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1、精品文档精品文档北京市顺义区 2015 年中考数学二模试题考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分考试时间120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的125的倒数是（） A 52 B52 C25 D2522015 年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足据统计，春节一周长假
2、期间共实现销售收入约3.284 亿元，同比增长4.8%将“3.284 亿”用科学记数法表示正确的是A83.28410B732.8410C73.28410 D93.284103若分式21xx的值为 0，则 x 的值为A 1 或 2 B2 C1 D0 4某品牌吹风机抽样检查的合格率为99% ，则下列说法中正确的是（）A购买 100 个该品牌的吹风机，一定有99 个合格B购买 1000 个该品牌的吹风机，一定有10 个不合格C购买 10 个该品牌的吹风机，一定都合格D即使购买1 个该品牌的吹风机，也可能不合格5校足球队10 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12 13 14 15 人数4 3 2
3、 1 则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（） A12， 13.1 B12，13 C13，13.1 D13，13 6 某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10 米，2AB米，则扇形OAB的面积为A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 A. 平方米 B. 5平方米 C. 10平方米 D. 20平方米7如图，在数轴上，点A表示的数是13，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A4 和 5
4、B -5 和-4 C3 和 4 D-4 和-38在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A1 B2 C3 D4 9如图，A，B，C，D为O上四点，若BOD=110o，则A的度数是A 110o B 115o C120o D125o10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是xyxyxyxyC.B.A.D.二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）BCDAO图图图C- 13AB0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档11计算：84aa=12分解因式：2242mm13如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10 米，在点B处放置一个1 米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53，则树高AC约为米（精确到0.1 米） （参考数据： cos530.60，sin53 0.80，tan531.33）14如果关于x的方程x22x+k=0 的一个根是 -1 ，则另一个根是15乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3 千米
6、时，乘车费用都是10 元（即起步价10 元） ，当行驶路程大于3 千米时，超过3 千米的部分每千米收费2 元，若一次乘坐这种出租车行驶4 千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20 元，则乘车路程是千米16如图，在平面直角坐标系xOy中，点1A，2A，3A，nA在x轴的正半轴上，且1=2OA，212OAOA ，322OAOA，12nnOAOA，点1B，2B，3B，nB在第一象限的角平分线l上，且11A B，22A B，nnA B都与射线l垂直，则1B的坐标是 _ _，3B的坐标是 _ _，nB的坐标是 _ _三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17计算：21133tan 30 +3
7、18如图，ABCD，AB=BC，A=1，求证：BE=CD19已知25xx，求代数式2(2)(32 )xxx的值20解方程：14122xxx1EABCDDABCxylB1B2B3A1A2A3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档21如图， 在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx与直线22yx交于点A（-1，a） （1）求a，m的值；（2）点P是双曲线myx上一点，且OP与直线22yx平行，求点P的坐标2
8、2列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点2012 年销售烟花爆竹 2 000 箱， 2014 年销售烟花爆竹为1 280 箱求 2012 年到 2014 年烟花爆竹销售量的年平均下降率四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23如图，四边形ABCD为矩形，DEAC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F（ 1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（ 2）若AB=3，BC=3 3，求平行线DE与AC间的距离24随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014 年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出
9、统计表根据以上信息解答下列问题：（1）a= ；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家 2010，2012，2014 年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法年份支出项目（单位：元）2010 年2012 年2014 年食品支出a5 600 6 300 医疗、保健支出2 000 2 200 3 000 家庭用品及服务支出3 300 4 000 5 700 其他支出2 500 4 200 6 000 xyAOABCDE年人均消费支出总额条形统计图1600013000201020122014x500010000200001500025
10、000y0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档25如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若4sin5C，AC=6，求O的直径26 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2 ，2） ，C（3，-2 ） 对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵
11、坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（0k）个单位，得到矩形A B C D及其内部的点（A B C D分别与ABCD对应）E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为，点D的坐标为；（2）若A（1，4） ，C（6，-4） ，求点E的坐标五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分）27已知关于x的方程2230 xmxm（1）求证：方程2230 xmxm总有两个实数根；（2）求证：抛物线223yxmxm总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（ 2）中的“定点”记作A，抛物线223yxmxm与
12、x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围OEDABCxyACDBOxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档28如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转 角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PDAC于点D（1）如图 1，若 =60，求DPC的度数；（2）如图 2，若 =30，直接写出DPC的 度数；（3）如图 3，若 =150，依题
