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1、2019-2020 学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10 小题）.1（3 分）若 270yx，则:x y 等于()A 2:7B 4:7C 7:2D 7:42（3 分）如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，则cosB 的值为()A2B22C32D13（3 分）下列说法正确的是()A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B2020 年 1 月 27 日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投挪一枚质地均匀的硬币1000 次，正面朝上的次数一定是500 次4（3 分）若一个扇形的圆心角是45，面积是 2，则这个扇形的半径是()A4B 2 2C 4D
2、21 25（3 分）正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则 y关于 x 的函数表达式为()A216yxB2(4)yxC28yxxD2164yx6（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边AB，AC，BC 上的点，/DEBC，/EFAB，且:3:5ADDB，那么:BFCF 等于()A 5:8B 3:8C 3:5D 2:57（3 分）作O 的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在O 上任取一点A，从点 A 开始，以O 的半径为半径，在O 上依次截取点 B，C，D，E，F 第二步：依次连接这六个点乙：第一步：任作一直径AD 第二步：分别作OA，OD
3、的中垂线与O 相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F 第三步：依次连接这六个点对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲正确，乙错误B甲、乙均错误C甲错误，乙正确D甲、乙均正确8（3分）如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为236cm，边12BCcm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为()cm A8B6C4D39（3 分）二次函数(1)(1)(yxxmm 是常数），当20 x时，0y，则 m 的取值范围为()A0mB1mC 01mD1m10（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且30OAC，OD
4、 绕着点 O 顺时针旋转，连结CD 交直线 AB 于点 E，当 DEOD 时，OCE 的大小不可能为()A 20B 40C 70D 80二、填空题：本题有6 个小题、每小4 分，共 24 分11（4 分）四边形ABCD 是O 的内接四边形，50D，则ABC 的度数为12（4 分）在一个不透明的袋中有2 个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球个13（4 分）在ABC 中，已知4ABACcm，6BCcm，P 是 BC 的中点，以点P 为圆心，3cm 为半径画P，则点 A 与P 的位置关系是14（4 分）如图，小华同学用自制的直角三角形
5、纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF 与地面保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边30DEcm，15EFcm，测得边 DF 离地面的高度120ACcm，600CDcm，则树 AB的高度为cm 15（4 分）剪掉边长为2 的正方形纸片4 个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为16（4 分）已知四个点的坐标分别为(4,2)A，(3,1)B，(1,1)C，(2,2)D，若抛物2yax与四边形ABCD 的边没有交点，则a 的取值范围为三解答题：本大题有7 个小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤17（6 分）（1）计算：2sin
6、 30cos30tan60（2）已知23ab，且20ab，求 a，b 的值18（8 分）把大小和形状完全相同的6 张卡片分成两组，每组3 张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由19（8 分）飞行员将飞机上升至离地面18 米的 F 点时，测得 F 点看树顶 A 点的俯角为30，同时也测得F 点看树底B 点的俯角为45，求该树的高度（结果保留根号）20（
7、10 分）把一根长为4 米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2，（1）求 S关于 x 的函数表达式和x 的取值范围（2）x为何值时，S最大？最大为多少？21（10 分）如图，AD 与 BC 交于点 O，EF 过点 O，交 AB 与点 E，交 CD 与点 F，1BO，3CO，32AO，92DO（1）求证：AD（2）若 AEBE，求证：CFDF 22（12 分）已知二次函数221(yxkxk k是常数）（1）求此函数的顶点坐标（2）当1x时，y 随 x的增大而减小，求k 的取值范围（3）当01x时，该函数有最大值3，求 k 的值23（12 分）ABC 内接于O，AB 是直径，30A
8、BC，点 D 在O 上（1）如图，若弦CD 交直径 AB 于点 E，连接 DB，线段 CF 是点 C 到 BD 的垂线段问CDF 的度数和点D 的位置有关吗？请说明理由若DFC 的面积是ACB 的面积的910倍，求CBF 的正弦值（2）若O 的半径长为2，22CD，求 BD 的长度参考答案一选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（3 分）若 270yx，则:x y 等于()A 2:7B 4:7C 7:2D 7:4解：270yx，27yx，:2:7xy，故选：A 2（3 分）如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上
9、，则cosB 的值为()A2B22C32D1解：由题意，在Rt ABC 中，90ACB，2BC，22AB，2cos2BCBAC故选：B 3（3 分）下列说法正确的是()A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B2020 年 1 月 27 日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投挪一枚质地均匀的硬币1000 次，正面朝上的次数一定是500 次解：A、某一事件发生的可能性非常大也是随机事件，故此选项错误；B、2020 年 1 月 27 日杭州会下雪是随机事件，正确；C、概率很小的事情也是随机事件，故此选项错误；D、投挪一枚质地均匀的硬币1000 次，正面朝上的次数是500 次，是随机事
10、件，故此选项错误；故选：B 4（3 分）若一个扇形的圆心角是45，面积是 2，则这个扇形的半径是()A4B 2 2C 4D 21 2解：设扇形的半径为r 由题意：2452360r，解得4r，故选：A 5（3 分）正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则 y关于 x 的函数表达式为()A216yxB2(4)yxC28yxxD2164yx解：新正方形边长是4x，原正方形边长是4，新正方形面积是2(4)x，原正方形面积是16，增加的面积2(4)16yx即28yxx故选：C 6（3 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边AB，AC，BC 上的点，/DEBC，/EFAB，且:3:5A
11、DDB，那么:BFCF 等于()A 5:8B 3:8C 3:5D 2:5解：/DEBC，ADDEABBC，:3:5ADDB，ABADDB，38ADAB，38DEBC，/DEBC，/EFAB，四边形 DEBF 是平行四边形，DEBF，BCBFCF，38DEBC，35DFCF，:3:5BFCF，故选：C 7（3 分）作O 的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在O 上任取一点A，从点 A 开始，以O 的半径为半径，在O 上依次截取点 B，C，D，E，F 第二步：依次连接这六个点乙：第一步：任作一直径AD 第二步：分别作OA，OD 的中垂线与O 相交，交点从点A开始，依次为
12、点B，C，E，F 第三步：依次连接这六个点对于甲、乙两人的作法，可判断()A甲正确，乙错误B甲、乙均错误C甲错误，乙正确D甲、乙均正确解：甲：由作图可知，ABBOAO，即AOB 为等边三角形，同理可得BOC，COD，DOE，EOF，AOF 均为等边三角形，故ABBCCDDEEFFA，120ABCBCDCDEDEFAFEFAB，所以六边形ABCDEF 为正六边形；乙：由作图可得，BABOAO，即ABO 为等边三角形，同理可得AOF，COD，DOE 均为等边三角形，故60EOFBOC，而 BOCOEOFO，所以BOC，EOF 均为等边三角形，所以ABBCCDDEEFFA，120ABCBCDCDED
13、EFAFEFAB，所以六边形ABCDEF 为正六边形；因此，甲、乙两人的作法均正确，故选：D 8（3分）如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为236cm，边12BCcm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为()cm A8B6C4D3解：作 BC 边上的高AM 交 EF 于点 N，面积为236cm，边12BCcm，6AMcm，设正方形的边长为xmm，则 EFFPNMx，6ANAMMNx，/EFBC，AEFABC，EFANBCAM，即6126xx，解得4x故选：C 9（3 分）二次函数(1)(1)(yxxmm 是常数），
14、当20 x时，0y，则 m 的取值范围为()A0mB1mC 01mD1m解：二次函数(1)(1)(yxxmm 是常数），该函数的图象开口向上，与x 轴的交点为(1,0)，(1,0)m，当20 x时，0y，当1 1m时，即2m或当 011m，得 12m，由上可得，m 的取值范围为1m，故选：D 10（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且30OAC，OD 绕着点 O 顺时针旋转，连结CD 交直线 AB 于点 E，当 DEOD 时，OCE 的大小不可能为()A 20B 40C 70D 80解：连接 OC，如图 1，OD 绕着点 O 顺时针旋转，连结CD 交直线 AB 于点 E，
15、设OCEx，OCOD，OCEDx，OAOC，30OCAA，DEOD，303060DOEDEOxx2(60)180 xx解得20 xOCE 的大小为 20；如图 2，设OECx，DEOD，EODEx，DOCO，2ODCOCDx，260EOCA在OCE 中，602180 xx，解得40 x，280OCEx；如图 3，设ACEx，OAOC，30OCAOAC，OCOD，30OCDODCx，ODDE111522EODCx，115302xx解得10 x，3040OCEx综上：OCE 的大小为：20、40、80 故选：C 二、填空题：本题有6 个小题、每小4 分，共 24 分11（4 分）四边形ABCD 是
16、O 的内接四边形，50D，则ABC 的度数为130解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形180ABCD50D180130ABCD故答案为：130 12（4 分）在一个不透明的袋中有2 个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球6个解：设袋子中白球有x 个，根据题意，得：2124x，解得6x，经检验：6x是分式方程的解，即袋中白球有6 个，故答案为：613（4 分）在ABC 中，已知4ABACcm，6BCcm，P 是 BC 的中点，以点P 为圆心，3cm 为半径画P，则点 A 与P 的位置关系是点 A 在P 内解：如图，连接AP，4A
17、BACcm，6BCcm，P 是 BC 的中点，3BPCPcm，APBC，90APB，在 Rt APB 中，由勾股定理得：2222437()APABBPcm，73，点 A 在P 内故答案为：点A 在P 内14（4 分）如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF 与地面保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边30DEcm，15EFcm，测得边 DF 离地面的高度120ACcm，600CDcm，则树 AB的高度为420cm 解：90DEFBCD，DD，DEFDCB，:BCEFDCDE，30DEcm，15EFcm，120ACcm，
18、600CDcm，6001530BC，300BCcm，120300420ABACBCcm，故答案为：42015（4 分）剪掉边长为2 的正方形纸片4 个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为2 22解：设正八边形的边长为x，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为22x，正方形的边长为2，22222xxx，解得2 22x，正八边形的边长为2 22，故答案为：22216（4 分）已知四个点的坐标分别为(4,2)A，(3,1)B，(1,1)C，(2,2)D，若抛物2yax与四边形ABCD 的边没有交点，则a 的取值范围为1a或109a或0a解：把(1,1)C代入2yax得1a，把(3,1)B代入2y
19、ax得19a，把(4,2)A代入2yax得18a，如图，若抛物2yax与四边形ABCD 的边没有交点，则a的取值范围为1a或109a或0a，故答案为1a或109a或0a三解答题：本大题有7 个小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤17（6 分）（1）计算：2sin 30cos30tan60（2）已知23ab，且20ab，求 a，b 的值解：（1）13352sin 30cos30tan602312222；（2）设23abk，则2ak，3bk，20ab，2320kk，4k，8a，12b18（8 分）把大小和形状完全相同的6 张卡片分成两组，每组3 张，分别都标上数字1，2，3，将这
20、两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（1）画树状图得：由上图可知，所有等可能结果共有9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4 种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4 种，一奇一偶有4 种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49，取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，因此这个游戏
21、公平19（8 分）飞行员将飞机上升至离地面18 米的 F 点时，测得 F 点看树顶 A 点的俯角为30，同时也测得F 点看树底B 点的俯角为45，求该树的高度（结果保留根号）解：过 F 作 FCBA 交 BA 的延长线于C，则90C，45BFC，30CFA，18CFBC，36 33ACCF，186 3ABBCAC，答：该树的高度为(186 3)米20（10 分）把一根长为4 米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2，（1）求 S关于 x 的函数表达式和x 的取值范围（2）x为何值时，S最大？最大为多少？解：（1）已知一边长为x 米，则另一边长为(2)x 米则(2)Sxx 化简可得
22、22Sxx，(02)x（2）222(2)Sxxxx2(1)1x，所以当1x米时，矩形的面积最大，最大为1 米221（10 分）如图，AD 与 BC 交于点 O，EF 过点 O，交 AB 与点 E，交 CD 与点 F，1BO，3CO，32AO，92DO（1）求证：AD（2）若 AEBE，求证：CFDF【解答】证明：（1）1BO，3CO，32AO，92DOOBAOOCDO，AOBCOD，OABODC，AD（2）AD，/ABCD，AEOEDFOF，BEOECFOF，AEBEDFCFAEBE，CFDF 22（12 分）已知二次函数221(yxkxk k是常数）（1）求此函数的顶点坐标（2）当1x时，y
23、 随 x的增大而减小，求k 的取值范围（3）当01x时，该函数有最大值3，求 k 的值解：（1）抛物线的解析式为22221()1yxkxkxkkk，抛物线的顶点坐标为2(,1)kkk；（2）抛物线的解析式为22()1yxkkk，当x k时，y 随 x的增大而减小，当1x时，y 随 x的增大而减小，1k（3）当0k时，0 x时，函数值最大，13k，解得2k；当01k时，则213kk方程无解；当1k时，1x时，函数值最大，1213kk，解得3k综上，当01x时，该函数有最大值3，则2k或3k23（12 分）ABC 内接于O，AB 是直径，30ABC，点 D 在O 上（1）如图，若弦CD 交直径 A
24、B 于点 E，连接 DB，线段 CF 是点 C 到 BD 的垂线段问CDF 的度数和点D 的位置有关吗？请说明理由若DFC 的面积是ACB 的面积的910倍，求CBF 的正弦值（2）若O 的半径长为2，22CD，求 BD 的长度解：（1）没有关系，理由如下：当点 D 在直径 AB 的上方时，如下图：AB 为直径90ACB30ABC60CAB60CDFCAB；当点 D 在直径 AB 的下方时，如下图：60CAB180120CDBCAB60CDFCFBD，AB 为直径90ACBCFD由 得：60CDFCAB3tan603BCBCAC；3tan603CFCFDF；21326ABCBCSAC BC；2
25、1326CDFCFSCF DF；22910CDFABCSCFSBC3 10sin10CFCBFBC（2）O 的半径长为2，2 2CD弧 CD 所对的圆心角90COD当点 D 在直径 AB 下方的圆弧上时：如图，连接OD，过 D 作 DEAB 于 E由（1）知30ABC，60CAB60AOC180609030BOD2OD，3OE，1DE，23BE；22221(23)84 362BDBEDE；当点 D 在直径 AB 上方的圆弧上时如图，连接OD，过点 D 作 DFAB 于 F此时906030DOA3OF，1DF，23BF22221(23)84 362BDBFDF综上所述，BD 的长为62 或62