《2020年北京市密云区中考数学二模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市密云区中考数学二模试卷(解析版).pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学二模试卷一、选择题1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000 米其中海底隧道部分全长6700 米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道其中，数字6700 用科学记数法表示为（）A67102B6.7103C6.7104D0.671042第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022 年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，小林利
2、用圆规在线段CE 上截取线段CD，使 CDAB若点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误的是（）ACD DEBABDECCECDDCE2AB4如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（a+b）2a2+2abb2C（a b）2a22ab+b2D（ab）2a2 2abb25如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧 已知点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为m若在 AB 之间有一点C，点 C 到原点的距离为2，且 ACBC2，则 m 的值为（）A4B3C2D16如果 x2+2x 20，那么代数式?的值为（）A 2B 1C1
3、D27新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100 万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量 n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A当抽检口罩的数量是10000 个时，口罩合格的
4、数量是9213 个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B由于抽检口罩的数量分别是50 和 2000 个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920 附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D当抽检口罩的数量达到20000 个时，“口罩合格”的概率一定是0.9218如图，点 C、A、M、N 在同一条直线l 上其中，ABC 是等腰直角三角形，B90，四边形 MNPQ 为正方形，且AC4，MN 2，将等腰Rt ABC 沿直线 l 向右平移若起始位置为点A 与
5、点 M 重合，终止位置为点C 与点 N 重合设点A 平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则 y 与 x 的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9分解因式：3ax212a10若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是11如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为cm2（结果保留一位小数）12如图 1、2、3、4是五边形ABCDE 的 4 个外角，若EAB120，则 1+2+3+413已知“若ab，则 ac bc”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是14如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60，当他
6、在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30，若两次测得的影长之差DE为 4m，则树的高度为m（结果精确到0.1，参考数据：1.414，1.732）15已知：点A、点 B 在直线 MN 的两侧（点A 到直线 MN 的距离小于点B 到直线 MN的距离）如图，（1）作点 B 关于直线MN 的对称点C；（2）以点 C 为圆心，的长为半径作 C，交 BC 于点 E；（3）过点 A 作 C 的切线，交 C 于点 F，交直线MN 于点 P；（4）连接 PB、PC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：PE 是C 的切线；PC 平分；PB PCPF；APN 2BPN 所有正确结论的序号是16某
7、校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85 分以上（含85 分）设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和 y，请用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果
8、甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分三、解答题（共68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分）17计算：（）1+|5|6tan30 18解不等式组：19如图，在?ABCD 中，DBCD，C70，AEBD 于点 E试求 DAE 的度数20已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m40 有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根21如图，在 AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线延长AO 至点 B，作 COB 的角平分线 OH，过点 C 作 CF OH 于点 F（1）求证：四边
9、形CDOF 是矩形；（2）连接 DF，若 cosA，CF 8，求 DF 的长22在平面直角坐标系xOy 中，直线l：yx+b 与反比例函数y在第一象限内的图象交于点 A（4，m）（1）求 m、b 的值；（2）点 B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1若在直线l 上存在一点P（点P 不与点 A 重合），使得APAB，结合图象直接写出点P 的横坐标xp的取值范围23如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在 O 上，AC 平分 BAD，过点 C 的切线交直径AB 的延长线于点E，连接 AD、BC（1）求证：BCE CAD；（2）若 AB10，AD 6，求 CE 的长24“