13、意补全图，并求DPC的度数图3PCABDD图2图1ABPCBCPA29如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yxbxc与x轴交于A，B两点，其中B（6，0） ，与y轴交于点C（0，8） ，点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合） （1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E，若点E落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的 条件 下直接写出点P的坐标yxyx备用图AOBCPBAOC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
14、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档顺义区 2015 届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A A B D B C D C D C 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）114a； 12 221m； 13 14.3 ； 14 3； 15 12，8； （第一空1 分第二空 2 分）161A（1，1） ，3A（4，4） ，11nnnA （2,2） （每空 1
15、分）三、解答题（本题共30 分，每小题5分）17解：21133tan30 +33139 .4分（其中第一、三项化简各1 分，第二项化简2 分）8.5分18 证明：ABCD，C=ABC.1分又AB=BC，A=1，.3分ABEBCD，. .4分BE=CD.5分19 解：2(2)(32 )xxx224432xxxx.2分（每项1分）24xx. .3分25xx，原式24xx541.5分20解：2214x xx.2分22214xxx23x32x. .3分经检验可知32x是原方程的根，. . .4分1EABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
16、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档原方程的根是32x. . .5分21 解： （1）点A的坐标是（ -1 ，a） ，在直线22yx上，a=4 ， .1分点A的坐标是（ -1，4） ，代入反比例函数myx，m=-4 .2分（2）OP与直线22yx平行，OP的解析式为2yx， .3分点P是双曲线4yx上一点，设点P坐标为（x, 4x） ，代入到2yx中，4=2xx，.4分2x点P的坐标为2, 2 2或2,2 2. .5分22 解：设 2012 年到 2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x.1
17、分依题意可列：22000 11280 x.3分解得0.2x.4分答： 2012 年到 2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20% .5分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23 画图1 分（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADC=90o，CD=AB，EFAD，EHD=90o，EHD=ADC，EFCD，HEDCBAF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档又DEAC，四边形EFCD是平行四边形，
18、.2分又DE=AB，DE=CD，四边形EFCD是菱形.3分（2）解：过点D作DGAC于G在 RtABC中，AB=3，BC=3 3，33tan33 3ACB，CD=3，ACB=30o，.4分1=60o，在 RtDCG中，CD=3，33 3sin1322DGCD，平行线DE与AC间的距离是3 32 .5分24 解： （1）5200；. .1分补图.3分（2） 0.40 ，0.35 ，0.30 .4分说明恩格尔系数越小消费水平越高.5分25 （1）证明：AB=AC，AD=DC， 1=C=B，.1分又E=B， 1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90， 1+EAD=90，AC是O的切线
19、.2分（2）解：过点D作DFAC于点F，DA=DC，AC=6，CF=12AC=3，. .3分4sin5E，4sin5C，在 RtDFC中，DF=4，DC=5，AD=5，ADE = DFC=90，E = C，F1OEDABCH1GFABCDE1600013000210000y250001500020000100005000 x201420122010名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ADEDFC，.
20、4分ADDFAEDC，545AE，AE=254，O的直径为254.5分26 解：（1）D（3，2），D（8，-6 ） ，.2分（2）依题可列：21,36.akak则a=1，k=3，2b=4，b=2，.4分 （a，b，k求出一个给1 分）点E（2，1） ，E（5，2）.5分五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分）27 解：（ 1）24bac=2243mm.1分=244412mmm=2816mm=24m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
21、 - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档240m，方程2230 xmxm总有两个实数根 .2分（2）21,2242mmx=242mm.3分11x，23xm，抛物线223yxmxm总过x轴上的一个定点 （-1,0 ） .4分（3）抛物线223yxmxm与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，B（3-m,0 ） ，C（0,m-3 ） ，.5分OBC为等腰直角三角形，OBC的面积小于或等于8，OB，OC小于或等于4，3-m4 或m-3 4， .6分m-1 或m7-1m7 且3m.7分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
22、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档28解：（1）边BA绕点B顺时针旋转 角得到线段BP，BA= BP，=60，ABP是等边三角形，.1分BAP=60o，AP= AC，又BAC=90，PAC=30o，ACP=75o，PDAC于点D，DPC=15o .2分（2）结论：DPC=75o.3分（3）画图.4 分过点A作AEBP于EAEB=90o，ABP=150， 1=30o，BAE=60o，又BA= BP， 2=3=15o，PAE=75o，BAC=90，4=75o，PAE
23、=4，PDAC于点D，AEP=ADP=90o，APEAPD，.5分AE= AD，在 RtABE中，1=30o，12AEAB，又AB=AC，1122AEADABAC，AD=CD，又ADP=CDP=90o，4123EDBACP321EAPCBD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 ADPCDP，.6分DCP=4=75o，DPC=15o .7 分另法：作平行，构造平行四边形29解：（1）点C（0，8）在
24、抛物线223yxbxc上，8c， .1分又B（6，0）在抛物线2283yxbx上，02468b，83b，抛物线的表达式为228833yxx.2分（2）结论：以P，C，E，E为顶点的四边形为菱形 .3分证明：E和E关于直线PC对称，E CP=ECP，EPE P，ECE C，又PEy轴，EPC=E CP=ECP，EP=EC，.5分EAPCBDEDBACP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档ECE CE
25、PE P，四边形ECEP为菱形 .6分（3）B（6，0） ，C（0，8） ，BC的表达式为483yx设228,833P xxx，则4,83E xx，PE的长为228488333xxx=2243x + x，过点E作EFy轴于点F，CFECOB，35EFCE，53CEEF，即53CEx由PE=EC得225433x + xx，解得72x，点P的坐标为7 55,26.8分（不需要过程，结论正确给2 分）yxFOEEDPCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -