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1、2019-2020 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10 小题）.1（3 分）已知 23(0)xy y，则下面结论成立的是()A32xyB23xyC23xyD23xy2（3 分）抛物线233yx向右平移3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A23(3)3yxB23yxC23(3)3yxD236yx3（3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()ABCD4（3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则BEF 与DCF 的面积比为()
2、A49B19C14D125（3 分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为20y，且 L 与二次函数23yxa的图形相交于A，B 两点；与二次函数22yxb的图形相交于C，D 两点，其中a、b 为整数若2AB，4CD则 ab之值为何？()A1B9C16D246（3 分）在三角形纸片ABC 中，8AB，4BC，6AC，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是()ABCD7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为1(4，1)，(3,1)，(3,0)，点 A为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M运动
3、到 N 时，点 R 随之运动，设点B 的坐标为(0,)b，则 b 的取值范围是()A114bB514bC9142bD914b8（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是 AC 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若40BDC，则AMB 的度数不可能是()A 45B 60C 75D 859（3 分）如图所示，AB 是O 的直径，AM、BN 是O 的两条切线，D、C 分别在 AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE 与 OD相交于点 Q，已知4AD，9BC，以下结论：O 的半径为132；AODBCP；181313PB；2t
4、an3CEP其中正确结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个10（3 分）如图，在RtABC 中，90ABC，tan2BAC，(0,)Aa，(,0)B b，点 C 在第二象限，BC 与 y 轴交于点(0,)Dc，若 y轴平分BAC，则点 C 的坐标不能表示为()A(2,2)babB(2,2)bcbC(,22)bcacD(,22)acac二、填空题：（每小题4 分，共 24 分）11（4 分）一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为12（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为 12cm，13OAc
5、m，则扇形AOC 中 AC 的长是cm（计算结果保留)13（4 分）如图，O 的半径为3，四边形ABCD 内接于O，连接OB、OD，若BODBCD，则弧 BD 的长为14（4 分）如图所示，已知ABC 中，12BC，BC 边上的高6h，D 为 BC 上一点，/EFBC，交 AB于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为x则DEF 的面积 y关于 x 的函数图象大致为15（4 分）如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC 与OAB 相似（相似比不能为1)，则 C 点坐标为16（4 分）已知二次函数22(0)yaxbxa图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，则 a的取值范围
6、是；若 ab的值为非零整数，则b 的值为三.解答题（共66 分）17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70 方向，且与航母距80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37 方向如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处求还需航行的距离BD 的长参考数据：sin 700.94，cos70034，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)18如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为 50cm（1）求能从这块钢
7、板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？19如图，O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图 2中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 1，ACBC；（2）如图 2，直线 l 与O 相切于点 P，且/lBC 20如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动（点E 不与点 B，C 重合），满足DEFB，且点 D、F 分别在边AB、AC 上（1）求证：BDECEF；（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC 21已知抛物线2yaxbxc（1）若3
8、a，2b，1c，求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若12a，2cb 且抛物线在22x区间上的最小值是3，求 b 的值22在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10ABBCm，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为2()S m（1）如图 1，若4BCm，则 S2m（2）如图 2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC 的长及 S的最小值23如图，已知线段2AB，MNAB 于点 M
9、，且 AMBM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点C（点 C 在线段 BD上），连结 AC，DE（1）当30APB时，求B的度数；（2）求证：2ABBC PB；（3）在点 P 的运动过程中，当4MP时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值参考答案一.选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）已知 23(0)xy y，则下面结论成立的是()A32xyB23xyC23xyD23xy解：A、两边都除以2y，得32xy，故 A
10、 符合题意；B、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy，故 C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选：A 2（3 分）抛物线233yx向右平移3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A23(3)3yxB23yxC23(3)3yxD236yx解：233yx向右平移3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为23(3)3yx，故选：A 3（3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()ABCD解：观察图形可知，该几何体的左视图是故选：A 4（3 分）如图，在平行四边形ABC
11、D 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则BEF 与DCF 的面积比为()A49B19C14D12解：四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，ABCD，BFEDFC，BEF 与DCF 的面积比2211()()24BECD，故选：C 5（3 分）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为20y，且 L 与二次函数23yxa的图形相交于A，B 两点；与二次函数22yxb的图形相交于C，D 两点，其中a、b 为整数若2AB，4CD则 ab之值为何？()A1B9C16D24解：如图，2AB，4CD，抛物线关于y 轴对称，可得(1,2)A，(2,2)C，分别代入23yxa，22yxb可得5
12、a，6b，1ab，故选：A 6（3 分）在三角形纸片ABC 中，8AB，4BC，6AC，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是()ABCD解：三角形纸片ABC 中，8AB，4BC，6ACA、44182AB，对应边631842ACAB，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC 不相似，故此选项错误；B、338AB，对应边633848ACAB，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC 不相似，故此选项错误；C、22163AC，对应边631843ACAB，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC 不相似，故此选项错误；D、22142BC，对应边411822BCAB，则沿虚线剪下的涂色
13、部分的三角形与ABC 相似，故此选项正确；故选：D 7（3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为1(4，1)，(3,1)，(3,0)，点 A为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M运动到 N 时，点 R 随之运动，设点B 的坐标为(0,)b，则 b 的取值范围是()A114bB514bC9142bD914b解：如图，延长NM 交 y 轴于 P 点，则 MNy 轴连接 CN 在PAB 与NCA 中，9090APBCNAPABNCACAN，PABNCA，PBPANANC，设 PAx，则3NAPNPAx，设 PBy，31
14、yxx，22393()24yxxx，10，134x，32x时，y 有最大值94，此时95144b，3x时，y 有最小值0，此时1b，b的取值范围是514b故选：B 8（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是 AC 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若40BDC，则AMB 的度数不可能是()A 45B 60C 75D 85解：B是 AC 的中点，280AOBBDC，又M 是 OD 上一点，80AMBAOB则不符合条件的只有85 故选：D 9（3 分）如图所示，AB 是O 的直径，AM、BN 是O 的两条切线，D、C 分别在 AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC
15、、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE 与 OD相交于点 Q，已知4AD，9BC，以下结论：O 的半径为132；AODBCP；181313PB；2tan3CEP其中正确结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个解：作 DKBC 于 K，连接 OE AD、BC 是切线，90DABABKDKB，四边形 ABKD 是矩形，DKAB，4ADBK，CD 是切线，DADE，9CECB，在 Rt DKC 中，13DCDECE，5CKBCBK，2212DKDCCK，12ABDK，O 半径为 6故 错误；DADE，OAOE，OD 垂直平分AE，同理 OC 垂直平分BE，AQQE，AOOB，/ODBE，
16、故 正确；在 Rt OBC 中，6918 13133 13OB BCPBOC，故 正确；CECB，CEBCBE，27 13313tantan218 1313PCCEPCBPBP，故 错误，正确，故选：B 10（3 分）如图，在RtABC 中，90ABC，tan2BAC，(0,)Aa，(,0)B b，点 C 在第二象限，BC 与 y 轴交于点(0,)Dc，若 y轴平分BAC，则点 C 的坐标不能表示为()A(2,2)babB(2,2)bcbC(,22)bcacD(,22)acac解：作 CHx 轴于 H，AC 交 OH 于 F tan2BCBACAB，90CBHABH，90ABHOAB，CBHB
17、AO，90CHBAOB，CBHBAO，2BHCHBCAOBOAB，2BHa，2CHb，(2,2)C bab，由题意可证CHFBOD，CHHFBOOD，2bFHbc，2FHc，(2,2)Cbcb，222cba，222bac，bac，(,22)C acac，故选：C 二、填空题：（每小题4 分，共 24 分）11（4 分）一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为18cm解：一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：63918()364cm故答案为：1
18、8cm12（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为 12cm，13OAcm，则扇形AOC 中 AC 的长是10cm（计算结果保留)解：圆锥的高 h 为 12cm，13OAcm，圆锥的底面半径为2213125cm，圆锥的底面周长为10 cm，扇形 AOC 中 AC 的长是 10 cm，故答案为：1013（4 分）如图，O 的半径为3，四边形ABCD 内接于O，连接OB、OD，若BODBCD，则弧 BD 的长为2解：四边形 ABCD 内接于O，180BCDA，2BODA，BODBCD，2180AA，解得：60A，120BOD，弧 BD 的长12032180
19、；故答案为 214（4 分）如图所示，已知ABC 中，12BC，BC 边上的高6h，D 为 BC 上一点，/EFBC，交 AB于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为x则DEF 的面积 y关于 x 的函数图象大致为抛物线的一部分解：过点 A向 BC 作 AHBC 于点 H，/EFBC，AEFABC，EFhxBCh，612EFxx，即2(6)EFx，所以212(6)62yx xxx (06)x，该函数图象是抛物线的一部分，故答案为：抛物线的一部分15（4 分）如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC 与OAB 相似（相似比不能为1)，则 C 点坐标为(4,4)或(5,2)
20、解：根据题意得：2OA，1OB，5AB，当 AB 与 AC 对应时，有ABOAACAB或者ABOBACAB，52AC或5AC，C 在格点上，52AC（不合题意），则5AC，C 点坐标为(5,2)，同理当 AB 与 BC 对应时，可求得52BC或者5BC，也是只有后者符合题意，此时C 点坐标为(4,4)C 点坐标为(5,2)或(4,4)故答案为：(4,4)或(5,2)16（4 分）已知二次函数22(0)yaxbxa图象的顶点在第二象限，且过点(1,0)，则 a的取值范围是20a；若 ab的值为非零整数，则b 的值为解：依题意知0a，02ba，20ab，故0b，且2ba，222abaaa，20a，
21、20a，2222a，ab 的值为非零整数，ab 的值为1，1，221a或 221a，32a或12a，2ba，12b或32b故答案为20a；12或32三.解答题（共66 分）17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70 方向，且与航母距80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37 方向如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处求还需航行的距离BD 的长参考数据：sin 700.94，cos70034，tan702.75，sin370.6，cos370.
22、80，tan370.75)解：由题意得：70ACD，37BCD，80AC海里，在直角三角形ACD 中，cos27.2CDACACD海里，在直角三角形BCD 中，tan20.4BDCDBCD海里答：还需航行的距离BD 的长为 20.4 海里18如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为 50cm（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？解：（1）如图，过A作 ADBC 于 D则30AD，40BDCD，设最大圆半径为r，则ABCABOBOCAOCSSSS，11()22ABCSBC ADABBCCA r，解得：403r；（2）设覆盖
23、圆的半径为R，圆心为 O，ABC 是等腰三角形，过A 作 ADBC 于 D，40BDCD，22504030AD，O 在 AD 直线上，连接O C，在 Rt O DC 中，由22240(30)RR，1253R；若以 BD 长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为 40cm 19如图，O 为ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图 2中画出一条弦，使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图 1，ACBC；（2）如图 2，直线 l 与O 相切于点 P，且/lBC 解：（1）如图 1，CD 即为所求；（2）如图 2，AD 即为所求20如图，在ABC
24、 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动（点E 不与点 B，C 重合），满足DEFB，且点 D、F 分别在边AB、AC 上（1）求证：BDECEF；（2）当点 E 移动到 BC 的中点时，求证：FE 平分DFC 解：（1）ABAC，BC，180BDEBDEB，180CEFDEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；（2）BDECEF，BEDECFEF，点 E 是 BC 的中点，BECE，CEDECFEF，DEFBC，DEFECF，DFECFE，FE 平分DFC 21已知抛物线2yaxbxc（1）若3a，2b，1c，求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若12a，2cb 且抛物线在22x
25、区间上的最小值是3，求 b 的值解：（1）由题意2321yxx，令0y，得到23210 xx，解得1x或13x，抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)和1(3，0)（2）2122yxbxb，其对称轴为：xb，当2xb时，即2b，则有抛物线在2x时取最小值为3，此时213(2)(2)22bb，解得：7b，符合题意，当2xb时，即2b，则 有 抛 物 线 在2x时 取 最 小 值 为3，此 时1322222bb，解得：73b，不合题意，舍去当22b时，即22b，则有抛物线在xb 时，取最小值为3，此时213()()22bb bb，化简得：22100bb，解得：1111b（不合题意，舍去），2111b
26、（不合题意，舍去）综上所述，7b22在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10ABBCm，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为2()S m（1）如图 1，若4BCm，则 S882m（2）如图 2，现考虑在（1）中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC 的长及 S的最小值解：（1）如图 1，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为
27、以B 为圆心、10 为半径的34圆，以 C 为圆心、6 为半径的14圆和以 A为圆心、4 为半径的14圆的面积和，222311106488444S，故答案为：88；（2）如图 2，设 BCx，则10ABx，222313010(10)44360Sxx2(5250)3xx25325()324x，当52x时，S取得最小值，S的最小值为3254，52BC23如图，已知线段2AB，MNAB 于点 M，且 AMBM，P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是 PA，PB 的中点，过点 A，M，D 的圆与 BP 的另一交点C（点 C 在线段 BD上），连结 AC，DE（1）当30APB时，求B的度数；（2）
28、求证：2ABBC PB；（3）在点 P 的运动过程中，当4MP时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值解：（1）MNAB，AMBM，PAPB，PABB，30APB，75B，（2）如图 1，连接 MD，MD 为PAB 的中位线，/MDAP，MDBAPB，BACMDCAPB，又180BAPAPBB，180ACBBACB，BAPACB，BAPB，ACBB，ACAB，由（1）可知 PAPB，ABCPBA，ABBCPBAB，2ABBC PB；ACAB；（3）如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为R，MD 是 RtMBP 的中线，DMDP，DPMDMPRCD，RCRP，90ACRAMR，22222AMMRARACCR，222212MRPR，22221(4)2PRPR，138PR，198MR，当90ACQ时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，198MQMR；如图3，当90QCD时，在Rt QCP中，1324PQPR，34MQ；如图4，当90QDC时，1BM，4MP，17BP，11722DPBP，cosMPDPMPBPBPQ，178PQ，158MQ；如图5，当90AEQ时，由对称性可得90AEQBDQ，158MQ；综上所述，MQ 的值为198或34或158