10、垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩 m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位
11、数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表 1 中 c；表 2 中的众数n；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79 分，在他所属学校排在前10 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生
12、约为人25有这样一个问题：探究函数yx3 4x+1 的图象与性质文文根据学习函数的经验，对函数yx34x+1 的图象与性质进行了探究下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数 yx34x+1 的自变量x 的取值范围是；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值：x 3210123y51m3则 m 的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程4x 1 的正数根约为（结果精确到0.1）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2+bx+c与x轴交于A、B两点
13、（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C点 B 的坐标为（3，0），将直线ykx 沿 y 轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C 两点（1）求 k 的值和点C 的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D 的坐标；（3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线C2：y ax22（a 0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围27已知：MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线 MN 左侧的一个动点，且满足60CAN120，连接AC，将线段AC 绕点 C 顺时针旋转60，得到线段CD，在直线MN 上取一点B，使 DBN 60（1）若点 C 位置如图1 所示 依据题意补
14、全图1；求证：CDB MAC；（2）连接 BC，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C，总有 AB+BD 3，并证明28在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（x1，y1），点B 的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2给出如下定义：若平面上存在一点P，使 APB 是以线段AB 为斜边的直角三角形，则称点P 为点 A、点 B 的“直角点”（1）已知点 A 的坐标为（1，0）若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，2）和 P3（2，）中，是点A、点 B 的“直角点”的是；点 B 在 x 轴的正半轴上，且AB2，当直线 y x+b 上存在点A、点 B 的“直角点”时，求b
15、的取值范围；（2）O 的半径为r，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，若使得 DEF 与O 有交点，直接写出半径r 的取值范围参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000 米其中海底隧道部分全长6700 米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道其中，数字6700 用科学记数法表示为（）A67102B6.7103C6.7104D0.67104【
16、分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 6700 用科学记数法表示为6.7103故选：B2第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022 年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B
17、、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C3如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD，使 CDAB若点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误的是（）ACD DEBABDECCECDDCE2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论解：点D 恰好为 CE 的中点，CDDE，CDAB，AB DECE，即 CE2AB2CD，故 A，B，D 选项正确，C 选项错误，故选：C4如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A（a+
18、b）2a2+2ab+b2B（a+b）2a2+2abb2C（a b）2a22ab+b2D（ab）2a2 2abb2【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2a2+2ab+b2，故选：A5如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧 已知点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为m若在 AB 之间有一点C，点 C 到原点的距离为2，且 ACBC2，则 m 的值为（）A4B3C2D1【分析】根据题意得到点C 对应的数为2，然后根据题意列方程即可得到结论解：由题意得，点C 对应的数
19、为2，点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为m，ACBC2，3（m2）2，m3，故选：B6如果 x2+2x 20，那么代数式?的值为（）A 2B 1C1D2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+2x 2，代入计算可得解：原式?，x2+2x2 0，x2+2x2，则原式 2，故选：A7新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100 万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽
20、检数量 n/205010020050010002000500010000个合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A当抽检口罩的数量是10000 个时，口罩合格的数量是9213 个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B由于抽检口罩的数量分别是50 和 2000 个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920 附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可
21、以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D当抽检口罩的数量达到20000 个时，“口罩合格”的概率一定是0.921【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920 附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故选：C8如图，点 C、A、M、N 在同一条直线l 上其中，ABC 是等腰直角三角形，B90，四边形 MNPQ 为正方形，且AC4，MN 2，将等腰Rt ABC 沿直线 l 向右平移若起始位置为点A 与点 M 重合，终止位置为点C 与点 N 重合设点A 平移的距离为x，两个图形重叠部分的面
22、积为y，则 y 与 x 的函数图象大致为（）ABCD【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x 的关系类型，根据函数的性质确定选项解：当 x1 时，重合部分是边长为x 的等腰直角三角形，面积为：yx2，是一个开口向上的二次函数；当 1x 4 时，重合部分面积为：y4（2x）2，是一个开口向下的二次函数；当 4x 6 时，重合部分面积为：y（6 x）2，是一个开口向上是的二次函数故选：D二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9分解因式：3ax212a3a（x+2）（x2）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解：原式 3a（x24）3a（x+2）（x2）故答案为：3a（x+2）
23、（x2）10若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解：依题意有x40，解得 x4故答案为：x411如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为2.6cm2（结果保留一位小数）【分析】连接AC、BD，测量出AC，BD 的长，再由菱形的面积公式即可得出答案解：连接AC、BD，如图所示：测量得：AC3.05cm，BD1.7m，菱形 ABCD 的面积ACBD 3.051.72.6（cm2）；故答案为：2.612如图 1、2、3、4是五边形ABCDE 的 4 个外角，若EAB120，则 1+2+3+4300【分
24、析】根据题意先求出5 的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出 1+2+3+4 的值解：如图，由题意得，5180 EAB60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4360 5300故答案为：30013已知“若ab，则 ac bc”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是1【分析】利用不等式的性质，当c0 时，命题为真命题，然后在c的范围内取一个值即可解：如果ab，c0 时，则 acbc所以 c 可取 1故答案为 114如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30，若两次测得的影长之差DE为 4m，则树的
25、高度为3.5m（结果精确到0.1，参考数据：1.414，1.732）【分析】直接根据题意得出：CDF 60，E30，FCD 90，再利用锐角三角函数关系表示出FC，CD，EC 的长，进而得出答案解：如图所示，由题意可得：CDF 60，E30，FCD 90，则设 DCx，故 tan60，则 FC x，tan30，EC 3x，DE ECDC3xx2x4，解得：x2，则 ECx2 3.5（m）故答案为：3.515已知：点A、点 B 在直线 MN 的两侧（点A 到直线 MN 的距离小于点B 到直线 MN的距离）如图，（1）作点 B 关于直线MN 的对称点C；（2）以点 C 为圆心，的长为半径作 C，交
26、 BC 于点 E；（3）过点 A 作 C 的切线，交 C 于点 F，交直线MN 于点 P；（4）连接 PB、PC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：PE 是C 的切线；PC 平分；PB PCPF；APN 2BPN 所有正确结论的序号是【分析】由作图过程可得，CE MN，CE 是 C 的半径，所以PE 是C 的切线，进而可以判断；如图，连接CF，根据切线长定理，FPC EPC，进而可以判断；根据 PBPC，PEPF，即可判断；结合 可以证明 FPC EPC BPE，即可判断解：由作图过程可知：CEMN，CE 是C 的半径，所以 PE 是C 的切线，所以 正确；如图，连接CF，PF 是C
27、的切线，PE 是 C 的切线，根据切线长定理，FPC EPC，CFP CEP90，FCP ECP，PC 平分所以 正确；PBPC，PEPF，而 PCPF，PB PCPF，所以 错误；PBPC，PEBC，ECP BPE，FPC EPC，FPC EPC BPE，APN 2BPN 所以 正确所以正确结论的序号是故答案为：16某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85 分以上（含85 分）设为一等奖如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了项目得分项目学生七巧拼图趣
28、题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和 y，请用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80 x+60y7020；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得90分【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x 和 y，可设甲的“数学应用
29、”项目获得z 分，根据总分在85 分以上（含85分）设为一等奖，列出不等式即可求解解：用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80 x+60y7020；依题意有，解得，设甲的“数学应用”项目获得z 分，依题意有950.4+0.3z85 20，解得 z90故甲的“数学应用”项目至少获得90 分故答案为：80 x+60y7020；90三、解答题（共68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分）17计算：（）1+|5|6tan30【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘
30、法，最后计算加减可得解：原式 23+5623+524318解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解解：由 得：5x2x 3解得：x1由 得：3x18解得：x3不等式组的解集为1x319如图，在?ABCD 中，DBCD，C70，AEBD 于点 E试求 DAE 的度数【分析】要求DAE，就要先求出ADB，要求出ADB，就要先求出DBC利用DB DC，C70即可求出解：DBDC，C70，DBC C70，由 AD BC，ADE DBC70，AE BD，AEB 90，那么 DAE 90 ADE 20故 DAE 的度数为2020已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m40 有两个实数根（1）
31、求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根【分析】（1）根据判别式的意义得到204m0，然后解不等式即可；（2）在 m 的范围内取一个m 的值，然后解方程即可解：（1）a1，b2，c m 4，b24ac224（m4）204m，一元二次方程x2+2x+m 40 有两个实数根，204m0，m5；（2）当 m1 时，方程为x2+2x30，解得 x1 1，x2 321如图，在 AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线延长AO 至点 B，作 COB 的角平分线 OH，过点 C 作 CF OH 于点 F（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接 DF，若 cosA，C
32、F 8，求 DF 的长【分析】（1）直接利用角平分线的性质证出DOF 90，进而利用矩形的判定方法得出答案；（2）证出 A ACO COF，由三角函数定义得出cos COFcosA，设OF 3x，OC 5x，由勾股定理得出CF 4x，则 CF84x，得出 x 2，进而得答案【解答】（1）证明：在AOC 中，OAOC，OD 是 AC 边中线，ODAC，OD 平分 AOC，ODC90，CODAOC，OH 平分 COB，COFCOB，AOC+COB180，COD+COF 90，即 DOF 90，CF OH，CFO 90，四边形CDOF 是矩形；（2）解：如图所示：OAOC，A ACO，四边形CDOF
33、 是矩形，CDOF，ACO COF，cos COFcosA，设 OF 3x，OC5x，则 CF 4x，CF 84x，x2，OC10，在矩形CDOF 中，DF OC1022在平面直角坐标系xOy 中，直线l：yx+b 与反比例函数y在第一象限内的图象交于点 A（4，m）（1）求 m、b 的值；（2）点 B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1若在直线l 上存在一点P（点P 不与点 A 重合），使得APAB，结合图象直接写出点P 的横坐标xp的取值范围【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）根据 ABPA，求出点P 的坐标，利用图象法即可判断解：（1）y经过点 A（4，m），m1，A（
34、4，1），y x+b 经过点 A（4，1），4+b1，b 3（2）如图，由题意 A（4，1），B（1，4），AB3，PA AB，P 与 A 不重合，当 APAB 时，P（1，2），P（7，4），满足条件的xP为：1xp7 且 xp423如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在 O 上，AC 平分 BAD，过点 C 的切线交直径AB 的延长线于点E，连接 AD、BC（1）求证：BCE CAD；（2）若 AB10，AD 6，求 CE 的长【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到OCCE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到CAB BCE，由角平分线的定义得到CAD CAB，
35、等量代换得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB 90，根据勾股定理得到BD 8，求得OH 3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，CE 是O 的切线，OCCE，OCB+BCE 90，AB 是O 的直径，ACB 90，CAB+OBC90，OCOB，OCB OBC，CAB BCE，AC 平分 DAB，CAD CAB，CAD BCE；（2）解：连接BD，AB 是O 的直径，ADB 90，AB 10，AD 6，BD 8，AC 平分 DAB，OCBD，DH BH 4，OH3，OCCE，BD CE，OHB OCE，CE24“垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，
36、促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩 m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78
37、.180n135.3其中，乙校20 名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表 1 中 c0.25；表 2 中的众数n87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79 分，在他所属学校排在前10 名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77 分，符合该生的成绩在甲校排名是前10 名的要求；（4）
38、若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人【分析】（1）由表格中数据可知，90m100 的频数为2，频率 d2200.1，再根据频率之和为1，求出 c 即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，（2）扇形统计图中，70m80 这一组占整体的15%20%35%25%15%，因此所在扇形的圆心角度数为360的 15%；（3）根据中位数的意义，79 分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000 人的 55%是优秀的解：（1）d2200.1，c10.10.10.20.350.25
39、，乙班成绩出现次数最多的数是87 分，共出现3 次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360（1 5%20%35%25%）360 15%54，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77 分，符合该生的成绩在甲校排名是前10 名的要求；（4）1000（35%+20%）550（人），故答案为：55025有这样一个问题：探究函数yx3 4x+1 的图象与性质文文根据学习函数的经验，对函数yx34x+1 的图象与性质进行了探究下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数 yx34x+1 的自变量x 的取值范围是x 为任意实数；（2）如
40、表是 y 与 x 的几组对应值：x 3210123y51m3则 m 的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程4x 1 的正数根约为0.3 和 2.7（结果精确到0.1）【分析】（1）函数 yx34x+1 的自变量x 的取值范围为全体实数；（2）把 x1 代入 yx34x+1 求出 y 的值即可；（3）利用列表、描点、连线画出函数的图象；（4）方程4x 1 的正数根，实际上就是函数y4x+1 的图象与x 轴的正半轴的交点的横坐标，通过图象直观得出相应的x
41、 的值【解答】（1）x 取任意实数；故答案为：x 取任意实数；（2）把 x1 代入 yx34x+1 得，y4+1，故答案为：；（3）根据列表、描点、连线得出函数y 4x+1 的图象，所画的图象如图所示：（4）通过图象直观得出函数的图象与x 轴正半轴交点的横坐标故答案为：0.3 或 2.726在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C1：yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C点 B 的坐标为（3，0），将直线ykx 沿 y 轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C 两点（1）求 k 的值和点C 的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D 的坐标；（3）
42、已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线C2：y ax22（a 0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围【分析】（1）先求出平移后解析式，将点B 坐标代入可求k 的值，即可求直线解析式，可得点 C 坐标；（2）将点 B，点 C 坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点D 坐标；（3）利用函数图象列出不等式组，即可求解解：（1）将直线y kx 沿 y 轴向上平移3 个单位长度，平移后直线解析式为：ykx+3，直线 ykx+3 经过点 B（3，0），3k+30，k 1，平移后解析式为：yx+3，y x+3 与 y 轴的交点为C，y 0+3 3，点 C（0，3）；（2）
43、抛物线yx2+bx+c 经过点 B（3，0）和点 C（0，3），解得，抛物线C1的函数表达式为yx24x+3，y x24x+3（x2）21，顶点 D 的坐标为（2，1）；（3）抛物线C1：y x2 4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A（1，0），点 B（3，0），点 E 是点 D 关于原点的对称点，点 E 的坐标为（2，1），如图，由图象可得：，a 的取值范围是a227已知：MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线 MN 左侧的一个动点，且满足60CAN120，连接AC，将线段AC 绕点 C 顺时针旋转60，得到线段CD，在直线MN 上取一点B，使 DBN 60（1）若点 C 位置
44、如图1 所示 依据题意补全图1；求证：CDB MAC；（2）连接 BC，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C，总有 AB+BD 3，并证明【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；根据等量关系可证CDB MAC；（2）如图 2，连接 BC，在直线MN 上截取 AH BD，连接 CH，根据 SAS 可证 ACH DCB，再根据全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质即可求解【解答】.解：（1）如图 1 所示：证明：C60，DBN 60，C DBN，DBN+ABD 180，C+ABD 180，在四边形ACDB 中，CDB+BAC180，BAC+MAC 180，CDB MAC；（2）BC3 时，对于
45、任意一点C，总有 AB+BD 3证明：如图2，连接 BC，在直线MN 上截取 AH BD，连接 CH，MAC CDB，ACCD，ACH DCB（SAS），ACH DCB，CHCB，DCB+ACB ACD60，HCB ACH+ACB60，HCB 是等边三角形，BC BHBA+BD328在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（x1，y1），点B 的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2给出如下定义：若平面上存在一点P，使 APB 是以线段AB 为斜边的直角三角形，则称点P 为点 A、点 B 的“直角点”（1）已知点 A 的坐标为（1，0）若点 B 的坐标为（5，0），在点 P1（4，3）、
46、P2（3，2）和 P3（2，）中，是点A、点 B 的“直角点”的是P2，P3；点 B 在 x 轴的正半轴上，且AB2，当直线 y x+b 上存在点A、点 B 的“直角点”时，求b 的取值范围；（2）O 的半径为r，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，若使得 DEF 与O 有交点，直接写出半径r 的取值范围【分析】（1）根据“直角点”的定义即可解决问题；首先求出AB 的中点 C 坐标，再利用“直角点”的定义确定：点A、B 的“直角点”在以点 C 为圆心，的长为半径的 C 上，根据边界直线y x+b，确定b 的值，可得结论；（2）以 O 为圆心，以 OE 为半径画圆求
47、出半径是最小值，以 OF 为半径画圆求出半径是最大值，可得结论解：（1）点 A 的坐标为（1，0），若点B 的坐标为（5，0），点 P1（4，3），AB2（51）216，18，BP12（54）2+3210，P1不是点 A、点 B 的“直角点”；同理得：P2，P3是点 A、点 B 的“直角点”；故答案为：P2，P3；A（1，0），AB 2，线段 AB 的中点 C（+1，0），点 A、B 的“直角点”在以点C 为圆心，的长为半径的C 上，当直线y x+b 与C 相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N 时，如图1，连接CD，则 CDMN，OMN 45，CD，CM2，OMOC+CM+1+2+3，ONOM+3，即 b+3，同理：当直线y x+b 与C 相切于点E 时，CH 2，OHOC CH+121，即 b1，综上所述：1b+3；（2）如图 2，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，n2，且 DE DF，DE，以 O 为圆心 OE 为半径作圆，连接OF，以 OF 为半径作圆，EF x 轴，cos DEF，EF 5，Rt OEF 中，由勾股定理得：OF，2r