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1、2019-2020 学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10 小题）.1（3 分）下列事件中，是必然事件的是()A明天早上会下雨B任意一个三角形，它的内角和等于180C掷一枚硬币，正面朝上D打开电视机，正在播放“老白谈天”2（3 分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于()A平移B相似C旋转D对称3（3 分）下列函数是二次函数的是()A2yxB1yxxC5yxD(1)(3)yxx4（3 分）已知3sin2，且是锐角，则的度数是()A 30B 45C 60D不确定5（3 分）已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是()A3B4C6D86（3 分）如图，四边形
2、ABCD 内接于O，若160BOD，则BAD 的度数是()A 60B 80C 100oD 1207（3 分）抛物线23yx向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位，所得到的抛物线是()A23(1)2yxB23(1)2yxC23(1)2yxD23(1)2yx8（3 分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高1.3ABcm，当2.6BCm 时，点 B 离地面的距离1BEm，则此时点A离地面的距离是()A 2.2mB 2mC 1.8mD 1.6m9（3 分）方程组|2|82|4xyxy的解的个数为()A1B2C3D410（3 分）如图，以ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如
3、果ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为()A28B24C20D16二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）已知线段4a，16b，则 a，b 的比例中项线段的长是12（4 分）已知圆的半径为10cm，90 的圆心角所对的弧长为cm 13（4 分）小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是14（4 分）两块大小相同，含有30 角的三角板如图水平放置，将CDE 绕点 C 按逆时
4、针方向旋转，当点E 的对应点 E 恰好落在 AB 上时，CDE 旋转的角度是度15（4 分）已知直线(0)ykx k与反比例函数5yx的图象交于点1(A x，1)y，2(B x，2)y则12212x yx y 的值是16（4 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点 M 是 BC 边上的动点（不与B，C 重合），点 N 是 AM 的中点，过点N 作 EFAM，分别交AB，BD，CD 于点 E，K，F，设 BMx（1）AE 的长为（用含 x的代数式表示）；（2）设2EKKF，则ENNK的值为三、解答愿（本题有8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23
5、 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）已知34ab，求abab的值18（6 分）如图，在ABC 中，45B，5AC，3cos5C，AD 是 BC 边上的高线（1）求 AD 的长；（2）求ABC 的面积19（6 分）如图，半圆O 的直径10AB，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转45 得到半圆 O，与 AB 交于点 P，求 AP 的长20（8 分）现有3 个型号相同的杯子，其中A 等品 2 个，B 等品 1 个，从中任意取1 个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1 个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次
6、取出至少有一次是B 等品杯子的概率21（8 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当14x时，求 y 的取值范围22（10 分）已知212xxyy，218yxyx，求代数式22332xyxyxy的值23（10 分）已知，二次三项式223xx（1）关于 x的一元二次方程22232(xxmxmxm为整数）的根为有理数，求m 的值；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线2yxn 分 别 交 x，y 轴 于 点 A，B，若 函 数22|3yxx的图象与线段AB 只有一个交点，求n 的取值范围24（12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是
7、AC 上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接 AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若6AD当 ACDG，2CG时，求 sinADG；当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长参考答案一选择题（本题有10 小题，每小题3分，共 30 分）1（3 分）下列事件中，是必然事件的是()A明天早上会下雨B任意一个三角形，它的内角和等于180C掷一枚硬币，正面朝上D打开电视机，正在播放“老白谈天”解：A、明天早上会下雨是随机事件，故本选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180 是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、打开电视机，正在播放
8、“老白谈天”是随机事件，故本选项错误；故选：B 2（3 分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于()A平移B相似C旋转D对称解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B 3（3 分）下列函数是二次函数的是()A2yxB1yxxC5yxD(1)(3)yxx解：A、2yx，是一次函数，故此选项错误；B、1yxx，不是整式方程，故此选项错误；C、5yx，是一次函数，故此选项错误；D、(1)(3)yxx，是二次函数，故此选项正确故选：D 4（3 分）已知3sin2，且是锐角，则的度数是()A 30B 45C 60D不确定解：为锐角，3s
9、in2，3sin602，60 故选：C 5（3 分）已知正多边形的一个内角是135，则这个正多边形的边数是()A3B4C6D8解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数360845，这个正多边形的边数是8故选：D 6（3 分）如图，四边形ABCD 内接于O，若160BOD，则BAD 的度数是()A 60B 80C 100oD 120解：160BOD，1802BADBOD，故选：B 7（3 分）抛物线23yx向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位，所得到的抛物线是()A23(1)2yxB23(1)2yxC23(1)2yxD23(1)2yx解：原抛
10、物线的顶点为(0,0)，向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2)，可得新抛物线的解析式为：23(1)2yx，故选：C 8（3 分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高1.3ABcm，当2.6BCm 时，点 B 离地面的距离1BEm，则此时点A离地面的距离是()A 2.2mB 2mC 1.8mD 1.6m解：由题意可得：/ADEB，则CFDAFBCBE，CDFCEB，90ABFCEB，AFBCBE，CBEAFB，BEBCECFBAFAB，2.6BCm，1BEm，2.4()ECm，即12.62.41.3FBAF，解得：1324FB，169120AF，CDFCEB，D
11、FCFEBCB，即132.62412.6DF解得：1924DF，故191692.2()24120ADAFDFm，答：此时点A离地面的距离为2.2m 故选：A 9（3 分）方程组|2|82|4xyxy的解的个数为()A1B2C3D4解：当0 x，0y时，方程组变形得：2824xyxy，无解；当0 x，0y时，方程组变形得：2824xyxy，解得3x，20y，则方程组无解；当0 x，0y时，方程组变形得：2824xyxy，此时方程组的解为16xy；当0 x，0y时，方程组变形得：2824xyxy，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：A 10（3 分）如图，以ABC 的三条边为边，分别向外作正方形
12、，连接EF，GH，DJ，如果ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为()A28B24C20D16解：过 E 作 EMFA 交 FA 的延长线于M，过 C 作 CNAB 交 AB 的延长线于N，90MN，90EAMMACMACCAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，12AEFSAF EM，182ABCSAB CN，8AEFABCSS，同理8CDJBHGABCSSS，图中阴影部分的面积3824，故选：B 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（4 分）已知线段4a，16b，则 a，b 的比例中项线段的长是8解：设线段 a，b 的比例中项为c，c 是长度分别为4、16 的两
13、条线段的比例中项，2416cab，264c，8c（负数舍去），a、b的比例中项为8；故答案为：812（4 分）已知圆的半径为10cm，90 的圆心角所对的弧长为5cm解：根据弧长公式90105()180180n rlcm故答案为513（4 分）小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8解：0.750.8，0.830.8，0.820.8，0.790.8，可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8 左右，估计
14、小亮投一次篮，投中的概率是0.8，故答案为：0.814（4 分）两块大小相同，含有30 角的三角板如图水平放置，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点 E 恰好落在 AB 上时，CDE 旋转的角度是30度解：三角板是两块大小且含有30 的角，CE 是ACB 的中线，CEBCBE，E CB 是等边三角形，60BCE，906030ACE，故答案为：3015（4 分）已知直线(0)ykx k与反比例函数5yx的图象交于点1(A x，1)y，2(B x，2)y则12212x yx y 的值是15解：直线(0)ykx k与双曲线5yx都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B 关于
15、原点成中心对称，21xx，21yy 1(A x，1)y在双曲线5yx上，115xy，122111111122()()315x yx yxyxyxy故答案为1516（4 分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点 M 是 BC 边上的动点（不与B，C 重合），点 N 是 AM 的中点，过点N 作 EFAM，分别交AB，BD，CD 于点 E，K，F，设 BMx（1）AE 的长为212x（用含 x的代数式表示）；（2）设2EKKF，则ENNK的值为【解答】（1）解：正方形 ABCD 的边长为 1，BMx，21AMx，点 N 是 AM 的中点，212xAN，EFAM，90ANE，90ANEABM，E
16、ANMAB，AENAMB，AEANAMAB，即221211xAEx，212xAE，故答案为212x；（2）解：如图，连接AK、MK、CK，由正方形的轴对称性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N 为 AM 中点，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，180KMBKMC，180KMBKAB，又四边形 ABMK 的内角和为360，90ABM，90AKM，在 Rt AKM 中，AM 为斜边，N 为 AM 的中点，12KNAMAN，ENENNKAN，AENAMB，ENBMxANAB，ENxNK，45EBKKDF，EKBFKD，EKBFKD，12DFKFBEKE，212xAE，22
17、11122xxBE，214xDF，2314xCFDF，连接 AF、MF，EFAM，N 为 AM 中点，AFMF，2222ADDFMCCF，即222222131()(1)()24xxx，整理得，23410 xx，解得13x或 1（舍去），13ENNK故答案为13三、解答愿（本题有8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）已知34ab，求abab的值解：由34ab，得34ab 7abab18（6 分）如图，在ABC 中，45B，5AC，3cos5C，AD 是
18、BC 边上的高线（1）求 AD 的长；（2）求ABC 的面积解：（1）ADBC，90ADCADB在 Rt ACD 中，5AC，3cos5C，cos3CDACC，224ADACCD（2）45B，90ADB，9045BADB，BBAD，4BDAD，114(43)1422ABCSAD BC19（6 分）如图，半圆O 的直径10AB，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转45 得到半圆 O，与 AB 交于点 P，求 AP 的长解：45OBA，O PO B，O PB是等腰直角三角形，25 2PBBO，1052APABBP20（8 分）现有3 个型号相同的杯子，其中A 等品 2 个，B 等品 1 个，从中任意取
19、1 个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1 个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率解：（1）根据题意画图如下：由图可知，共有9 中等情况数；（2）共有 9 中等情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5 种，两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是5921（8 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当14x时，求 y 的取值范围解：（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，把(0,1)代入得 441a，解得34a，所以抛物线解析式为23(2)44yx（2）当1x时，2311(12)444y
20、；当4x时，23(42)414y，所以当14x时，y的取值范围为1144y22（10 分）已知212xxyy，218yxyx，求代数式22332xyxyxy的值解：由212xxyy，218yxyx，得()(1)6xyxy，得2()()30 xyxy，(6)(5)0 xyxy，6xy或5xy，2xy或15xy，24xy或125135xy，22223323()623()8()xyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，223323368 8(6)38xyxyxy或221213752332325855525xyxyxy23（10 分）已知，二次三项式223xx（1）关于 x的一元二次方程22232(x
21、xmxmxm为整数）的根为有理数，求m 的值；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线2yxn 分 别 交 x，y 轴 于 点 A，B，若 函 数22|3yxx的图象与线段AB 只有一个交点，求n 的取值范围解：（1）方程化为2(1)(2)10mxm x，由已知可得1m，2288(4)8mmm，m 为整数，方程的根为有理数，43m，7m或1m（舍)；（2）由已知可得(2nA，0)，(0,)Bn，函数22|3yxx的图象与线段AB 只有一个交点，当32n，3n时，6n；当32n，3n时，3n；当32n，3n时，n 不存在；当32n，3n时，36n；综上所述：6n或36n24（12 分）如
22、图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是 AC 上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接 AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若6AD当 ACDG，2CG时，求 sinADG；当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形 ADCG 是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设AC 与 GD 交于点 M，AGAG，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，2163GCCMADDM，设 CMx，则3DMx，由（1）知，ACAD，6AC，6AMx，在 Rt AMD 中，222AMDMAD，222(6)(3)6xx，解得，10 x（舍去），265x，624655AM，2445sin65AMADGAD；（3）ADCACGADCGSSS四边形，点 G 是 AC 上一动点，当点 G 在 AC 的中点时，ACG 的的底边AC 上的高最大，此时ACG 的面积最大，四边形 ADCG 的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDFFGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACDGCA，FGCA，FGAC，6FCAC