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1、2019-2020 学年浙江省杭州市滨江区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x 的方程 x2+ax+a 0有一个根为3，则 a 的值是（）A9B4.5C3D 33如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，需添加的条件是（）AABCDB ADB DBCCAO BODAC，BD 互相垂直4小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A众数B平均数C加权平均数D中位数5假设命题“a 0”不成立，那么a 与
2、 0 的大小关系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da06用配方法解一元二次方程x28x+7 0，方程可变形为（）A（x+4）29B（x 4）29C（x8）216D（x+8）2577已知（2，y1），（3，y2），（2，y3）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28如图，?ABCD 中，AB 4，BC5，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是（）A6B8C9D109如图，在反比例函数y（x0）的图原上有A，B，C，D 四点，他们的横坐标依次是 1，2，3，4，分别过这些点作x 轴和 y 轴的垂线，图中构成的阴
3、影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3则下列结论正确的是（）AS1S2+S3BS12S2S3CS1 2S2+S3DS12S2+2S310在矩形 ABCD 中，E，P，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）存在无数个四边形EFGH 是平行四边形 存在无数个四边形EFGH 是矩形 存在且仅有一个四边形EFGH 是菱形 除非矩形ABCD 为正方形，否则不存在四边形EFGH 是正方形ABCD二、填空题（本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12已知一个多边形的内角和为54
4、0，则这个多边形是边形13一组数据：1，4，4，8，3，10，x，5，5，其平均数是5，则其中位数是14超市的一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12 元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1 元，每天可多售出20 箱，若要使每天销售这种饮料获利1400 元，每箱应降价多少元？设每箱降价x 元，则可列方程（不用化简）为：15已知 25x2+20（n1）x+8n 是一个关于x 的完全平方式，则常数n16如图，矩形ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 AB 上一点，分别沿AE，CF 折叠，D，B 两点刚好都落在矩形内一点P，且 APC120，则 AB：AD三、解答题（本大题有7
5、 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）；（2）18解一元二次方程：（1）x2+2x 29；（2）2x2x1019老李想利用一段5 米长的墙（图中EF），建一个面积为32 平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑老李准备了可以修建20 米墙的材料（可以不用完）（1）设 ABy，BCx，求 y 关于 x 的函数关系式（2）对于（1）中的函数y 的值能否取到8.5？请说明理由20某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随
6、机抽取了6 件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400 克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲4101 2 0乙21 1 0 1 1（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6 件皮具的平均质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？21如图，?ABCD 中，DAB 为钝角，AD 1，AB，且?ABCD 的面积为1（1）求?ABCD 各内角的度数（2）求?ABCD 的对角线AC，BD 的长22如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA 比 OC 大 2，比 AC 小 2反
7、比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形对角线AC，BO 的交点 D（1）求 OA 的长和此反比例函数的表达式；（2）若反比例函数y（m0，x0）的图象经过矩形ABCO 边的中点；求 m 的值 在双曲线y（k 0，x0）上任取一点G，过点 G 作 GEx 轴于点 E，交双曲线y（k0，x 0）于 F 点，过点 G 作 GKy 轴于点 K，交双曲线y（k0，x 0）于 H 点求 GHF 的面积23矩形 ABCD 中，AB3，BC4点 E，F 在对角线AC 上，点 M，N 分别在边AD，BC 上（1）如图 1，若 AECF 1，M，N 分别是 AD，BC 的中点求证：四边形EMFN 为矩形（2）如图
8、 2，若 AECF 0.5，AM CNx（0 x2），且四边形EMFN为矩形，求 x 的值参考答案一、选择题（共10 小题）.1下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选：D2若关于x 的方程 x
9、2+ax+a 0有一个根为3，则 a 的值是（）A9B4.5C3D 3【分析】把x 3 代入方程x2+ax+a 0 得 9 3a+a0，然后解关于a 的方程即可解：把 x 3 代入方程x2+ax+a0 得 93a+a0，解得 a4.5故选：B3如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，需添加的条件是（）AABCDB ADB DBCCAO BODAC，BD 互相垂直【分析】根据菱形的判定方法得出D 正确，A、B、C 不正确；即可得出结果解：四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD 互相垂直，平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确；故选：D4小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮
10、妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A众数B平均数C加权平均数D中位数【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数故选：A5假设命题“a 0”不成立，那么a 与 0 的大小关系只能是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题解：a 与 0 的大小关系是：a0故选：A6用配方法解一元二次方程x28x+7 0，方程可变形为（）A（x+4）29B（x 4）29C（x8）216
11、D（x+8）257【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可解：x28x+70，x28x 7，x28x+16 7+16，（x4）29故选：B7已知（2，y1），（3，y2），（2，y3）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】分别把x 2、3、2 代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系解：当 x 2 时，y1；当 x 3 时，y2；当 x 2 时，y3 0.4，所以 y1y2y3故选：A8如图，?ABCD 中，AB 4，BC5
12、，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，则 CDE 的周长是（）A6B8C9D10【分析】依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到CDE 的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD解：?ABCD 中，AB4，BC5，AD 5，CD4，AC 的垂直平分线交AD 于点 E，AE CE CDE 的周长 CE+DE+CD AE+DE+CDAD+CD5+49，故选：C9如图，在反比例函数y（x0）的图原上有A，B，C，D 四点，他们的横坐标依次是 1，2，3，4，分别过这些点作x 轴和 y 轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3则下列结论正确的是（）AS1S2
13、+S3BS12S2S3CS1 2S2+S3DS12S2+2S3【分析】用含有k 的代数式表示S1、S2、S3，进而得出答案解：S11（k），S21（），S3 1（），S12S2+2S3故选：D10在矩形 ABCD 中，E，P，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）存在无数个四边形EFGH 是平行四边形 存在无数个四边形EFGH 是矩形 存在且仅有一个四边形EFGH 是菱形 除非矩形ABCD 为正方形，否则不存在四边形EFGH 是正方形ABCD【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可
14、得到结论解：如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC，BD 交于 O，过点 O 直线 EG 和 HF，分别交AB，BC，CD，AD 于 E，F，G，H，则四边形EFGH 是平行四边形，故存在无数个四边形EFGH 是平行四边形；故 正确；如图，当EGHF 时，四边形EFGH 是矩形，故存在无数个四边形EFGH 是矩形；故正确；如图，当EGHF 时，存在无数个四边形EFGH 是菱形；故错误；当四边形EFGH 是正方形时，EHHG，则 AEH DHG，AE HD，AH GD，GDBE，AB AD，四边形ABCD 是正方形，当四边形ABCD 为正方形时，四边形EFGH 是正方形，故正确；故选：C二、填空
15、题（本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解解：依题意有2x30，即 x时，二次根式有意义故若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x12已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是五边形【分析】利用n 边形的内角和可以表示成（n 2）?180，结合方程即可求出答案解：根据多边形的内角和可得：（n2）180 540，解得：n5则这个多边形是五边形故答案为：五13一组数据：1，4，4，8，3，10，x，5，5，其平均数是5，则其中位数是5【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x
16、 的值，再将数据重新排列，利用中位数的概念求解可得解：根据题意知（1+4+4+8+3+10+x+5+5）5，解得：x10，所以这组数据从小到大重新排列为1，3，4，4，5，5，8，10，10，则这组数据的中位数为5，故答案为：514超市的一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12 元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1 元，每天可多售出20 箱，若要使每天销售这种饮料获利1400 元，每箱应降价多少元？设每箱降价x 元，则可列方程（不用化简）为：（12x）（100+20 x）1400【分析】由每降价1 元每天可多售出20 箱，可得出平均每天可售出（100+20 x）箱，根据总利润
17、每箱饮料的利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解解：每箱降价x 元，每降价1 元，每天可多售出20 箱，平均每天可售出（100+20 x）箱依题意，得：（12x）（100+20 x）1400故答案为：（12x）（100+20 x）140015已知 25x2+20（n1）x+8n 是一个关于x 的完全平方式，则常数n2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n 的值解：25x2+20（n1）x+8n 是一个关于x 的完全平方式，25x2+20（n 1）x+8n（5x）2+25x2（n1）+（2）2，n1，解得：n2故答案为：216如图，矩形ABCD 中，E 为 CD 上一
18、点，F 为 AB 上一点，分别沿AE，CF 折叠，D，B 两点刚好都落在矩形内一点P，且 APC120，则 AB：AD【分析】如图，设AD BCx过点 P 作 PHAC 于 H解直角三角形求出AC，CD即可解决问题解：如图，设AD BCx过点 P 作 PH AC 于 H由翻折的性质可知，PAPCBCx，APC120，PH AC，AH CH，APH CPH 60，AC 2AH 2?PA?sin60 x，四边形ABCD 是矩形，D90，CDABx，故答案为三、解答题（本大题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同
19、类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得解：（1）原式+10 11；（2）原式+18解一元二次方程：（1）x2+2x 29；（2）2x2x10【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得解：（1）x2+2x29，x2+2x+129+1，即（x+1）230，则 x+1，x1 1+，x2 1；（2）a 2，b，c 1，（）24 2（1）100，则 x，即 x1，x219老李想利用一段5 米长的墙（图中EF），建一个面积为32 平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑老李准备了可以修建20 米墙的材料（可以不用完）（1）设 ABy，BC
20、x，求 y 关于 x 的函数关系式（2）对于（1）中的函数y 的值能否取到8.5？请说明理由【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出y 关于 x 的函数关系式；（2）代入 y8.5 求出与之对应的x 的值，进而可求出（x+2y）的值，由该值大于20 可得出（1）中的函数y 的值不能取到8.5解：（1）依题意，得：xy32，y（2）当 y8.5 时，8.5，解得：x，x+2y20又 2020，对于（1）中的函数y 的值不能取到8.520某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中
21、各随机抽取了6 件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400 克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲4101 2 0乙21 1 0 1 1（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6 件皮具的平均质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？【分析】（1）根据皮具的标准质量，结合表格确定出所求即可；（2）求出甲乙两厂家生产皮具质量的方差，比较即可解：（1）甲厂抽样检测的6 件皮具的平均质量为4004+1+0+1+2+0 400（克）；乙厂抽样检测的6 件皮具的平均质量为4002+11+0+1+1 400（克）；（2）S甲2（
22、4）2+12+0+12+22+0，S乙2（2）2+12+（1）2+0+12+12，S甲2S乙2，则乙厂生产的皮具质量比较稳定21如图，?ABCD 中，DAB 为钝角，AD 1，AB，且?ABCD 的面积为1（1）求?ABCD 各内角的度数（2）求?ABCD 的对角线AC，BD 的长【分析】（1）过点D 作 DE BA 交 BA 延长线于E，由 S平行四边形ABCD2SABD，求出DE，由勾股定理得AE，则 AED 是等腰直角三角形，得DAE 45，推出 DAB 135，即可得出结果；（2）过点 C 作 CF AB 于 F，则四边形CDEF 是矩形，得 EF CD，CF DE，证明 AFC 是等
23、腰直角三角形，得出AC 1，BEAE+AB，在 Rt BDE 中，由勾股定理即可得出BD 的长解：（1）过点 D 作 DE BA 交 BA 延长线于E，如图 1 所示：四边形ABCD 是平行四边形，S平行四边形ABCD2SABD2AB?DE AB?DEDE，DE1，DE，在 Rt AED 中，由勾股定理得：AE，DE AE，AED 是等腰直角三角形，DAE 45，DAB 180 45 135，四边形ABCD 是平行四边形，DAB BD135，ADC ABC 45；（2）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD BC 1，过点 C 作 CF AB 于 F，如图 2 所示：则四边形CDEF
24、是矩形，EF CD，CF DE，AFEF AE，AF CF，AFC 是等腰直角三角形，ACAF 1，BEAE+AB+，在 Rt BDE 中，由勾股定理得：BD22如图，在矩形ABCO 中，点O 为坐标原点，点A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA 比 OC 大 2，比 AC 小 2反比例函数y（k0，x0）的图象经过矩形对角线AC，BO 的交点 D（1）求 OA 的长和此反比例函数的表达式；（2）若反比例函数y（m0，x0）的图象经过矩形ABCO 边的中点；求 m 的值 在双曲线y（k 0，x0）上任取一点G，过点 G 作 GEx 轴于点 E，交双曲线y（k0，x 0）于 F 点，过点
25、 G 作 GKy 轴于点 K，交双曲线y（k0，x 0）于 H 点求 GHF 的面积【分析】（1）根据勾股定理求得A、C 的坐标，根据矩形的性质即可求得D 的坐标；（2）求得矩形AB、BC 的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得；表示出 F、H 的坐标，根据三角形面积公式即可求得解：（1）设 OAm，则 OCm2，ACm+2，AC2OA2+OC2，（m+2）2m2+（m2）2，解得 m18，m20（舍去），OA8，OC6，A（8，0），C（0，6），矩形对角线AC，BO 的交点 D，D（4，3），反比例函数y（k 0，x0）的图象经过点D，k4312，此反比例函数的表达式为y；（2）OA8，O
26、C6，B（8，6），BC 的中点为（4，6），AB 的中点为（8，3），反比例函数y（m0，x0）的图象经过矩形ABCO 边的中点，m4624；如图，设G（a，），则 F（a，），H（，），SGFHGH?GF（）323矩形 ABCD 中，AB3，BC4点 E，F 在对角线AC 上，点 M，N 分别在边AD，BC 上（1）如图 1，若 AECF 1，M，N 分别是 AD，BC 的中点求证：四边形EMFN 为矩形（2）如图 2，若 AECF 0.5，AM CNx（0 x2），且四边形EMFN为矩形，求 x 的值【分析】（1）连接MN，由勾股定理求出AC5，证出四边形ABNM 是矩形，得MNAB 3
27、，证 AME CNF（SAS），得出 EM FN，AEM CFN，证 EMFN，得四边形EMFN 是平行四边形，求出MN EF，即可得出结论；（2）连接 MN，作 MH BC 于 H，则 MH AB 3，BH AM x，得 HN BCBHCN42x，由矩形的性质得出MN EF ACAECF 4，在 Rt MHN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接MN，如图 1 所示：四边形ABCD 是矩形，AD BC，AD BC，B90，EAM FCN，AC5，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AM DM BN CN，AM BN，四边形ABNM 是平行四边形，又 B90，四边形ABNM 是矩形，MN AB 3，在 AME 和 CNF 中，AME CNF（SAS），EM FN，AEM CFN，MEF NFE，EM FN，四边形EMFN 是平行四边形，又 AECF 1，EF ACAECF 3，MN EF，四边形EMFN 为矩形（2）解：连接MN，作 MH BC 于 H，如图 2 所示：则四边形ABHM 是矩形，MH AB3，BH AM x，HN BCBH CN42x，四边形EMFN 为矩形，AE CF0.5，MN EF ACAECF 4，在 Rt MHN 中，由勾股定理得：32+（42x）242，解得：x2，0 x2，x2