC,又BAC=90,PAC=30o,ACP=75o,PDAC于点D,DPC=15o .2分(2)结论:DPC=75o.3分(3)画图.4 分过点A作AEBP于EAEB=90o,ABP=150, 1=30o,BAE=60o,又BA= BP, 2=3=15o,PAE=75o,BAC=90,4=75o,PAE=4,PDAC于点D,AEP=ADP=90o,APEAPD,.5分AE= AD,在 RtABE中,1=30o,12AEAB,又AB=AC,1122AEADABAC,AD=CD,又ADP
23、=CDP=90o,4123EDBACP321EAPCBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 ADPCDP,.6分DCP=4=75o,DPC=15o .7 分另法:作平行,构造平行四边形29解:(1)点C(0,8)在抛物线223yxbxc上,8c, .1分又B(6,0)在抛物线2283yxbx上,02468b,83b,抛物线的表达式为228833yxx.2分(2)结论:以P,C,E,E为顶点的四边形为菱形 .3分证
24、明:E和E关于直线PC对称,E CP=ECP,EPE P,ECE C,又PEy轴,EPC=E CP=ECP,EP=EC,.5分EAPCBDEDBACP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档ECE CEPE P,四边形ECEP为菱形 .6分(3)B(6,0) ,C(0,8) ,BC的表达式为483yx设228,833P xxx,则4,83E xx,PE的长为228488333xxx=2243x + x,过点E作EFy轴于点F,CFECOB,35EFCE,53CEEF,即53CEx由PE=EC得225433x + xx,解得72x,点P的坐标为7 55,26.8分(不需要过程,结论正确给2 分)yxFOEEDPCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -