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1、2019-2020 学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（3 分）已知线段c 为线段 a，b 的比例中项，若1a，2b，则(c)A1B2C2D32（3 分）掷一枚质地均匀的硬币6 次，下列说法正确的是()A必有 3 次正面朝上B可能有3 次正面朝上C至少有 1 次正面朝上D不可能有6 次正面朝上3（3 分）若二次函数2yax的图象过点(1,2)P，则该图象必经过点()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1)4（3 分）如图，点C 在 ACB 上，若20OAB，则(ACB)A 50B 60C 70D 805（3 分）如图，已知扇形BOD，DEOB于
2、点 E，若2EDOE，则阴影部分面积为()A 2 22B2C2D6（3 分）如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，自由转动转盘，则下面说法错误的是()A若90，则指针落在红色区域的概率大于0.25B若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D若180，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.57（3 分）如图，在ABC 中，E，G 分别是 AB，AC 上的点，AEGC，BAC 的平分线 AD 交 EG 于点 F，若32AFDF，则()A35AEBEB23EFFGC35EFCDD23EGBC8（3 分）如图，在ABC 中，90A，3sin
3、5B，点 D 在边 AB 上，若 ADAC，则 tanBCD的值为()A15B16C17D189（3 分）已知二次函数(2)()2yxmxm，点1(A x，1)y，2(B x，212)()yxx是其图象上两点，()A若122xx，则12yyB若122xx，则12yyC若122xx，则12yyD若122xx，则12yy10（3 分）如图，四边形ABCD 内接于O，连结 AC，BD，点 E 在 AD 的延长线上，下列说法正确的是()A若 DC 平分BDE，则 ABBCB若 AC 平分BCD，则2ABAM MCC若 ACBD，BD 为直径，则222BCADACD若 ACBD，AC 为直径，则sinB
4、DBADAC二、填空题：单空题每题4 分，多空题每题6 分11（4 分）2sin 45cos6012（4 分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是13（4 分）已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是14（4 分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O，点 M 是边 CD 的中点，连结 AM，若O的半径为2，则 AM15（4 分）如图，点G 是ABC 的重心，过点G 作/GEBC，交 AC 于点 E，连结 GC，若ABC 的面积为1，则GEC 的面积为
5、16（4 分）已知二次函数222(1)22(yxmxmmm为常数），若对于一切实数m 和 x均有 yk，则 k 的最大值为三、解答题：7 小题，共66 分17（8 分）一个不透明的箱子里放有2 个白球，1 个黑球和1 个红球，它们除颜色外其余都相同 从箱子里摸出1 个球后不放回，摇匀后再摸出1 个球，求两次摸到的球都是白球的概率（用列表或画树状图等方法）18（8 分）如图，在ABC 中，A为钝角，25AB，39AC，3sin5B，求 tanC 和 BC的长19（8 分）如图，MB，MD 是O 的两条弦，点A，C 分别在 MB，MD 上，且 ABCD，M 是 AC 的中点（1）求证：MBMD；（
6、2）过 O 作 OEMB 于点 E，当1OE，4MD时，求O 的半径20（8 分）如图，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形EFG 的边上，已知EFG 的边长为2，设边长 AB 为 x，矩形 ABCD 的面积为 S求：（1）S关于 x 的函数表达式和自变量x 的取值范围（2）S的最大值及此时x 的值21（10 分）如图，在ABC 中，90CAB，D 是边 BC 上一点，2ABBD BC，E 为线段 AD 中点，连结CE 并延长交AB 于点 F（1）求证：ADBC（2）若:1:3AFBF，求证：:1:2CD DB22（12 分）已知函数21(2)23yxmxm，22(ynxkn m，n，k 为常数
7、且0)n（1）若函数1y 的图象经过点(2,5)A，(1,3)B两个点中的其中一个点，求该函数的表达式（2）若函数1y，2y 的图象始终经过同一定点M 求点 M 的坐标和 k 的值若2m，当12x时，总有12yy，求mn的取值范围23（12 分）如图，ABD 内接于半径为5 的O，连结 AO 并延长交 BD 于点 M，交O 于点 C，过点 A作/AEBD，交 CD 的延长线于点E，ABAM（1）求证：ABMECA（2）当4CMOM 时，求 BM 的长；（3）当 CMk OM 时，设ADE 的面积为1S，MCD 的面积为2S，求12SS的值（用含 k 的代数式表示）参考答案一、选择题：每小题3
8、分，共 30 分1（3 分）已知线段c 为线段 a，b 的比例中项，若1a，2b，则(c)A1B2C2D3解：线段 c 是 a、b 的比例中项，212cab，解得2c，又线段是正数，2c故选：B 2（3 分）掷一枚质地均匀的硬币6 次，下列说法正确的是()A必有 3 次正面朝上B可能有3 次正面朝上C至少有 1 次正面朝上D不可能有6 次正面朝上解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6 次，不一定3 次正面朝上，因此A 选项不符合题意，“可能有3 次正面朝上”是正确的，因此B 选项正确；可能 6 次都是反面向上，因此C
9、 不符合题意，有可能6 次正面向上，因此D 选项不符合题意；故选：B 3（3 分）若二次函数2yax的图象过点(1,2)P，则该图象必经过点()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1)解：二次函数2yax的对称轴为y 轴，若图象经过点(1,2)P，则该图象必经过点(1,2)故选：A 4（3 分）如图，点C 在 ACB 上，若20OAB，则(ACB)A 50B 60C 70D 80解：20OAB，OAOB，20OABOBA，1802020140AOB，70ACB故选：C 5（3 分）如图，已知扇形BOD，DEOB于点 E，若2EDOE，则阴影部分面积为()A 2 22B2C2D解：DEO
10、B，90OED，2OEDE，22222 2OD，245(22)12223602ODESSS阴扇形，故选：B 6（3 分）如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，自由转动转盘，则下面说法错误的是()A若90，则指针落在红色区域的概率大于0.25B若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D若180，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5解：A、90，900.25360360，故 A正确；B、360，1800.5360360，故 B 正确；C、，180，180，1800.5360，指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故 C 错误；D、
11、180，180，1800.5360，指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故 D 正确；故选：C 7（3 分）如图，在ABC 中，E，G 分别是 AB，AC 上的点，AEGC，BAC 的平分线 AD 交 EG 于点 F，若32AFDF，则()A35AEBEB23EFFGC35EFCDD23EGBC解：32AFDF，35AFAD，AEGC，EAFDAC，AEFACD，35EFAFCDAD故选：C 8（3 分）如图，在ABC 中，90A，3sin5B，点 D 在边 AB 上，若 ADAC，则 tanBCD的值为()A15B16C17D18解：如图，作 DHBC 于 H 90A，3sin5ACBB
12、C，可以假设3ACk，5BCk，则4ABk，3ACADk，BDk，BB，90DHBA，BHDBAC，BDDHBHBCACAB，534KDHBHkkk，35DHk，45BHk，421555CHBCBHkkk，315tan2175kDHBCDCHk，故选：C 9（3 分）已知二次函数(2)()2yxmxm，点1(A x，1)y，2(B x，212)()yxx是其图象上两点，()A若122xx，则12yyB若122xx，则12yyC若122xx，则12yyD若122xx，则12yy解：如图，当 xm 或2xm时，2y，抛物线的对称轴212mmx，当122xx时，点 A 与点 B 在对称轴的左侧或点A
13、 在对称轴的左侧，点B 在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B 离对称轴的距离大，观察图象可知，此时12yy，故选：B 10（3 分）如图，四边形ABCD 内接于O，连结 AC，BD，点 E 在 AD 的延长线上，下列说法正确的是()A若 DC 平分BDE，则 ABBCB若 AC 平分BCD，则2ABAM MCC若 ACBD，BD 为直径，则222BCADACD若 ACBD，AC 为直径，则sinBDBADAC解：A、若 DC 平分BDE，能推出 CACB，故本选项不符合题意B、AC 平分BCD，ACBACD，ACDABM，ABMACB，BAMCAB，BAMCAB，ABAMACAB，2AB
14、AM AC，故本选项不符合题意C、如图，若ACBD，BD 是直径则有222BCADBD，本选项不符合题意D、如图，若ACBD，AC 是直径，作直径BH，连接 DH BH 是直径，90BDHBHAC，BADH，sinsinBDBDBADHBHAC，故本选项符合题意，故选：D 二、填空题：单空题每题4 分，多空题每题6 分11（4 分）2sin 45cos601解：原式221()2211221故答案为：112（4 分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a 大约是10解：由
15、题意可得，20.2a，解得，10a故可以推算出a 大约是 10 个故答案为：1013（4 分）已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是90解：设弧的圆心角为n 由题意：63180n，解得90n，该弧的度数是90，故答案为 90 14（4 分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O，点 M 是边 CD 的中点，连结 AM，若O的半径为2，则 AM13解：连接 AC，OB 交于点 H 正六边形ABCDEF 内接于O，2OB，2ABBCCD，120ABCBCD，ABBC，OBAC，AHHC，60ABHCBH，sin 603AHAB，22 3ACAH，30ACBBAC，120BCD，90ACM
16、，1CMMD，2 3AC，2222(23)113AMACCM，故答案为13 15（4 分）如图，点G 是ABC 的重心，过点G 作/GEBC，交 AC 于点 E，连结 GC，若ABC 的面积为1，则GEC 的面积为19解：连接 AG 并延长交 BC 于 D，点 G 是ABC 的重心，BDCD，21AGGD，1122ABDADCABCSSS，/GEBC，AGEADC，22213AGGEAEADDCAC，49AGEADCSS，4299AGEADCSS11212299GECAGESS，16（4 分）已知二次函数222(1)22(yxmxmmm为常数），若对于一切实数m 和 x均有 yk，则 k 的最
17、大值为134解：22222(1)22(1)3yxmxmmxmmm，当1xm时，y有最小值23mm，令22113133()244wmmm，对于一切实数m 和 x 均有 yk，即k w，134w，134k，故答案为134三、解答题：7 小题，共66 分17（8 分）一个不透明的箱子里放有2 个白球，1 个黑球和1 个红球，它们除颜色外其余都相同 从箱子里摸出1 个球后不放回，摇匀后再摸出1 个球，求两次摸到的球都是白球的概率（用列表或画树状图等方法）解：画树状图如下：共有 12 种等情况数，其中两次摸到的球都是白球的有2 种，P（摸得两白）2112618（8 分）如图，在ABC 中，A为钝角，25
18、AB，39AC，3sin5B，求 tanC 和 BC的长解：过点 A作 ADBC 于 D，如图所示：在 Rt ABD 中，25AB，3sin5ADBAB，3255AD，15AD，在Rt ACD中，2222391536CDACAD，155tan3612ADCCD，在 Rt ABD 中，2222251520BDABAD，203656BCBDCD19（8 分）如图，MB，MD 是O 的两条弦，点A，C 分别在 MB，MD 上，且 ABCD，M 是 AC 的中点（1）求证：MBMD；（2）过 O 作 OEMB 于点 E，当1OE，4MD时，求O 的半径【解答】（1）证明：ABCD，ABCD，M 是 A
19、C 的中点，AMCM，BMDM，BMDM（2）解：如图，连接OM 4DMBM，OEBM，2EMBE，1OE，90OEM，2222125OMOEEM，O 的半径为5 20（8 分）如图，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形EFG 的边上，已知EFG 的边长为2，设边长 AB 为 x，矩形 ABCD 的面积为 S求：（1）S关于 x 的函数表达式和自变量x 的取值范围（2）S的最大值及此时x 的值解：（1）过 E 作 EMGF 于 M，交 DC 于 N，EFG 的边长为 2，1FMMG，四边形 ABCD 是矩形，ADCBMF，DCABx，/DCAB，EDCEFG，DCENGFEM，323xAD，解得
20、：2 332xAD，矩形 ABCD 的面积2 332xSADABx，即2332Sxx；（2）223333(1)222Sxxx，即当1x时，S的最大值是3221（10 分）如图，在ABC 中，90CAB，D 是边 BC 上一点，2ABBD BC，E 为线段 AD 中点，连结CE 并延长交AB 于点 F（1）求证：ADBC（2）若:1:3AFBF，求证：:1:2CD DB【解答】证明：（1）2ABBD BC，ABBDBCAB，又BB，ABDCBA，90BDABAC，即 ADBC（2）作/EGCB 交 AB 于点 G，则AEGADB，12EGAGAEBDABAD，2BDEG，13AFFB，13FGF
21、B，/EGCB，FEGFCB，13EGFGBCFB，3BCEG，:3:2CBDB:1:2CDDB22（12 分）已知函数21(2)23yxmxm，22(ynxkn m，n，k 为常数且0)n（1）若函数1y 的图象经过点(2,5)A，(1,3)B两个点中的其中一个点，求该函数的表达式（2）若函数1y，2y 的图象始终经过同一定点M 求点 M 的坐标和 k 的值若2m，当12x时，总有12yy，求mn的取值范围解：（1）对于函数21(2)23yxmxm，当2x时，3y，点 A 不在抛物线上，把(1,3)B代入21(2)23yxmxm，得到 3135m，解得1m，抛物线的解析式为21yxx（2）函
22、数1y 经过定点(2,3)，对于函数22ynxkn，当2x时，2yk，当3k时，两个函数过定点(2,3)M2m，抛物线的对称轴222mx，抛物线的对称轴在定点(2,3)M的左侧，由题意当 1(2)2332mmnn时，满足当12x时，总有12yy，333mn，1mn23（12 分）如图，ABD 内接于半径为5 的O，连结 AO 并延长交 BD 于点 M，交O 于点 C，过点 A作/AEBD，交 CD 的延长线于点E，ABAM（1）求证：ABMECA（2）当4CMOM 时，求 BM 的长；（3）当 CMk OM 时，设ADE 的面积为1S，MCD 的面积为2S，求12SS的值（用含 k 的代数式表
23、示）【解答】证明：（1）/AEBD，AMBCAE，又ABDACD，ABMECA；（2）解：ABAM，ABMECA，AECE，4CMOM，可以假设 OMk，4CMk，55OAOCk，1k，6AM，4CM，/DMAE，:4:10DMAECMCA，设4DMm，则10EAECm，ABAM，ABMAMB，AMBDMC，BC，DMCC，4DMDCm，6DEECDCm，AC 是直径，90ADEADC，2222(10)(6)8ADAEDEmmm，222ADCDAC，222(8)(4)10mm0m，52m，AMBDMC，BMAMCMDM，642 5BM，12 55BM（3）设CDM 的面积为 x CMkOM，51OMk，51kCMk，5105511kAMkk，:(22):ACCMkk，ACD 的面积22kxk，/DMAE，:(2)CDDECMAMkk，ADE 的面积222kkxkk，2122264SkkSk